一种随机抖动降低DDS杂散的方法及仿真

汪海燕

安徽电子信息职业技术学院信息工程系，安徽蚌埠，233060

直接数字频率合成技术（DDS）具有颇多优异性能——频段宽、频率转换速度快、频率分辨率高等，但也具有频谱不纯、杂散成分较多等不足。幅度量化相位截断成为直接数字频率合成技术主要的噪声和杂散来源，对此研究已有较为成熟的结论［1-2］。如何有效减少、抑制DDS杂散，困扰着此领域的学者，也是DDS领域研究的热点。

1 频谱分析

以直接数字频率合成时钟抖动为代表进行分析，由文献［3］得知，两种抖动模型中，振幅调制和相位调制在调变指数β≤1时是等价的。令｛tn｝为第n次DAC转换时刻，有：

式中，τn：时钟抖动；Ts＝1／fs：时钟的周期。考虑调制信号的相位信息，上式代入理想的相位表达式有：

推导出等效时钟抖动：

从而可知循环周期为：

根据周期性的时钟抖动，令n＝kM＋m，因此式（1）可转化为：

tn时刻，DDS提取幅值序列｛（nTs），n＝1，2，…｝，DAC把数字信号转化为模拟信号，有：

上式（6）进行傅里叶变换，考虑n＝kM＋m，并将式（5）代入可得：

对式（7）的后半部分，令k＝fβgcd（fs，fβ），并将式（3）和式（4）代入得：

因此，DDS合成信号的频域表达式为：

2 时钟抖动的信噪比

如合成理想信号x（t）＝e-jw0t，则 DDS频域表达式：

式中：γk＝f0／fs-k／M。从式（6）可以看出，各频率点处的能量为：

因此，在插入时钟抖动之后，杂散之比为：

基于调变指数β≤1，低通滤波，高阶的杂散可不计，则信噪比输出：

基于周期M≥1时，辛格函数的包络调制在相邻的频率点，可做近似，式（13）中γ-1和γ1用γ0来表示，有：

由于β≤1时，J1（β）≈β／2，故可以得出：

从式（15）知，DDS输出抖动信噪比由β、fS和输f0决定。与VankkaJ的结论一致，和系统时钟信噪比相比，输出抖动信噪比有20lg（f0／fs）dB的改善。……