基于变结构多模型算法的机动目标无源跟踪*

毛云祥，牛朝阳 ,张进

(电子工程学院,安徽 合肥 230037)

0 引言

变结构多模型(variable structure multiple-model, VSMM)算法通过对先验信息以及包含于量测序列的后验信息处理，来确定当前时刻模型集合，基于此模型集进行滤波估计，最后融合输出。VSMM算法的核心是模型集自适应(model set adaptation, MSA)；发展高效、通用的MSA是VSMM算法成功的关键。自VSMM算法被提出以后，一系列实用的VSMM算法得到发展和应用[1]。期望模式增广(expected-mode augmentation, EMA)[2]算法是一种高效的变结构多模型算法，它通过对当前模型集中的多个模型加权组合，自适应地生成一个或几个期望模式来近似目标的实际运动模式，这就使它能够用较少数量的模型对机动目标进行有效的跟踪；其任意时刻的模型数目都是固定的，可以看作是基于固定模型集的期望模式增广算法；然而，并不是固定模型集中的所有模型对目标状态估计都有积极影响。可能模型集(likely-model set, LMS)算法通过激活、保留、舍弃等措施自适应选择模型集，在保持交互式多模型(interacting multiple-model ,IMM)算法精度的同时，降低了有效模型集的规模。

基于以上分析，本文将LMS算法的思想引入到EMA算法中，对EMA中的固定模型集进行有效的管理，提出了基于可能模型集的期望模式增广算法，并将其应用于机动目标的无源跟踪中。

1 基于可能模型集的期望模式增广算法

LMS-EMA是一种递推算法，每一个周期(k-1到k时刻)包括3个部分内容：可能模型集确定，期望模式集生成，基于可能模型集和期望模式集的并集的多模估计。

k时刻的增广模型Ek可由不同的方法计算得到，采用基于Mk-1的预测模型概率加权可得

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EMA-LMS算法的一个周期如下：

1) 运行VSIMM[Mn,Mk-1]周期。

2 仿真实验

为了验证本文算法的性能，将其应用于实际的无源雷达跟踪机动目标的场景中。选择目标运动模型[11]：

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针对3维空间中的运动目标进行跟踪。目标以初始状态为

x0=(3×104m,388 m/s,3×104m,161 m/s,8×103m,0 m/s)T，在高度为8×103m的近似水平面内运动。为了躲避高炮打击以及雷达锁定，目标从某一时刻起，以最大加速度在水平面内作蛇形机动[12]，轨迹如图1所示。x和y方向的加速度分别为ax和ay，如图2所示。

图1 目标运动轨迹Fig.1 Trajectory of maneuvering target

图2 目标在x和y方向的加速度Fig.2 x and y accelerations

采用基于可能模型集的期望模式增广算法进行跟踪。为了说明该算法的优势，同时给出了IMM、期望模式增广算法(EMA)的跟踪结果，其中，模型数目参数K=8。所有算法均进行500次Monte Carlo仿真实验。这几种多模型算法均采用13个固定模型，模型对应的x，y，z方向的加速度为a，m/s2。

m1:a=(0,0,0)T,m2:a=(30,30,0)T,

m3:a=(-30,30,0)T,m4:a=(-30,-30,0)T,

m5:a=(30,-30,0)T,m6:a=(0,60,0)T,

m7:a=(-60,0,0)T,m8:a=(0,-60,0)T,

m9:a=(60,0,0)T,m10:a=(60,60,0)T,

m11:a=(-60,60,0)T,m12:a=(-60,-60,0)T,

m13:a=(60,-60,0)T.

固定模型集的概率转移矩阵Πf=(πij)设计为

(9)

具有期望模式的转移概率矩阵为Π=(pij)，其中，

p1,14=0.01,pi,14=0.05,i=2,…,13，

pjj=πjj-pj,14,p14,j=0.01,j=1,2,…,13，

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Π中的其他元素与Πf中相同(pij=πij)。

比较几种算法的位置和速度的均方根误差如图3所示。

图3 位置和速度的均方根误差Fig. 3 RMS position and velocity errors

从图3可以看出，LMS-EMA和EMA具有基本相同的跟踪精度；LMS-EMA则明显优于IMM算法。原因是IMM算法使用的总模型集是固定网格模型集，而目标运动模式是变化的，经常与任何固定网格模式都不匹配，从而导致跟踪误差较大；LMS-EMA算法通过自适应生成一个期望模式，能够较好地近似目标的运动模式，减小了模式失配，从而降低了跟踪误差。

表1给出了几种算法的性能比较，包括：算法每步迭代所需时间(elapsed time per iteration, ETPI)；位置的均方根误差均值(RMSPE)；速度的均方根误差均值(RMSVE)。由于目标模式(加速度) 是时变的，不便于比较。从表中可以看出LMS-EMA算法的计算量大大低于IMM，EMA。另外，在平均均方根误差方面，LMS-EMA和EMA相近，明显优于IMM算法。因此，总体来说，LMS-EMA的计算量小；同时保持了EMA算法的精度，是一类高效、精确的跟踪算法。LMS-EMA算法能够对空中蛇形机动的目标进行有效的跟踪。

表1 算法性能Table 1 Performance of IMM, EMA and LMS-EMA algorithm

3 结束语

将本文算法应用于多站无源雷达跟踪空中蛇形机动目标的场景中，仿真结果表明该类算法具有较小的计算量和较高的跟踪精度，同时具备了LMS算法计算量小和EMA算法估计精度高的优点。因此，该类算法非常适合应用于多站无源雷达的机动目标跟踪系统中。

参考文献：

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[12] LI X R,JILKOV P. Multiple-Model Estimation with Variable Structure-Part VI: Expected-Mode Augmentation[J]. IEEE Trans on AES,2005，41(3)：853-867.