FFT和Hough变换在织物纹理方向检测上的应用

王蕾，厉征鑫，刘建立，高卫东

江南大学纺织服装学院，江苏无锡 214122

FFT和Hough变换在织物纹理方向检测上的应用

王蕾，厉征鑫，刘建立，高卫东

江南大学纺织服装学院，江苏无锡 214122

1 引言

随着科学技术的发展，纺织品检测手段也逐渐向高速度、高精度、高自动化程度发展。运用计算机技术对织物组织结构进行分析与识别已成为纺织品检测必然发展方向，并逐步取代人为主观评价或人工借助工具的检测方法。这种客观检测方法不仅有高效的优点，而且避免了人工操作带来的误差。

织物是由经纱和纬纱按一定规律交织而成的，由于纱线结构、组织结构、织造参数、后整理工序等因素使织物纹理产生一定的方向性。织物纹理方向检测对研究织物各方面性能，如织物力学性能的各向异性、织物的保形性、织物疵点检测、面料设计等均有重要意义。国外对基于图像处理方法自动识别织物组织结构的相关课题进行研究始于1989年，Wood运用傅里叶变换技术及相关函数提取模式特征，评价地毯的外观保形性[1-2]。之后Ravandi和Toriumi[3]，Xu[4]，Millan和Escofet[5]等在这方面有较突出的成果，大多采用提取数字图像周期性成分从而得到纹理特征信息的方法。近几年，国内也有越来越多的学者对这方面进行了研究。这些学者主要是利用织物图像的空间信息研究织物图像的纹理方向，即经纬纱交织点灰度变化情况，进而得到织物结构参数[6]。

要获得较为准确的织物纹理方向检测结果组织结构，关键是研究如何从织物图像中有效提取纹理特征信息并对其进行处理和分析，从而达到精确检测和正确识别织物纹理方向的效果。傅里叶变换技术可将空域的图像转换为频域的周期性的函数，便于织物纹理特征提取。对图像进行傅里叶变换，是将图像信号变换到频域进行分析，不仅反映图像的灰度结构特征，而且能使快速卷积、目标识别等许多算法易于实现[7]。这种分析方法广泛使用在各个学科，它可以简化计算或作某种特殊应用（如特征提取、数据压缩等），在图像处理中是一种重要有效的分析手段[8]。结合Hough变换，能准确检测出傅里叶变换产生的频谱中所反映的织物纹理方向。本文方法不仅可以检测平纹、斜纹等组织织物的纬斜，还能检测斜纹等带有一定纹理方向织物的斜向。

2 FFT与Hough变换的基本原理

2.1 FFT

由于离散傅里叶变换（DFT）运算量较大，在一定程度上限制了它在数字信号处理上的使用，1965年J.W.Cooley和J.W.Tukey巧妙地利用WN因子的周期性和对称性，构造了离散傅里叶变换的快速算法，即快速离散傅里叶变换（FFT）[9]。

对于图像的数学变换，需要利用二维傅里叶变换，把图像看成具有两个变量x，y的函数，若二维函数f(x，y)满足狄里赫莱条件，即（1）函数在任意有限区间内连续，或只有有限个第一类间断点；（2）在一个周期内，函数有有限个极大值或极小值，则f(x，y)傅里叶变换为：

式中，u与v为频域变量。F(u，v)一般为复数，可表示为复数形式：

式中，R(u,v)与I(u,v)分别为F(u,v)实部与虚部。F(u,v)亦可写成指数形式：φ(u，v)为相位谱，|F(u，v)|为幅度，也称为信号f(x，y)的傅里叶谱，其平方称为f(x，y)的能量谱，即

连续信号f(x，y)经过抽样后成为二维离散信号{f(m，n)|m=0，1，…，M-1，n=0，1，…，N-1}，其离散傅里叶变换[3，10]及其反变换为：

式中，u=0，1，…，M-1，v=0，1，…，N-1，称为空间频率。可以看出，离散信号f(x，y)的离散傅里叶变换实际上就是对连续信号f(x，y)的频谱F(u，v)的抽样。离散傅里叶变换在实现时存在快速算法，快速傅里叶变换即为对图像矩阵的列和行依次进行离散傅里叶变换的过程。

