信息技术环境下的高职数学教学实践与思考

摘要：该文借助信息技术在抛物线教学设计中的案例，阐述了虚拟仿真、动态摸拟，图形计算、网络信息等现代信息技术在数学教学中的作用，揭示了信息技术环境下的数学教学实践探索与价值追求。

关键词：虚拟仿真；动态摸拟；数形关系；信息开放；抛物线教学

中图分类号：G434 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）13-3057-03

“现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大影响，数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术……应把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式。” [1] 国内外一些优秀的数学软件、多媒体动画软件、互联网丰富的信息是现代信息技术中改变学生的学习方式，促进学生数学学习的不可缺少的教学软件与学习资源组成部分，已对高职数学教学的教与学产生了深刻的影响。在实际教学过程中，我们借助多种软件各自的优势和五年制高职学生的实际情况，根据抛物线的教学目标，有针对性地创设了有利于学生观察、思考、动手的学习情境，借助这些学习情境所开展的教学活动，充分调动了学生在观察、思考、探索、交流等方面的能动性和积极性。不仅提高了学生的学习兴趣，活跃了学生的思维，提升了学生实践操作空间，而且弥补了传统数学教学手段的不足，极大地促进了数学教学活动的有效开展。该文结合抛物线的教学设计，讨论了信息技术在抛物线概念的形成，标准方程的推导、抛物线性质的探索与传统教学的差异及联系，揭示了信息技术环境下的数学教学实践探索与价值追求。

1 虚拟仿真技术揭示现实世界中的数学原型，帮助学生认识数学

数学是一门研究事物的各个维度数量关系的科学，利用计算机模拟仿真技术可以将许多数学问题通过计算机逼真地表现出来，揭示数学，从而有效地调动学生的学习情绪。

设计1：用计算机仿真揭示现实中的抛物线，引入课题用Flash和3Dmax软件制作如下与抛物线有关的画面。

1）彗星运行的抛物线轨迹；

2）空中飞行的飞机向地面投下炸弹时，炸弹降落的轨迹；

3）投掷铅球时，铅球从出手到落地的运动轨迹；

4）世界著名的拱形为抛物线的石拱桥、拉索线为抛物线的拉索桥；

5）旋转抛物面形的卫星电视接收器，被经过旋转轴的平面所截得的抛物线形的截痕。

以上有关抛物线的动态仿真模拟生动形象地表现出了现实世界中的抛物线，传统数学教学，仅用语言、板书、教材是很难清晰、直观、动态、逼真地表现出现实世界中的抛物线，用多媒体计算机却能以精美仿真的画面跨越时空限制，直观形象、动感逼真地表现出生活中的抛物线，以这种方式引入抛物线课题更容易激发学生进一步学习抛物线的兴趣，还可以使学生了解数学在生活中的广泛应用，同时学生在欣赏这些仿真画面时，还能感受到抛物线这个对称图形实实在在的数学美感。

设计2：用计算机仿真揭示抛物线、双曲线、椭圆统称为圆锥曲线的由来。

教学中我们常常从方程形式、点的轨迹、平面截圆锥面所得到的截线三方面来说明抛物线、双曲线、椭圆的统一性，但平面截圆锥面产生的各种情况，难以用实物模型表现出来，仅用语言进行描述或画出静态的图示难以达到直观的效果，学生在学习这部分知识时，部分同学理解起来相当费力，而且学后印象不深，主要原因是缺乏这方面的感性认识和空间观念。用三维动画软件3Dmax，可清晰逼真地摸拟出平面从不同角度截圆锥面所产生各种不同的截线（抛物线、双曲线、椭圆），当学生观察完这一摸拟动画后，很快便在大脑中清晰地建立起“椭圆、双曲线、抛物线可以看作不同位置的平面与圆锥面相截而得到的截线”这一结论，无需你用过多的语言作费力的描述和解释。3Dmax是一个制作三维动画的软件，把它用在数学教学上，便可以摸拟空间立体图形在空间做各种运动时的直观效果图，从不同角度反映几何体的结构和相互之间的关系，便于学生识别空间图形、形成空间观念，提高空间想象力。

