横张预应力混凝土简支箱型梁剪力滞效应分析

马宇光

（山西省交通科学研究院，山西太原030006）

横张预应力混凝土简支箱型梁剪力滞效应分析

马宇光

（山西省交通科学研究院，山西太原030006）

结合横张预应力简支箱型梁的构造特点，根据能量变分法所推导的对称单箱单室箱梁桥剪力滞效应理论、剪力滞叠加原理及等效荷载法，分析了跨中截面的剪力滞系数。结果表明：横张预应力混凝土简支箱梁中钢束布置形式以及有效预应力是影响恒载与预应力荷载共同作用下简支箱型梁剪力滞效应的重要因素；同时在结构跨径及构造形式一定的情况下，剪力滞系数与预应力布置形状及恒载作用存在一定的规律性。

横张预应力；能量变分法；剪力滞效应；迭加原理

自1886年美国工程师P.H.Jackson首次将预应力原理用在房屋建筑混凝土结构中，通过给钢筋施加预拉力来加强结构的性能以来，预应力混凝土已经经历了一百二十多年的发展。预应力混凝土作为一种复合材料于20世纪40年代首次用于桥梁结构中，到目前为止预应力混凝土桥梁的技术发展已经相当成熟。我国于20世纪60年代开始研究预应力混凝土桥梁，经过这么多年的发展，可以说现在修建的桥梁基本上都有预应力混凝土桥梁的身影。蔡松柏［1］早在1989年就对箱形梁桥剪力滞效应进行了精确分析；郑艳［2］、刘君宏［3］曾对连续刚构箱梁桥的剪力滞效应进行了研究。然而，前人研究多集中于连续刚构箱梁桥，涉及横张预应力混凝土简支箱型梁剪力滞效应的研究较少，故笔者结合现有研究理论对其进行系统研究，以期得到一些规律性的结论，指导工程应用。

1 横张预应力混凝土

1.1 横张预应力混凝土的概念及基本特点

基于预应力混凝土技术的发展状况，横张预应力混凝土的概念于1994年首次提出，即沿预应力束横向张拉获得纵向预应力的混凝土，以期得到全面兼顾良好的使用性能、用料的经济性和施工的简易性的预应力混凝土技术。横张预应力混凝土的特点：一是改传统的预留孔道为预留明槽；二是改传统的专用锚具锚固为粘结力自锚；三是改传统的沿力筋纵向张拉为沿垂直于力筋的横向张拉。横张预应力混凝土兼有先张法与后张法、有粘结与无粘结、体内束与体外束预应力及时的主要优点，在使用范围内，能简化工艺、节省材料、提高工效［4－5］。

1.2 横张预应力混凝土的制作工艺

以简支箱型梁为例，简要介绍横张预应力混凝土梁的制作工艺及预应力原理［6］，如下：

（1）制作混凝土梁体，在箱型梁腹板内设预留明槽，在明槽内的设定高度处直线布置预应力钢束（图1），其两端伸入先浇梁体混凝土作为粘结锚固区段；

（2）安装张拉设备，以梁底为反力承压面沿竖向张拉预应力钢束至设计位置，梁体混凝土即在钢束伸长受拉的同时获得相应的预应力；

（3）插入钢插销锁定预应力钢束的位置，卸除千斤顶等张拉设备后灌注预留明槽的混凝土。

图1 横张预应力混凝土箱梁制作工艺示意图

2 变分法求解单箱单室薄壁箱梁剪力滞效应

鉴于文献［7］中运用能量变分法推导带单臂板的对称单箱单室箱梁桥的剪力滞分析，在考虑了剪力滞影响后，混凝土箱梁任意截面翼缘板的应力为：

其中：u（x，y）为箱梁的纵向位移，即

式中：ω为箱梁的竖向挠度；b为箱室净宽的一半；hi为箱梁截面形心到上或下翼板的距离；则计算截面的剪力滞系数λ为考虑剪力滞效应的方向应力σxi与初等梁理论的方向应力σ之比，即：