傅里叶变换后生产的频谱图与原图像之间有垂直的关系，由此频谱图可以反映织物纹理的方向。

2.2 Hough变换

Hough变换[11]是一种被广泛用于直线、圆与椭圆等可参数化几何图形检测的方法。

在极坐标系中，目标直线可表示为：

式中，ρ是直角坐标系的原点到目标直线的距离，θ是目标直线的垂线与x轴的夹角[12]。图像空间里的一条直线和极坐标空间中的一点有着一一对应的关系，反之图像空间中的一点对应着极坐标空间中的一条曲线。对于任意给定的(ρ，θ)，直线也就确定，这样就将像素点从图像空间转换到(ρ，θ)。遍历图像，对每个白点计算其所有θ角度对应的ρ，再对累加器元件进行统计，最后通过设定特定的阈值求出Hough变换峰值来表示图像中潜在的直线[13-14]。

3 织物纹理方向检测

织物纹理方向主要由织物组织结构决定，本文仅针对常见组织（平纹、斜纹）的织物进行讨论。如图1所示，平纹织物由经纱和纬纱一上一下交织形成。在织物图像中，一般习惯于将纬纱方向置于平行于x轴的0°方向，经纱方向置于平行于y轴的90°方向。本文定义纬纱方向为θw，经纱方向为θj，经纬纱夹角为从纬纱方向逆时针旋转到经纱方向的角度θjw。斜纹织物除了经、纬向以外在布面上呈现的斜向定义为θt，从纬纱方向逆时针旋转到斜纹斜向的角度定义为θtw。当θtw小于90°时，纺织行业中称右斜，当θtw大于90°时，称为左斜。

图1 织物纹理方向示意图

织物纹理方向检测的流程图如图2所示，主要包括图像采集，图像处理和纹理方向输出。

图2 织物纹理方向检测流程图

平纹织物由于织物组织为经纱与纬纱一上一下交织形成，织物除了经、纬向以外没有明显的斜向，仅需检测出经、纬向夹角。斜纹织物除经、纬纱方向，布面还呈现出明显的斜向。下面以二上一下组织的斜纹织物为例，介绍织物纹理方向检测算法。

3.1 算法实现

算法利用Matlab作为编程实验工具，实现基于快速傅里叶变换与Hough变换的织物纹理方向的检测及分析，其过程由以下几个步骤组成：

（1）织物图像采集及预处理

采用Basler scA1600-14fc相机采集织物图像。采集到的图像如图3（a）所示，是1 280像素×960像素的灰度图像。快速傅里叶变换要求取样点数为2的整数次幂，同时也提高了采用FFT实现傅里叶变换的计算速度[15]。因此，本文截取图3（a）中心512像素×512像素的织物图像（图3（b））进行处理。为了突出纹理的方向特征以便后续处理，首先将图3（b）的灰度图像转化为二值图像，二值化后图像如图3（c）所示。

图3（a）和图3（b）中，纱线条干部分较纱线间隙亮，即纱线条干部分的灰度值较纱线间隙的大。这里采用Otsu算法[16]自动选取阈值对图像进行二值化处理。在图3（c）中，黑点对应的是图3（b）中灰度值较小的纱线间隙部分。由于纱线间隙与纱线条干具有一致的平直性，可通过研究纱线间隙的方向性来反映织物纹理的方向性。对织物图像进行二值化能将纱线间隙从图像中分离出来，为后续进行快速傅里叶变换提供良好的基础。

图3 织物图像

（2）对织物图像进行快速傅里叶变换

对经过预处理的织物纹理图像作快速傅里叶变换，获取织物纹理的功率谱，功率谱可以更直观地显示图像的能量分布，可用于描述图像的纹理特征[17]。再对功率谱图中的所有像素点作归一化处理，得到灰度值从0到255的灰度图像（图4（a））。为了更准确、更高效地用Hough变换检测出织物纹理方向，还需将功率谱灰度图像进行二值化处理，得到的功率谱二值图像如图4（b）所示。

图4 FFT处理后的功率谱

从图4（b）中可以明显看出点阵具有明显的方向性。为了分辨功率谱二值图像所显示的方向性代表的是经纱方向还是纬纱方向，首先采用Hi-Tex机织面料设计软件仿真出经密等于纬密、经密大于纬密和经密小于纬密的三幅平纹织物图像（如图5（a），图5（c），图5（e）），再对它们分别进行傅里叶变换，得到的功率谱二值图像分别如图5（b），图5（d），图5（f）所示。