2 动画模拟技术揭示概念的抽象过程，帮助学生形成数学概念

一般来说，数学概念的形成都有一个在感性认识的基础上抽象或不断抽象的过程，对于某些数学理论，传统的数学教学手段不易为学生提供丰富的感性认识材料，很难逐层揭示数学本质的抽象过程，学生在不完全解数学概念的前提下，大多依靠死记硬背的方式来学习概念，或对数学概念的认识仅停留在事物的表面，不能深刻地认识到数学概念的本质，达到真正理解数学概念层面。计算机动画技术可以设计出丰富的数学感性认识材料，变静态为动态，变抽象为具体，能够形象地、生动地、直观地、具体地把概念的抽象过程逐层展示出来，学生在观察、思考、探索、动手的过程中丰富感性认识，在比较、分析、交流的过程中归纳、总结、概括、提炼概念的本质特征，有效地促进了学生对数学概念的本质特征的发现与理解。

设计3：在抛物线概念的理解上的探索与实践

目前大多数的数学教材关于抛物线概念的引入，往往在问题讨论之初就直接给出抛物线的定义，因而导致五年制高职学生对抛物线概念感性认识的缺乏，使得学生在概念的接受或认同上产生困难。但借助计算机的动画技术表现抛物线的形成过程，却可以在一定程度上消除这方面的影响。

用计算机可以设计如下动画演示：首先出示平面上的一个定点F和一条定直线l，有一动圆，动圆在运动过程中，始终和定直线相切并过定点F，如图1所示，动圆的圆心点M在运动过程中形成的轨迹是抛物线。学生通过观察上面的演示，很容易自己发现：圆心M作抛物线运动时，|MF|和|MD|始终为动圆半径，虽然圆的大小和位置在不断变化，但圆心M到定点F和定直线l的距离始终等于动圆的半径。此时，再改变定点F和定直线l的距离，重复上面的动画演示，学生通过再次观察后，不仅自己能抽象概括出抛物线的本质属性——抛物线是到定点和定直线相等的点的轨迹，同时也能自己给抛物线下定义。计算机动态地表现出了抛物线隐藏着的让人难以发现的特点，有利于学生发现的抛物线本质属性，学生通过观察探索思考、抽象概括，提炼出抛物线的定义，为学生迅速理解和建立抛物线的概念创造极为有利的学习情境。endprint

图1 抛物线轨迹形成

3 图形计算技术打通“数”和“形” 的关系，帮助学生学通数学

现在的数学软件都有计算与作图功能，还有一些数学软件拥有图形计算功能，如《几何画板》，能实现 “形”由“数”来表达，“数”由“形”来描绘，达到“数”与“形”的有效沟通，从而帮助学生扫清“数”和“形”之间的障碍，为学生在脑海中迅速而准确地建立数学概念、数学性质创造了有利的学习环境。

设计4：在推导抛物线标准方程的探索与实践

用传统的方法教学抛物线的标准方程时，基本上是直接以抛物线的对称轴为坐标轴，抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系，然后再按“已知轨迹求其方程”的步骤求出抛物线的标准方程。学生不知道为什么要选择这样位置建立坐标系，也不知道这样建立坐标系的好处，常常记不清或记错抛物线的标准方程和对应的坐标系位置。

针对这一教学现象，进行了如下的教学设计，首先提出问题：要求抛物线的方程，该如何选取建立直角坐标系的位置？学生提出了如图2所示的几种设想，到底哪种情况下抛物线的方程比较简单，学生急于想知道，如果求出每一种情况下的抛物线对应的方程，课堂上课的时间有限，用计算机显示出在这几种情况下抛物线的方程，快速明了。接着，教师用鼠标不断改变坐标系的位置，使坐标系做平移运动和旋转运动，此时，屏幕同步显示出不同坐标系下抛物线的方程、顶点坐标和焦点到准线的距离。学生在观察以上演示的同时，不断思索，最终自己发现：以抛物线的对称轴为坐标轴，抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系，抛物线方程的形式最简。在此基础上，再按“已知轨迹求其方程”的步骤求出抛物线的标准方程，学生对抛物线的标准方程不仅印象深刻，而且对方程与坐标系位置的对应关系有更为进一步的理解。以上演示最大的特点是平面内任意坐标系下的抛物线及其对应方程的同步显示，这为同学们学好抛物线的标准方程提供了丰富的感性材料，同时也将加深学生对曲线与方程之间的关系的深刻理解。