3 横张预应力混凝土简支箱梁的剪力滞效应

3.1 横张预应力束布置及荷载作用等效简化

根据预应力束的构造特征，横张预应力混凝土简支箱梁构件沿梁轴向可以分为粘结锚固区段、倾斜区段和平直区段［5］，且钢束沿跨中对称布置（图2）。

图2 横张预应力简支箱梁构造

预应力混凝土结构是一种由预加力（主动力）与混凝土压力（被动力）相互作用并取得内力平衡的体系。为了分析它们之间的相互作用，我们可以把预应力筋和混凝土视为分别独立的脱离体，通过分析预应力筋脱离体的内力平衡，就可以得到预加力对混凝土结构的等效荷载［8］。因此对于简支箱梁来说，预应力束对混凝土梁的作用，可用一组等效荷载来代替。

根据图2中横张预应力束的布置特点，同时结合横张预应力箱梁的施工工艺，预应力束对简支箱梁的作用，可利用等效荷载法［8］的原理等效为作用于简支箱梁上的一组集中荷载。为了便于考虑预应力荷载作用，假定横张预应力钢束两头锚固端恰好通过截面的形心，同时假定预应力钢束的摩阻损失忽略不计。则钢束各折线尖端处的竖向等效集中荷载为Fθ，梁端预应力等效水平集中荷载为F。各等效荷载作用于简支箱梁时的情况如图3。

图3 简支箱梁等效荷载图式

由于梁端预应力等效荷载水平力恰好通过简支箱梁的形心轴而不产生任何偏心弯矩，故在计算剪力滞系数时不考虑梁端预应力荷载。因此在计算上述等效荷载作用下简支箱梁的剪力滞系数时，可以将上述荷载图示分为图4中的五个荷载工况，分别进行求解然后迭加。而图4中的五个荷载工况在求解剪力滞系数时又具有一定的相似性，即可归总为均布恒载作用于简支箱梁（工况1）以及集中荷载作用于简支箱梁（工况2～工况5）两类情况求解剪力滞系数。

图4 五个荷载工况的受力图式

3.2 各荷载工况下的剪力滞系数求解

（1）均布荷载q作用下（工况1）的剪力滞系数

图5中，l、x分别为计算跨径、任意计算截面离支点的距离；q均布荷载集度。

图5 均布荷载作用下的简支箱梁

［9］，在考虑剪力滞效应后，可求得图5中均布恒载作用于简支箱梁任意截面位置 x处的正应力为：

而按初等梁理论的任一截面应力为：

（2）集中荷载下（工况2～工况5）的剪力滞系数

图6 集中荷载作用下的简支箱梁

参考文献［9］，在考虑剪力滞效应后，可求得图6中集中荷载作用于简支箱梁任意截面位置 x处的正应力为：

在0≤x≤a时，

在a≤x≤l时，

则工况2－5的剪力滞系数为：

若设粘结锚固区段、倾斜区段和平直区段的长度分别为 l1、l2、l3，且梁的计算跨径为 l，同时根据文献［5］中的构造要求，一般情况下需满足（l1＋l2）＜l／2。以简支箱梁跨中为计算截面，则等效荷载工况2～工况5下计算截面的弯矩和剪力可分别按照如下公式求解：

其中：ξ＝b／l；η＝a／l。

3.3 迭加原理求解剪力滞效应

式中：M为计算截面的弯矩；Mi为各等效荷载工况下计算截面上的弯矩；W为计算截面的截面模量；λ为计算截面的剪力滞系数；λi为各等效荷载工况下计算截面的剪力滞系数。

4 工程案例分析

4.1 主梁相关计算参数

图7 简支箱梁的截面构造（单位：cm）

根据文献［5］中第7.2.4条的立面构造规定：粘结锚固区段的长度不应小于120 d＋30mm，d为单根钢绞线的公称直径；倾斜区段的预留明槽底板为变高度，该区段长度和高度的变化应能满足横张后预应力束张拉伸长的需要，其倾斜度宜取为 y／l2＝1／4.5～1／6。对于40m的等截面简支箱梁，粘结锚固区段的长度取为l1＝3 m，倾斜区段的长度取为l2＝7m。

4.2 各等效工况下的剪力滞系数

取上述简支箱梁的跨中为计算截面，分别计算各等效工况下（x＝l／2）的剪力滞系数，然后运用迭加原理算得最终组合作用下的剪力滞系数。如果用λe表示翼板与腹板交界处剪力滞系数（y＝b处），用λc表示一般中部处剪力滞系数（y＝0处）。

