MuPAD在相量分析法中的应用

MuPAD在相量分析法中的应用

李慧敏

（太原理工天成电子信息技术有限公司，山西 太原 030024）

摘要： 相量分析法是电路分析过程中分析解决正弦稳态交流电路的重要方法。该文举例说明MATLAB符号计算引擎MuPAD在相量分析法中的应用。将MuPAD引人到电路分析中可以带来诸多好处： 1）解决繁琐的复数计算及自动绘制相量图的问题；2）提高学习的兴趣和计算电路的效率；3）MuPAD为电路分析及电路分析提供了一个有效的辅助工具。

关键词： MuPAD；向量分析；matlab

中图分类号：TP39 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）13-3152-04

1 概述

电路分析是电子信息及电力的必修基础学科之一，其中正弦稳态电路的分析计算采用相量法。相量法的产生基础是复数，相量图是相量法的重要组成部分。由于复数运算较实数复杂，相量图又比较抽象，所以在实际的电路计算中，本人觉得计算很繁琐而且也很困难。如何将这些抽象的理论具体化，是电路分析这门学科多年来一直都需要解决的重点问题。经过本人的多年探索研究，本人发现MuPAD是一个有效的解决办法。

2 MuPAD的简单介绍

2.1 MuPAD背景介绍

MuPAD （Multi Processing Algebra Data Tool）是一个商用计算机代数系统。最初由德国帕德博恩大学（University Of Paderborn） Benno Fuchsteiner 教授的MuPAD研究小组开发而成[1]，2008年9月被MathWorks公司收购并整合进Matlab中的符号工具箱。MuPAD是极佳数学及符号数值运算绘图软件，是一款具有人工智能的数学软件，非常适合科学家及工程师使用。

2.2 MuPAD的启动及简单应用

在MATLAB（7.8及以上版本）下启用MuPAD：（1）通过MATLAB命令行输入：mupad，（2）通过MATLAB主程序左下角Start-Toolboxes- More- Symbolic Math- MuPAD启动，进入MuPAD操作界面。

点击菜单栏的Insert选项后选择Calculation选项，之后就可以在命令行键入需要计算的内容了，如果想要为自己的程序加上注释，只需选择Insert选项里的Text Paragraph就可以了[2]。MuPAD为了让使用者更加方便的输入计算内容，在命令行的右边默认显示着Command Bar窗口，计算公式的模板和命令都可以在窗口里找到。如果对于某些命令的使用并不是很清楚的话，可以点击菜单栏里的help选项找到使用案例[3]。

3 应用举例

经过多年的探索，本人发现电路分析传统的计算方法很繁琐也很枯燥，容易让人感到厌烦无法再将计算进行下去。这样，不仅让人对电路分析失去兴趣，也不能提高计算效率。所以，本人在实际的计算中通过引入MuPAD来用计算机使人从繁重的计算中解脱出来，实现提高计算的效率。这样也可以提高人对电路分析的学习热情，而且可以将更多的精力放在分析问题上。下面列举了在实际中使用MuPAD帮助解题的两个例子：

例1 如图1所示电路，已知

[u=52cos（ωt+60°）V，f=3×104Hz，R=15Ω，L=0.3mH，C=0.2μF，]

求[i]，[uR]，[uL]，[uC]并画出其对应向量的向量图。

图1 图2

解：用相量法求解。其相量模型如图2所示，设输入阻抗为Z，则有：

[U?=5∠60?]V

[jωL=j2π×3×104×0.3×10-3=j56.5Ω]

[-j1ωC=-j12π×3×104×0.2×10-6=-j26.5Ω]

[Z=R+jωL-j1ωC=15+j56.5-j26.5=33.54∠63.4?Ω]

[I?=U?Z=5∠60?33.54∠63.4?=0.149∠-3.4?Α]

[UR?=RI?=15×0.149∠-3.4?=2.235∠-3.4?]V

[UL?=jωLI?=56.5∠90?×0.149∠-3.4?=8.42∠86.4?]V

[UC?=1jωCI?=26.5∠-90?×0.149∠-3.4?=3.95∠-93.4?]V

则

[i=0.1492cos（ωt-3.4?）Α]

[uR=2.2352cos（ωt-3.4?）]V

[uL=8.422cos（ωt+86.6?）]V

[uC=3.952cos（ωt-93.4?）]V

上面的解法是以前在实际的解题过程中使用的传统手动解题方法，即使是在计算器的帮助下，我们最终也会感觉到计算量非常的大，不禁使人产生反感。下面将使用Matlab中的MuPad进行轻松解题，将下面的命令按顺序输入到MuPAD命令行就可以立即得到正确的结果。（“%”后面的文字部分为注释内容）