图2 建立坐标系的三种情况

设计5：抛物线的P值与开口大小关系的探索与实践

抛物线焦点到准线的距离p与抛物线开口大小的关系，在传统教学中，通常是以结论的方式出示这一性质，然后进行证明，或画图进行验证。利用《几何画板》的测算和作图功能，可以将抛物线开口大小随着p值的改变而变化的过程，从“数”与“形”两方面，动态地表现出来。设计这一教学动画时，可先在作出抛物线的焦点和准线，然后测算出焦点F到准线的距离p的大小，接着根据p的值作出开口向右的抛物线，显示对应的抛物线方程。教学时，用鼠标沿着x轴的正方向拖动焦点F，此时p值逐渐增大，抛物线的开口大小也随之逐渐变大，如图3所示，反之，抛物线的开口变小。学生通过观察“p值与抛物线开口关系” 《几何画板》演示，很容易猜想出“p值越大，抛线的开口越大”这一抛物线的几何性质。这样进行教学，学生不仅能自己猜想出数学结论，而且加深了对图形性质的直观了解，同时也激发了学生进一步从理论上证明这一数学结论的欲望。

图3 抛物线开口大小与P值的关系

4 网络信息技术，延伸数学教学，满足学生的个性化需求

开放的互联网给每一个学生提供了一个课外学习的课堂，教师将学习资源挂在互联网上的课程网站，帮助学生继续学习数学，实现个性化需求。近两年，五年制高职生大多在进校时就购买了计算机，学生利用网络可以进一步学习数学，对于基础较差，学习能力不强的学生，他们可以从网上调出教师上课使用过的课件，例题，练习等资料，进一步思索、回顾、复习，把上课没有弄懂的问题学懂；对于基础好、能力强的同学，借助网络，调出教师专门为他们设计的具有探索意义的问题，例如：抛物线的焦点弦长与什么量有关、抛物线有怎样的光学性质、如何从数学的角度解释抛物线的光学性质等等，学生可根据自己的实际情况，作进一步的探索学习，在学习中遇到困难可通过网络与教师进行交流，也可以在课程平台的论坛上发贴进行求助或讨论。

在高职，数学课程的课时较少，教师基本上在课堂教学中完成教学任务，没有其它专门的时间和学生面对面单独进行辅导交流，很难实现数学教学的个性化。利用课程网站，开放信息，教师可以将教学所涉及的内容挂在网上，满足不同层次的学生需求，课程网站也为师生提供了一个交流互动的平台，从而实现了学生数学学习的个性化需求。

5 结束语

借助现代信息技术辅助高职数学教学，能够极大地促进数学教学活动的有效开展，是传统数学教学手段的有力补充。在使用现代信息技术辅助教学时，一定要根据教学的实际需要选择相应的信息技术，要以提升学生的思维品质服务为目的，不能为了使用信息技术而使用，对于某些数学内容，可能一个传统教具的演示更能说明问题，就不一定非通过信息技术，理想的教学应是把现代信息技术辅助数学教学与传统的数学教学完美地结合在一起，达到教学效果的高效化、最优化。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2] 赵生初，杜薇薇，卢秀敏.《几何画板》在初中数学教学中的实践与探索[J].中国电化教育，2012（3）：104-107.

图1 抛物线轨迹形成

3 图形计算技术打通“数”和“形” 的关系，帮助学生学通数学

现在的数学软件都有计算与作图功能，还有一些数学软件拥有图形计算功能，如《几何画板》，能实现 “形”由“数”来表达，“数”由“形”来描绘，达到“数”与“形”的有效沟通，从而帮助学生扫清“数”和“形”之间的障碍，为学生在脑海中迅速而准确地建立数学概念、数学性质创造了有利的学习环境。

设计4：在推导抛物线标准方程的探索与实践

用传统的方法教学抛物线的标准方程时，基本上是直接以抛物线的对称轴为坐标轴，抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系，然后再按“已知轨迹求其方程”的步骤求出抛物线的标准方程。学生不知道为什么要选择这样位置建立坐标系，也不知道这样建立坐标系的好处，常常记不清或记错抛物线的标准方程和对应的坐标系位置。

针对这一教学现象，进行了如下的教学设计，首先提出问题：要求抛物线的方程，该如何选取建立直角坐标系的位置？学生提出了如图2所示的几种设想，到底哪种情况下抛物线的方程比较简单，学生急于想知道，如果求出每一种情况下的抛物线对应的方程，课堂上课的时间有限，用计算机显示出在这几种情况下抛物线的方程，快速明了。接着，教师用鼠标不断改变坐标系的位置，使坐标系做平移运动和旋转运动，此时，屏幕同步显示出不同坐标系下抛物线的方程、顶点坐标和焦点到准线的距离。学生在观察以上演示的同时，不断思索，最终自己发现：以抛物线的对称轴为坐标轴，抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系，抛物线方程的形式最简。在此基础上，再按“已知轨迹求其方程”的步骤求出抛物线的标准方程，学生对抛物线的标准方程不仅印象深刻，而且对方程与坐标系位置的对应关系有更为进一步的理解。以上演示最大的特点是平面内任意坐标系下的抛物线及其对应方程的同步显示，这为同学们学好抛物线的标准方程提供了丰富的感性材料，同时也将加深学生对曲线与方程之间的关系的深刻理解。