（1）工况1：M（l／2）＝ql2／8＝200q，

翼板与腹板交界处λe1＝1.099，中部处λc1＝0.985。

翼板与腹板交界处λe5＝1.0675，中部处λc5＝0.9896。

4.3 迭加原理求解计算截面的剪力滞系数

M ＝200q＋2×1.5Fθ＋2×5Fθ＝200q＋13Fθ（1）中部处（令α＝Fθ／q）

（2）翼板与腹板交界处

5 结 语

（1）针对横张预应力混凝土简支箱梁中的预应力钢束布置特点，运用等效荷载法将预应力荷载换算成等效集中力。同时参考已有研究成果并结合剪力滞效应迭加原理分析了横张预应力混凝土简支箱梁在恒载和预应力荷载作用下的剪力滞效应。

（2）通过工程实例分析可以看出，在结构跨径及构造形式一定的情况下，跨中截面翼板与腹板交界处以及一般中部处的剪力滞系数λe、λc均与α＝Fθ／q有关，即等效集中力与均布荷载的比值是关键，也进一步可以看出剪力滞系数与预应力布置形状及恒载有关。

（3）从计算截面剪力滞系数的分析结果还可以看出，当α＝0时，可得到计算截面只在均布恒载作用下的剪力滞系数，即θ＝0时，同时预应力钢束假定通过截面形心轴，不考虑预应力荷载对剪力滞效应的影响，而只考虑恒载的影响。

（4）简支箱梁中横张预应力束的布置形式以及有效预应力是影响恒载与预应力共同作用下简支箱梁剪力滞效应的重要因素。

参考文献：

［1］ 蔡松柏，李存权.箱形梁桥剪力滞效应的精确分析［J］.中南公路工程，1989，（3）：33-41.

［2］ 郑 艳，车树汶.连续刚构箱梁桥的剪力滞效应分析［J］.公路交通科技，2007，24（3）：72-76.

［3］ 刘君宏.预应力连续刚构桥剪力滞效应的研究［D］.西安：长安大学，2011.

［4］ 曹蔚枝.预应力混凝土连续梁桥体外预应力加固技术研究［J］.山西交通科技，2009，（2）：40-42.

［5］ 重庆交通委员会.横张预应力混凝土桥梁设计施工指南［M］.北京：人民交通出版社，2005.

［6］ 周志祥，徐 谋，李祖伟，等.横张预应力砼研究工作综述［J］.重庆交通学院学报，2001，20（B11）：29-33.

［7］ 张士铎，邓小华，王文州.箱形薄壁梁剪力滞效应［M］.北京：人民交通出版社，1998.

［8］ 范立础.预应力混凝土连续梁桥［M］.北京：人民交通出版社，1988.

［9］ 项海帆.高等桥梁结构理论［M］.北京：人民交通出版社，2001.

［10］ 张士铎.桥梁设计理论—荷载横向分布、弯桥、有效宽度及剪力滞［M］.北京：人民交通出版社，1984.

Shear Lag Effect Analysis of Cross-prestressed Concrete Simply-supported Box Beam

MA Yu-guang
（Shanxi Transportation Research Institute，Taiyuan，Shanxi 030006，China）

Combining with the construction features of cross-prestressed simply-supported box beam，the shear lag coefficient ofmid-span section is analyzed based on the shear lag effect theory and shear lag superposition principle derived from the existing energy variation method of symmetrical single cell box girder bridge as well as the equivalent load method.The results show that the steelbeam arrangementand effective prestress of cross-prestressed concrete simply-supported box girder are the important factors to affect the shear lag effect of the simply-supported box beam under the joint action of dead load and prestressed load；when the structural span and constructed form are constant，there is a certain regularity between the shear lag coefficient and prestress layout shape form aswell as the dead load.

cross-prestress；energy variation method；shear lag effect；superposition princip le

TU378.2

A

1672—1144（2014）01—0092—04

10.3969／j.issn.1672－1144.2014.01.019

2013-07-01

2013-07-22

马宇光（1983—），男，山西黎城人，工程师，主要从事路桥工程的勘察设计工作。