直观建构：数学知识生长的有效路径——人教版五年级数学下册《容积和容积单位》教学赏析

●雷莉

一、直观辨析：让概念理解更通透

【片断 1：这叫“能容纳”吗？ 】

师：请大家结合刚才我们对容器的理解，用简洁的语言说一说什么是容积。

生1：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。

师：说的真好！ 这句话中，哪些字词最重要？

生2：我认为“能容纳”最重要。

师：它是什么意思呢？

生2：“能容纳”就是能装东西。

师：（急切）装多少？

生2：嗯……

师：你们觉得呢？ （学生迟疑）请看（教师出示一个玻璃杯），这个杯子有容积吗？

生齐：有。

生齐：不叫。

生齐：不叫。

（教师继续倒，直至水溢出水杯，流到桌面上）

生齐：好了，好了，不能装了……

师：还能容纳吗？

生齐：不能容纳了。

师：什么叫做“能容纳”？

生3：装满时就叫做能容纳。

【赏析1】数学是从概念开始的，概念又是逻辑思维的第一要素。 “容积”这个概念是本节课的教学主题，概念中的“能容纳”，既是核心，又抽象且生僻，如何直观建构？教者独具匠心。当学生说到“能容纳”就是“能装东西”时，教师并不急于揭示“装满”的关键词，而是急切的追问：“装多少？ ”拽住学生准备放松的思维线头，随即用“玻璃杯”和“水”这两个媒介承接思维，在5 个不同的水位点紧紧叩问“这叫‘能容纳’吗？”驱赶学生的思路逐渐开阔，直至学生齐呼“不能装了”，才让概念水到渠成。 整个过程，教者以“辨析”为策略，以杯中水位的变化为思维牵引，以水满四溢为终结，使原本抽象、生疏的“能容纳”含义随着水的上涨和溢出变得清晰可见、形象直观、淋漓通透，让观者记忆深刻。

二、直观感知：让数感形成更真实

【片断 2：1 ml、10 ml、100 ml 有多少？ 】

师：你知道1 ml 有多少吗？

生1：我想是科学课上用滴管取水的“一滴”那么多吧。

师：是吗？ 请4 人围成一组，用针管取出1 ml水。（学生从水槽中吸取红色的水，教师巡视）取好的小组把针管举起来。 （每个组都举起针管）你们是怎么取出1 ml 水的？我们要用自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识做“枝”，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分，因此，要让学生在亲历中体验，在体验中累积，让经验的“根”长得更深。本节教学是一个体验性的数学活动，目的在于让学生形成基本的活动经验。教学中，教师将教材中“感知1 L 有多少？ ”的活动和教材后的“你知道吗？ ”紧密联系在一起，使课内和课外有机相融。 课中，教师从“健康饮水”说起，首先让学生体验一瓶550 ml 水能到入几个纸杯； 其次由1 纸杯的容量估计出1 L 的多少；最后推想出自己水杯的容积，建立起牢固的数学印象， 进而转化为一种直观的活动经验。

学生通过对550 ml 的水的平均分，自主判断出“1 纸杯水的多少”，这就是经验的“根”，而据此经验估算出的“1 L 水的多少”就是经验所发生的知识，即“枝”，根据这“根”，还可以生长出 2 L、5 L、10 L……许许多多的“枝”，最后当你充分感知了“1 纸杯水的多少”后，推测自己水杯的容积，便实现了无缝对接，成为了有机的组合体，这一在亲历中体验，在体验中发展的活动经验之树必将枝繁叶茂。

四、直观操作：让模型建立更鲜活

【片断 4：几次就可以装到 0.5 L 处？ 】

师：（出示0.5 L 量筒）这个量筒上标有一个0.5 L，这是什么意思？

生：1：可以装水零点五升。

师：不准确，它表示最多可以准确计量出0.5 L的液体。 大家猜一猜，如果把100 ml 的水倒进去，几次就可以装到0.5 L 处？

生齐：5 次。

师：是吗？我们一起来试一试。（选5 个100 ml水取准确的组依次上台将水倒入其中）通过验证，你有什么发现？

生2：我发现5 次刚好可以把水装到0.5 L 处，说明零点五升就等于五百毫升。

师：同意他的意见吗？

生齐：同意。

师：真会总结。 （板书：0.5 L=500 ml）那么，1 升等于多少毫升呢？

生 3：1000 ml， 因为 1 升是两个 0.5 升， 所以 1升就等于 1000 ml。 （板书：1 L=1000 ml）

【片断5：它们是这样的关系吗？ 】

师：刚才，有同学说 1 L=1 dm3、1 ml=1 cm3，它们是这样的关系吗？ 下面我们就一起来观察一个演示实验，看看能有什么发现？

（课件播放实验过程，如图2，教师边播放，边引导思考）

图2

师：从这两个实验演示的过程，你有什么发现？

生1：我发现1 升等于1 立方分米，因为把1 升水倒入容积是1 立方分米的正方体容器中，刚好倒满。

生2： 我观察到容积是1 立方厘米的正方体正好可以装下1 毫升的水，所以1 毫升等于1 立方厘米。

学生汇报，教师板书：1 升（L）=1 立方分米（dm3）、1 毫升（ml）=1 立方厘米（cm3）

【赏析4】数量关系是一种最简单的数学模型。本课的教学重点就在于要建立起容积单位之间与容积和体积单位之间的联系，即进率关系。如何让这样的数学模型的建立深入人心？ 教学中， 教师打破传统、常规的“介绍式”的教学方法，把“关系的生长点”放在了自主操作和他主操作上。片断4 中，学生从猜次数到上台倒水，再到观察现象，至最后总结，充分体现了“猜想—验证—归纳—推理”这一完整的做数学的全过程，学生所建立的“1 L=1000 ml”的数量关系将是终身难忘。片断5 中，教师引导学生观察演示实验，一方面观察正方体的容量和水的多少，另一方面观察实质的等量关系的形成过程， 直观建构起了升与立方分米，毫升与立方厘米之间的进率关系。不难发现，不论是自主，还是他主，数学知识的建构过程都充分展示了直观性带来的成效， 这不正是学生所需要的吗？

直观性教学原则为“直观建构”提供了充分的理论依据，直观建构不仅是“数”的直观，更是“形”的直观，还是“数”与“形”结合的直观。 辨析、观察、感知、体验、操作等直观性活动，有效调动了学生的多种感官积极参与到有意义的建构情境之中， 让数学概念的固化，数感和活动经验的形成，数学模型的建立变得清晰、丰富，进而从感性逐步过渡到理性，激活了发展认识的持久能力。这就是课堂所呼唤的，更是学生所需要的。