图2 建立坐标系的三种情况

设计5：抛物线的P值与开口大小关系的探索与实践

抛物线焦点到准线的距离p与抛物线开口大小的关系，在传统教学中，通常是以结论的方式出示这一性质，然后进行证明，或画图进行验证。利用《几何画板》的测算和作图功能，可以将抛物线开口大小随着p值的改变而变化的过程，从“数”与“形”两方面，动态地表现出来。设计这一教学动画时，可先在作出抛物线的焦点和准线，然后测算出焦点F到准线的距离p的大小，接着根据p的值作出开口向右的抛物线，显示对应的抛物线方程。教学时，用鼠标沿着x轴的正方向拖动焦点F，此时p值逐渐增大，抛物线的开口大小也随之逐渐变大，如图3所示，反之，抛物线的开口变小。学生通过观察“p值与抛物线开口关系” 《几何画板》演示，很容易猜想出“p值越大，抛线的开口越大”这一抛物线的几何性质。这样进行教学，学生不仅能自己猜想出数学结论，而且加深了对图形性质的直观了解，同时也激发了学生进一步从理论上证明这一数学结论的欲望。

图3 抛物线开口大小与P值的关系

4 网络信息技术，延伸数学教学，满足学生的个性化需求

开放的互联网给每一个学生提供了一个课外学习的课堂，教师将学习资源挂在互联网上的课程网站，帮助学生继续学习数学，实现个性化需求。近两年，五年制高职生大多在进校时就购买了计算机，学生利用网络可以进一步学习数学，对于基础较差，学习能力不强的学生，他们可以从网上调出教师上课使用过的课件，例题，练习等资料，进一步思索、回顾、复习，把上课没有弄懂的问题学懂；对于基础好、能力强的同学，借助网络，调出教师专门为他们设计的具有探索意义的问题，例如：抛物线的焦点弦长与什么量有关、抛物线有怎样的光学性质、如何从数学的角度解释抛物线的光学性质等等，学生可根据自己的实际情况，作进一步的探索学习，在学习中遇到困难可通过网络与教师进行交流，也可以在课程平台的论坛上发贴进行求助或讨论。

在高职，数学课程的课时较少，教师基本上在课堂教学中完成教学任务，没有其它专门的时间和学生面对面单独进行辅导交流，很难实现数学教学的个性化。利用课程网站，开放信息，教师可以将教学所涉及的内容挂在网上，满足不同层次的学生需求，课程网站也为师生提供了一个交流互动的平台，从而实现了学生数学学习的个性化需求。

5 结束语

借助现代信息技术辅助高职数学教学，能够极大地促进数学教学活动的有效开展，是传统数学教学手段的有力补充。在使用现代信息技术辅助教学时，一定要根据教学的实际需要选择相应的信息技术，要以提升学生的思维品质服务为目的，不能为了使用信息技术而使用，对于某些数学内容，可能一个传统教具的演示更能说明问题，就不一定非通过信息技术，理想的教学应是把现代信息技术辅助数学教学与传统的数学教学完美地结合在一起，达到教学效果的高效化、最优化。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2] 赵生初，杜薇薇，卢秀敏.《几何画板》在初中数学教学中的实践与探索[J].中国电化教育，2012（3）：104-107.

图1 抛物线轨迹形成

3 图形计算技术打通“数”和“形” 的关系，帮助学生学通数学

现在的数学软件都有计算与作图功能，还有一些数学软件拥有图形计算功能，如《几何画板》，能实现 “形”由“数”来表达，“数”由“形”来描绘，达到“数”与“形”的有效沟通，从而帮助学生扫清“数”和“形”之间的障碍，为学生在脑海中迅速而准确地建立数学概念、数学性质创造了有利的学习环境。

设计4：在推导抛物线标准方程的探索与实践

用传统的方法教学抛物线的标准方程时，基本上是直接以抛物线的对称轴为坐标轴，抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系，然后再按“已知轨迹求其方程”的步骤求出抛物线的标准方程。学生不知道为什么要选择这样位置建立坐标系，也不知道这样建立坐标系的好处，常常记不清或记错抛物线的标准方程和对应的坐标系位置。