%初始化变量

R ：= 15.0：

L ：= 0.3e-3：

C ：= 0.2e-6：

`&omega；`：= 2*PI*3e4： （`&omega；`代表ω）

%求阻抗

Us：= 5*exp（PI/3*I）：

Z：=R+`&omega；`*L*I-I/（`&omega；`*C）：

%求电流

I1：=float（Us/Z）：

%求电阻电压

UR：=float（R*I1）：

%求电感电压

UL：=float（I*L*`&omega；`*I1）：

%求电容电压

UC：=float（1/（I*C*`&omega；`）*I1）：

%列时域表达式

%电流：

i（t）：=float（abs（I1））* sqrt（2）*cos（`&omega；`*t +arg（I1））：

%电阻电压：

uR（t）：=float（abs（UR））* sqrt（2）*cos（`&omega；`*t +arg（UR））：

%电感电压：

uL（t）：=float（abs（UL））* sqrt（2）*cos（`&omega；`*t +arg（UL））：

%电容电压：

uC（t）：=float（abs（UC））* sqrt（2）*cos（`&omega；`*t +arg（UC））；

运行完上面的程序后就可以得到正确答案了，这里使用了print函数[4]得到了计算结果表达式：

[i（t）=0.1492（cos1.885 105t-3.452?）]

[uR（t）=2.2352（cos1.885 105t-3.452?）]

[uL（t）=UL2（cos1.885 105t+57.3arg（UL）?）]

[uC（t）=3.9522（cos1.885 105t+93.45?）]

通过使用MuPAD轻松地得到了计算结果，接下来再通过使用MuPAD的plot命令就可以自动画出向量图了（由于篇幅所限，这里省去了plot命令的具体使用），如图3所示：

图3 例1题解向量图

例2 如图4移相桥电路。当R2由[0→∞]时[Uab?]如何变化？

图4 例2题图

在这里我们直接使用MuPAD进行解题，并使用plot命令将[Uab?]的具体变化在图上体现出来，如图5、图6所示：

R1：=1：

U：=4：

C：=1e-3：

`&omega；`：=314：

DIGITS：=4：

assume（R2>0）：

U1：=U2：=U/2：

Z：=R2+1/（I*`&omega；`*C）：

Ic：=U/Z：

Uc：=Ic/（I*`&omega；`*C）：

UR：=Ic*R2：

Uab：=U/2-Uc：

Uabs：=float（abs（Uab））：

plot（Uabs，R2=0..10，ViewingBox=[0..4，0..4]，Color=RGB：：Red，

LineWidth=0.6*unit：：mm，AxesLineWidth=0.3*unit：：mm，

AxesTitles=["R2"， "Uab_amplitude"]，YAxisTitleOrientation = Vertical）：

plot（arg（Uab）/PI*180，R2=0..40，ViewingBox=[0..40，0..180]，

LineWidth = 0.8*unit：：mm，AxesLineWidth=0.3*unit：：mm，

AxesTitles=["R2"， "Uab_phase"]，YAxisTitleOrientation = Vertical）：

4 总结

从上文列举的两个例子中不难例子看出，在用相量法分析正弦稳态电路的过程中巧妙地使用MuPAD，确实能够为解题提供方便，使解题思路清晰、解题过程简洁，而且方便直观、节省时间，是一个有效的辅助工具。一方面把人从繁重的手工计算中解脱出来，将更多的时间用于对基本概念和基本方法的思考上；另一方面可以提高人的学习兴趣，从而提高计算的效率。在学习和使用MuPAD的过程中，使人了解到了计算机科学的伟大，也使人懂得学会使用先进的工具来解决学习生活中的各种问题的重要性。

在电路分析中引入MuPAD，这种方法在实际的教学中会有很大的益处。在此过程中，本人发现要改变传统的填鸭式教育，就要尽量依靠现有的很多先进的软件作为辅助工具。这样才会使同学们学有所乐、学有所得、学有所用，才能改变以往的纯理论模式的教学形式。

参考文献：

[1] Hutanu V， Janoschek M， Meven M， et al. MuPAD： Test at the hot single-crystal diffractometer HEiDi at FRM II[J]. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A： Accelerators， Spectrometers， Detectors and Associated Equipment， 2009， 612（1）： 155-160.

