适度拓展教材空间提升学生数学素养

衡锋

【摘 要】教材是教学的主要课程资源，但不是唯一的资源，教师要发挥自己的积极性、主动性和创造性，以较为开阔的文化视野，对教材进行合理的发掘，对有关的数学文化进行还原、拓展、延伸、补充，放大教材负载的育人功能，让学生在习得知识的同时受到数学文化的浸润，以提升他们的数学素养。

【关键词】教材空间数学文化数学素养教材是教学的主要课程资源，但不是唯一的资源，新课程改革也大力提倡教师活用教材、创造性地使用教材。教师在解读教材时，往往会有自己独特的见解和感受。因此，如何根据数学学科固有的知识体系，结合学生的实际情况，以较为开阔的文化视野，对教材进行合理的还原、补充、延伸和拓展，丰富教学资源，让学生在习得知识的同时受到数学文化的浸润，以提升他们的数学素养，是教师应该注意的问题。下面笔者结合教学实践，谈一些思考。

一、还原发展史实，演绎智慧数学

文化育人是数学教育的根本目的，因此，教师要关注的不应仅限于数学知识，还要包括整个数学文化。而数学文化是历经几千年历史积淀的结果。教师应该根据教学需要适当补充、还原，将抽象的数学概念与活动有机结合起来，让数学课堂变得丰富、生动而又深刻，使学生开阔视野、增长智慧。在2012年江苏省教科院举办的“高效课堂·新修订课程标准全国培训活动”中，扬州市育才小学的潘淑芬老师执教一年级《认识11—20各数》一课时，带领学生追溯先人表示数的足迹，以全新的视角演绎了一堂“智慧数学”课，给与会者留下了深刻的印象。

潘教师先播放古人打猎用小石子计数的场景，即捕获1只猎物用1个小石子表示，2只猎物用2个小石子表示……10只猎物用10个小石子表示。小石子越来越多，数不过来了，聪明的祖先又想出了一个好办法，用1个大石子表示10个小石子。可是石子太重了，古人又想到了用小棒，10根小棒就可以捆成1捆，得出：10个一就是1个十。接着，过渡到用计数器表示数，感悟十位上的珠子“以一当十”。然后，让学生回归生活：十双袜子一捆、十支铅笔一盒、十片暖宝宝一袋等，感受“十”就在我们身边、十个十个地数方便快捷。然后，引出阿拉伯数字，体会十位上的1表示1个十，就是10个一。最后，教师再让学生分别说一说石子、小棒、计数器、数字四种方法是如何来表示数的，比一比哪一种更简便，进而得出：用符号表示物体的个数更方便、更简洁。

短短40分钟，师生共同穿越了由古至今数千年的历史，经历了记数工具演变、发展的曲折历程，使学生感悟到古人智慧的生长、发展，感受到生活中“十个一组”的广泛应用，最终在对比中体会到了符号的方便、简洁。潘老师将教材中数学呈现出的冰冷的美丽变为火热的发明创造，使学生在欣赏、感知、交流、反思、沉淀的过程中，不仅学到了知识，同时享受到了人类智慧的成果，也潜移默化地催生了学生智慧的一次又一次生长。

二、拓展思考角度，培养创新意识

在教学过程中，教师要依据学生的年龄特征和认知特点，设计具有探索性和开放性的问题，引导学生尝试从不同角度、不同思路去思考，使他们的数学学习更具现实性、挑战性、探索性。

如在复习“平面图形面积的计算”时，教师首先根据教材的安排，引导学生回顾各种图形面积计算公式的推导过程，形成面积公式的知识网络。接着出示题目：一个梯形的上底是5厘米，下底是8厘米，高是6厘米。它的面积是多少？如果把这个梯形的上底逐渐缩短，缩成一点时，它变成了什么图形？还能用梯形面积公式求出这个图形的面积吗？你有什么想法？如果把这个梯形的上底延长3厘米，它变成了什么图形？还能用梯形面积公式求出这个图形的面积吗？你发现了什么？梯形可以转化成三角形和平行四边形,应用梯形面积公式也可以求这两种图形的面积。此时，你又能联想到什么？