针对这一教学现象，进行了如下的教学设计，首先提出问题：要求抛物线的方程，该如何选取建立直角坐标系的位置？学生提出了如图2所示的几种设想，到底哪种情况下抛物线的方程比较简单，学生急于想知道，如果求出每一种情况下的抛物线对应的方程，课堂上课的时间有限，用计算机显示出在这几种情况下抛物线的方程，快速明了。接着，教师用鼠标不断改变坐标系的位置，使坐标系做平移运动和旋转运动，此时，屏幕同步显示出不同坐标系下抛物线的方程、顶点坐标和焦点到准线的距离。学生在观察以上演示的同时，不断思索，最终自己发现：以抛物线的对称轴为坐标轴，抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系，抛物线方程的形式最简。在此基础上，再按“已知轨迹求其方程”的步骤求出抛物线的标准方程，学生对抛物线的标准方程不仅印象深刻，而且对方程与坐标系位置的对应关系有更为进一步的理解。以上演示最大的特点是平面内任意坐标系下的抛物线及其对应方程的同步显示，这为同学们学好抛物线的标准方程提供了丰富的感性材料，同时也将加深学生对曲线与方程之间的关系的深刻理解。

图2 建立坐标系的三种情况

设计5：抛物线的P值与开口大小关系的探索与实践

抛物线焦点到准线的距离p与抛物线开口大小的关系，在传统教学中，通常是以结论的方式出示这一性质，然后进行证明，或画图进行验证。利用《几何画板》的测算和作图功能，可以将抛物线开口大小随着p值的改变而变化的过程，从“数”与“形”两方面，动态地表现出来。设计这一教学动画时，可先在作出抛物线的焦点和准线，然后测算出焦点F到准线的距离p的大小，接着根据p的值作出开口向右的抛物线，显示对应的抛物线方程。教学时，用鼠标沿着x轴的正方向拖动焦点F，此时p值逐渐增大，抛物线的开口大小也随之逐渐变大，如图3所示，反之，抛物线的开口变小。学生通过观察“p值与抛物线开口关系” 《几何画板》演示，很容易猜想出“p值越大，抛线的开口越大”这一抛物线的几何性质。这样进行教学，学生不仅能自己猜想出数学结论，而且加深了对图形性质的直观了解，同时也激发了学生进一步从理论上证明这一数学结论的欲望。

图3 抛物线开口大小与P值的关系

4 网络信息技术，延伸数学教学，满足学生的个性化需求

开放的互联网给每一个学生提供了一个课外学习的课堂，教师将学习资源挂在互联网上的课程网站，帮助学生继续学习数学，实现个性化需求。近两年，五年制高职生大多在进校时就购买了计算机，学生利用网络可以进一步学习数学，对于基础较差，学习能力不强的学生，他们可以从网上调出教师上课使用过的课件，例题，练习等资料，进一步思索、回顾、复习，把上课没有弄懂的问题学懂；对于基础好、能力强的同学，借助网络，调出教师专门为他们设计的具有探索意义的问题，例如：抛物线的焦点弦长与什么量有关、抛物线有怎样的光学性质、如何从数学的角度解释抛物线的光学性质等等，学生可根据自己的实际情况，作进一步的探索学习，在学习中遇到困难可通过网络与教师进行交流，也可以在课程平台的论坛上发贴进行求助或讨论。

在高职，数学课程的课时较少，教师基本上在课堂教学中完成教学任务，没有其它专门的时间和学生面对面单独进行辅导交流，很难实现数学教学的个性化。利用课程网站，开放信息，教师可以将教学所涉及的内容挂在网上，满足不同层次的学生需求，课程网站也为师生提供了一个交流互动的平台，从而实现了学生数学学习的个性化需求。

5 结束语

借助现代信息技术辅助高职数学教学，能够极大地促进数学教学活动的有效开展，是传统数学教学手段的有力补充。在使用现代信息技术辅助教学时，一定要根据教学的实际需要选择相应的信息技术，要以提升学生的思维品质服务为目的，不能为了使用信息技术而使用，对于某些数学内容，可能一个传统教具的演示更能说明问题，就不一定非通过信息技术，理想的教学应是把现代信息技术辅助数学教学与传统的数学教学完美地结合在一起，达到教学效果的高效化、最优化。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2] 赵生初，杜薇薇，卢秀敏.《几何画板》在初中数学教学中的实践与探索[J].中国电化教育，2012（3）：104-107.