[2] MATLAB2009a MuPAD help文档[Z].

[3] 曹亚强. MATLAB 符号计算引擎 MuPAD 的使用初探[J]. 电脑知识与技术：学术交流， 2010， 6（7）： 5346-5348.

%求阻抗

Us：= 5*exp（PI/3*I）：

Z：=R+`&omega；`*L*I-I/（`&omega；`*C）：

%求电流

I1：=float（Us/Z）：

%求电阻电压

UR：=float（R*I1）：

%求电感电压

UL：=float（I*L*`&omega；`*I1）：

%求电容电压

UC：=float（1/（I*C*`&omega；`）*I1）：

%列时域表达式

%电流：

i（t）：=float（abs（I1））* sqrt（2）*cos（`&omega；`*t +arg（I1））：

%电阻电压：

uR（t）：=float（abs（UR））* sqrt（2）*cos（`&omega；`*t +arg（UR））：

%电感电压：

uL（t）：=float（abs（UL））* sqrt（2）*cos（`&omega；`*t +arg（UL））：

%电容电压：

uC（t）：=float（abs（UC））* sqrt（2）*cos（`&omega；`*t +arg（UC））；

运行完上面的程序后就可以得到正确答案了，这里使用了print函数[4]得到了计算结果表达式：

[i（t）=0.1492（cos1.885 105t-3.452?）]

[uR（t）=2.2352（cos1.885 105t-3.452?）]

[uL（t）=UL2（cos1.885 105t+57.3arg（UL）?）]

[uC（t）=3.9522（cos1.885 105t+93.45?）]

通过使用MuPAD轻松地得到了计算结果，接下来再通过使用MuPAD的plot命令就可以自动画出向量图了（由于篇幅所限，这里省去了plot命令的具体使用），如图3所示：

图3 例1题解向量图

例2 如图4移相桥电路。当R2由[0→∞]时[Uab?]如何变化？

图4 例2题图

在这里我们直接使用MuPAD进行解题，并使用plot命令将[Uab?]的具体变化在图上体现出来，如图5、图6所示：

R1：=1：

U：=4：

C：=1e-3：

`&omega；`：=314：

DIGITS：=4：

assume（R2>0）：

U1：=U2：=U/2：

Z：=R2+1/（I*`&omega；`*C）：

Ic：=U/Z：

Uc：=Ic/（I*`&omega；`*C）：

UR：=Ic*R2：

Uab：=U/2-Uc：

Uabs：=float（abs（Uab））：

plot（Uabs，R2=0..10，ViewingBox=[0..4，0..4]，Color=RGB：：Red，

LineWidth=0.6*unit：：mm，AxesLineWidth=0.3*unit：：mm，

AxesTitles=["R2"， "Uab_amplitude"]，YAxisTitleOrientation = Vertical）：

plot（arg（Uab）/PI*180，R2=0..40，ViewingBox=[0..40，0..180]，

LineWidth = 0.8*unit：：mm，AxesLineWidth=0.3*unit：：mm，

AxesTitles=["R2"， "Uab_phase"]，YAxisTitleOrientation = Vertical）：

4 总结

从上文列举的两个例子中不难例子看出，在用相量法分析正弦稳态电路的过程中巧妙地使用MuPAD，确实能够为解题提供方便，使解题思路清晰、解题过程简洁，而且方便直观、节省时间，是一个有效的辅助工具。一方面把人从繁重的手工计算中解脱出来，将更多的时间用于对基本概念和基本方法的思考上；另一方面可以提高人的学习兴趣，从而提高计算的效率。在学习和使用MuPAD的过程中，使人了解到了计算机科学的伟大，也使人懂得学会使用先进的工具来解决学习生活中的各种问题的重要性。

在电路分析中引入MuPAD，这种方法在实际的教学中会有很大的益处。在此过程中，本人发现要改变传统的填鸭式教育，就要尽量依靠现有的很多先进的软件作为辅助工具。这样才会使同学们学有所乐、学有所得、学有所用，才能改变以往的纯理论模式的教学形式。

参考文献：

[1] Hutanu V， Janoschek M， Meven M， et al. MuPAD： Test at the hot single-crystal diffractometer HEiDi at FRM II[J]. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A： Accelerators， Spectrometers， Detectors and Associated Equipment， 2009， 612（1）： 155-160.

[2] MATLAB2009a MuPAD help文档[Z].

