让数据变得“亲切”起来

【名师档案】

徐斌，苏州工业园区第二实验小学副校长。中学高级教师，江苏省数学特级教师，“江苏人民教育家培养工程”培养对象，教育部“国培计划”首批特聘专家。其教育事迹在《人民教育》“名师人生”栏目作专题报道，《中国教育报》曾七次连载了“徐斌教育教学艺术系列报道”。出版有专著《为学生的数学学习服务》及“中国名师”系列教学光盘。《大数据时代》一书的作者舍恩伯格指出，大数据导致的思维变革，使得人们对信息判断变得更多（不是随机抽样，而是全体数据）、更杂（不是精确性，而是混杂性）、更好（不是因果关系，而是相关关系）。可见，随着大数据时代的到来，人类的思维产生了巨大的变革，数据与人的关系变得密不可分，数据分析观念已经成为每个公民不可或缺的基本素养。同时，我们发现，义务教育阶段的“统计和概率”部分是数学课程标准修订后变化最大的内容领域。十多年的数学课程改革实验中，统计与概率的教学出现了哪些新问题？为什么核心概念中将“统计观念”修改为“数据分析观念”？什么样的统计与概率内容才是适合学生学习的？怎样让数据变得“亲切”起来？

问题1：数据分析观念的内涵是什么？

从“统计观念”到“数据分析观念”，不仅是概念名称的变化，更重要的是概念内涵的强化。统计的核心是数据分析，数据分析观念的内涵主要体现在以下三个方面：

首先，体会数据中蕴涵着信息。数据是什么？课标修订组组长、著名统计学家史宁中先生指出：“数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。”统计学是建立在数据基础上的，本质上是通过数据进行分析和推断。数据分析观念的首要方面就是要让学生体会数据中蕴涵着信息，要让学生了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，通过收集、分析数据做出判断。

其次，根据问题的背景选择合适的方法。统计学是通过数据来推断数据产生的背景，即便是同样的数据，也允许人们根据自己的理解提出不同的推断方法，给出不同的推断结果。在整理、描述和分析数据的过程中，首先让学生学会分类整理，并能用文字、图画和表格来呈现整理结果，重在让学生体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵着信息；随着年级的升高，逐步让学生正式学习统计图表（条形统计图、扇形统计图、单式与复式统计表、单式与复式折线统计图等），并能够根据实际需要灵活选择统计方法。统计方法的选择不是唯一的，统计学对结果的判断标准没有对错之分，只有好坏之别。

第三，通过数据分析体验随机性。在推断性数据分析过程中，常常需要通过样本来推断总体，而在调查或实验之前，我们不可能知道数据的具体取值。也就是说，数据可以取不同的值，并且取不同值的概率可以是不一样的，这就是数据随机性的由来。数据的随机性有两层含义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

问题2：怎样让数据变得“亲切”起来？

以往的统计与概率教学中，学生常常感到数据陌生、单调、繁杂、冰冷，这是因为教学过程中脱离了学生的生活实际，违背了学生的认知规律，偏离了统计的应用价值。要改变这样的状况，让数据变得“亲切”起来，可以从以下三方面做起：

首先，让学生对数据产生强烈的需要。小学生学习的统计不应是纯统计学意义上的统计，也不是纯数学知识意义上的统计，而应是联系生活实际初步体会数据中蕴涵着信息，选择合适的统计方法，做出合理的判断。因此，在统计与概率的教学中，要紧密联系学生的实际，从学生的生活出发，选择他们喜欢的事件，比如可以让学生统计他们喜欢的歌曲、食品、运动项目、课外读物等，也可以让学生统计同学的生日、属相、年龄、身高、体重等。

其次，让学生完整经历数据分析的过程。要让学生逐步建立对数据的亲切感，最好的办法莫过于让他们亲身经历调查、研究、分析数据以及做出判断的活动过程。在此过程中，学生将不仅仅学习一些必要的知识和方法，还将体会数据中蕴涵着信息，提高自己运用数据分析问题、解决问题的能力。数据分析的过程可以概括为：收集数据、整理数据、描述数据和分析数据。当然，在收集数据的过程中，一方面要让学生学会阅读和理解现成的数据，另一方面更为重要的是要让学生自己收集数据。学生自己收集数据时可以采用调查、体验、测量、查阅资料等方法。同时，要根据解决问题的需要灵活地选择统计图表。比如，想表达某部分数据在整个数据中所占比例的情况，用扇形图比较好；想比较各种数据之间的数量关系，用条形图或直方图比较好；如果数据随着时间而变化，想了解数据的变化情况，用折线图就比较好。

第三，让学生真切体验统计的价值。统计的核心是数据分析，统计的目的是发现信息、寻找规律、做出判断、解决问题，从这个意义上说，统计学是真正的应用数学。因此，对统计结果的恰当运用是完整的统计过程的必要组成部分。例如统计同学的身高和体重情况，不能单纯地为了数据而收集数据，而应该建立在解决实际问题的基础上，比如为了帮助同学订购校服或者了解同学的身体发育和健康情况而需要相关数据。这样，学生不仅对统计的过程感兴趣，更重要的是能够真切地体验到数据分析的实际作用，不惧怕数据，就有可能会主动去获取信息，逐渐亲近数据、喜欢数据，使得数据成为学生发现、提出、分析和解决问题的好伙伴。■

（作者单位：江苏省苏州工业园区第二实验小学）《义务教育数学课程标准（2011年版）》在核心概念中，将过去的“统计观念”修改为“数据分析观念”，从概念内涵和外延的变化给我们带来了新的思考。数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。

同时，从“统计与概率”的内容领域修订调整来看，变化很大：第一学段中，对“统计与概率”的内容要求从过去的11条减为3条，删除了“不确定现象”“平均数”“条形统计图”（移到了第二学段）。第二学段中，删除了中位数和众数（移到了第三学段）。

针对这样的目标要求和内容调整，我们还可以延伸阅读以下资料，以便完整认识和实践参考。

1.《统计与真理——怎样运用偶然性》（[美]C.R.劳著，李竹渝、石坚、白志东译，科学出版社）

2.《机会的数学》（陈希孺著，清华大学出版社）

3.《数学思想概论（第1辑）：数量与数量关系的抽象》（史宁中著，东北师范大学出版社）

4.《小学数学课程标准研究与实践》（王林等著，江苏教育出版社）

5.《义务教育数学课程标准（2011版）解读》（教育部基础教育课程教材专家工作委员会编，北京师范大学出版社）

6.《“数据分析观念”的内涵及教学建议——数学教育热点问题系列访谈之五》（史宁中、张丹、赵迪，《课程·教材·教法》，2008年第6期）

7.《理解把握数学课程中的核心概念(一)——《义务教育数学课程标准(2011年版)》解析之三》（王尚志、胡凤娟，《小学数学教育》，2012年第7-8期）

8.《“数学课程标准”核心词的实践解读之五——数据分析观念（上）》（曹培英，《小学数学教师》，2013年第9、10期）