这一教学片段，教师没有机械地照搬教材，而是换了个角度，借助多媒体声、光、色、形的综合优化功能，把静态的图形转化成了动态的画面，不仅激发了学生的学习兴趣，而且从运动变化的视角对学过的平面图形及其面积公式之间的关系进行了重构，创造性地沟通了梯形与其他几种平面图形的内在联系，让学生在观察、想象、推导、交流中将孤立的、分散的知识联结成了统一体。这样，有利于学生从整体、全局、动态、联系中去把握具体图形的特征和面积计算公式，促进学生冲破陈规旧矩的束缚，提高其创新意识。

三、跨越课堂时空，提高应用能力

数学来源于生活，服务于生活。教师应该创造机会让学生运用学到的知识解决生活中的真实问题，体会数学的内在价值。只有将数学教学的内容、时间、空间广泛地延展出去，走向生活，走向自然，走向现实，才能使数学充满灵性与活力，提高学生的应用能力。

如教学《统计图表》一课后，为了促进学生运用数学知识解决实际问题，可以设计这样一题：在某一公路口观察并记录过往机动车的数量和种类，再制成统计表和统计图，然后向交通部门调查5年前、10年前机动车的情况，你能从经济发展和环境保护的角度谈谈对你有什么启发吗？如果你是市长，会有什么打算？

学生要完成这道题必须经历以下四步：一是选择场所，收集数据；二是整理数据，绘制图表；三是深入社会，采访调查；四是以主人翁、决策者的身份，以书面文字的形式表达自己的观点。这样不仅巩固了新知，而且能促使学生综合运用数学、语文、品德与社会（生活）（交通与经济）、科学（环保）等多门学科知识，使他们潜移默化地受到思想教育，使他们的个性得到充分的发展，同样也使学生由只关注课本知识进而关注社会的发展。这样就跨越了数学课堂的时空界限，有利于培养学生的应用意识和实践能力。

四、补充经典内容，增大教育附加值

数学文化博大精深，以文本形式呈现出来的教材不可能将其一一罗列出来，而这些无法编入教材例题和习题中的数学文化，对于培养学生的数学素养也是非常重要的。基于此，多种版本的数学教材都增设了“你知道吗”这个板块或类似板块的内容，试图通过这个窗口介绍数学背景，传播数学文化，拓宽学生的知识面，丰富学生对数学发展的整体认识，提升学生的数学素养，增大数学教育的附加值。

在实际教学中，许多教师对这一部分内容的认识仅停留在“了解”“知道”这样的层面，在课堂上让学生走马观花地读一读，或教师简单讲一讲，有的教师甚至视其为课堂的点缀，作为可有可无的内容跳过去不学。为此，教师首先要更新观念，从思想上不断提高对这一内容重要性的认识，提高敏锐性；其次，要精心备课，努力从提升学生数学素养的角度研读教材，在此基础上设置具体的教学目标；第三，要根据教学目标和教学需要，探究引入的时机、方式和更多有效的教学措施，丰富和完善教学方法，发挥其应有的教育价值。

总之，在新课标背景下，教材已不是课堂的唯一，它是学生发展的文化中介，是师生对话的主题，教师应注重通过适度拓展与延伸教材来丰富课程资源。但是我们也要清楚，教材的拓展与延伸不能成为课堂的一种装饰，更不应该成为一种累赘，而应该立足于学生“实际”，服务于教学“实需”，体现学科“实质”，拓之有理、拓之有据、拓之有度，以此来激发学生学习数学的兴趣，开阔学生的视野，使学生受到数学文化的浸润，最终达到提升学生的数学素养的目的。

（作者单位：江苏省邳州市明德实验小学）