[3] 曹亚强. MATLAB 符号计算引擎 MuPAD 的使用初探[J]. 电脑知识与技术：学术交流， 2010， 6（7）： 5346-5348.

%求阻抗

Us：= 5*exp（PI/3*I）：

Z：=R+`&omega；`*L*I-I/（`&omega；`*C）：

%求电流

I1：=float（Us/Z）：

%求电阻电压

UR：=float（R*I1）：

%求电感电压

UL：=float（I*L*`&omega；`*I1）：

%求电容电压

UC：=float（1/（I*C*`&omega；`）*I1）：

%列时域表达式

%电流：

i（t）：=float（abs（I1））* sqrt（2）*cos（`&omega；`*t +arg（I1））：

%电阻电压：

uR（t）：=float（abs（UR））* sqrt（2）*cos（`&omega；`*t +arg（UR））：

%电感电压：

uL（t）：=float（abs（UL））* sqrt（2）*cos（`&omega；`*t +arg（UL））：

%电容电压：

uC（t）：=float（abs（UC））* sqrt（2）*cos（`&omega；`*t +arg（UC））；

运行完上面的程序后就可以得到正确答案了，这里使用了print函数[4]得到了计算结果表达式：

[i（t）=0.1492（cos1.885 105t-3.452?）]

[uR（t）=2.2352（cos1.885 105t-3.452?）]

[uL（t）=UL2（cos1.885 105t+57.3arg（UL）?）]

[uC（t）=3.9522（cos1.885 105t+93.45?）]

通过使用MuPAD轻松地得到了计算结果，接下来再通过使用MuPAD的plot命令就可以自动画出向量图了（由于篇幅所限，这里省去了plot命令的具体使用），如图3所示：

图3 例1题解向量图

例2 如图4移相桥电路。当R2由[0→∞]时[Uab?]如何变化？

图4 例2题图

在这里我们直接使用MuPAD进行解题，并使用plot命令将[Uab?]的具体变化在图上体现出来，如图5、图6所示：

R1：=1：

U：=4：

C：=1e-3：

`&omega；`：=314：

DIGITS：=4：

assume（R2>0）：

U1：=U2：=U/2：

Z：=R2+1/（I*`&omega；`*C）：

Ic：=U/Z：

Uc：=Ic/（I*`&omega；`*C）：

UR：=Ic*R2：

Uab：=U/2-Uc：

Uabs：=float（abs（Uab））：

plot（Uabs，R2=0..10，ViewingBox=[0..4，0..4]，Color=RGB：：Red，

LineWidth=0.6*unit：：mm，AxesLineWidth=0.3*unit：：mm，

AxesTitles=["R2"， "Uab_amplitude"]，YAxisTitleOrientation = Vertical）：

plot（arg（Uab）/PI*180，R2=0..40，ViewingBox=[0..40，0..180]，

LineWidth = 0.8*unit：：mm，AxesLineWidth=0.3*unit：：mm，

AxesTitles=["R2"， "Uab_phase"]，YAxisTitleOrientation = Vertical）：

4 总结

从上文列举的两个例子中不难例子看出，在用相量法分析正弦稳态电路的过程中巧妙地使用MuPAD，确实能够为解题提供方便，使解题思路清晰、解题过程简洁，而且方便直观、节省时间，是一个有效的辅助工具。一方面把人从繁重的手工计算中解脱出来，将更多的时间用于对基本概念和基本方法的思考上；另一方面可以提高人的学习兴趣，从而提高计算的效率。在学习和使用MuPAD的过程中，使人了解到了计算机科学的伟大，也使人懂得学会使用先进的工具来解决学习生活中的各种问题的重要性。

在电路分析中引入MuPAD，这种方法在实际的教学中会有很大的益处。在此过程中，本人发现要改变传统的填鸭式教育，就要尽量依靠现有的很多先进的软件作为辅助工具。这样才会使同学们学有所乐、学有所得、学有所用，才能改变以往的纯理论模式的教学形式。

参考文献：

[1] Hutanu V， Janoschek M， Meven M， et al. MuPAD： Test at the hot single-crystal diffractometer HEiDi at FRM II[J]. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A： Accelerators， Spectrometers， Detectors and Associated Equipment， 2009， 612（1）： 155-160.

[2] MATLAB2009a MuPAD help文档[Z].

[3] 曹亚强. MATLAB 符号计算引擎 MuPAD 的使用初探[J]. 电脑知识与技术：学术交流， 2010， 6（7）： 5346-5348.