从图5中可以明显看出傅里叶变换功率谱二值图像所显示的方向性与原仿真图像呈现垂直关系。当经密等于纬密时，功率谱二值图像为中心对称图像；当经密大于纬密时，织物图像上主要显示了经纱之间间隙的像素点，因而功率谱二值图像表示经向的信号更强；当经密小于纬密时，情况与经密大于纬密相反，功率谱二值图像表示纬向的信号更强。

图5 织物仿真图与功率谱二值图像

实际上，普通织物有经纱密度大于纬纱密度的特点，通过这点，可以判断功率谱二值图像上信号较强的方向对应于经纱方向。如图3（b），在功率谱二值图像上形成的近似菱形图案，其较长的对角线对应织物的经纱方向，而较短的对应纬纱方向。依照这点，即使没有布边，也可以区分经、纬纱方向。

（3）对功率谱二值图像进行Hough变换

通过对傅里叶变换后的功率谱图的二值图像进行Hough变换，可以求出织物纹理方向。这里将Hough变换的精度设定为Δρ=1，Δθ=0.1°，极坐标空间即被量化为许多小格，每一个格子是一个累加器。功率谱二值图像中的每一个白点按公式（10）对应于极坐标系中的一条曲线，凡是这条曲线经过的小格，其累加器加1。通过同一小格的曲线所对应的点近似于共线，因此小格的累加器数值等于共线的点数。为了不出现重复检测某个纹理方向的角度的情况，每找到一个峰值同时将该点及其附近点清零，对于斜纹织物重复这个步骤两次，直到找到第三个峰值为止。依照Hough变换原理，求出的峰值与功率谱二值图像所呈现的方向有垂直关系，而功率谱图显示的方向又与织物图像方向垂直，则选出的三个峰值可直接反映织物纹理的方向性。Hough变换检测出的角度范围从[-90°，90°]，x轴上方的为[0°，90°]，x轴下方的为[-90°，0°]。

图6为图4（b）经过Hough变换的结果，其中三个峰值分别为63.7°，-0.9°，-90°。通过经、纬纱方向之间夹角始终在90°左右，区分出斜向所对应的峰值，采用上文介绍的比较菱形对角线长度的方法可区分出经、纬向，则以上三个峰值分别对应于斜纹的斜向θt、经纱方向θj和纬纱方向θw。容易得到，织物经、纬纱的夹角θjw为89.1°，纬纱方向与斜纹斜向的夹角θtw为115.4°。

图6 功率谱二值图像的Hough变换

3.2 实验结果及分析

采集织物图像时，试样放置的位置不一定使织物的经向或纬向平行于图像的其中一边。这里定义纬纱与图像底边平行为0°，从0°到150°每隔30°顺时针旋转织物，所测得的两种织物的纹理方向如表1所列。如上文所述，θj表示经纱方向，θw表示纬纱方向，θx表示斜纹斜向，θjw表示纬纱与经纱按逆时针方向测量的夹角，斜纹织物纬纱与斜向按逆时针方向测量的夹角用θwx表示。

表1 织物不同放置方向的纹理方向测试结果（°）

平纹织物因为组织结构原因，织物表面无明显斜向，只需检测织物的经、纬向。从表1中可以看出，平纹织物经、纬向夹角在不同放置角度下测试结果极差为0.3°，且本文方法能准确识别并区分经纱方向和纬纱方向；斜纹织物经、纬向夹角在不同放置情况下测试结果极差为0.3°，纬向与斜向夹角测试结果极差为0.4°。为了评测不同放置角度对应的织物纹理方向测试结果的离散度，计算平均偏差：

表1中平纹织物θjw的平均偏差为0.10°，斜纹θjw和θtw分别为0.08°和0.13°。说明测试时织物放置方向对测试结果影响很小，本文方法对试样放置角度无特殊要求，仅需确保试样平摊在光滑台面上不受任何张力。

选用5种平纹、5种斜纹织物，检测它们的纹理方向。本文方法与人工测量结果如表2所示，人工检测方法是在试样上按纹理方向做好标记，再借助测量工具测角，测量结果为三次测量的平均值。

表2 织物纹理方向测量结果（°）

从表2中可以看出，本文方法的检测结果与人工方法相比最大相差0.2°，表明二者较为接近。人工方法的测量仪器仅能精确到1°，而本文方法由于Hough变换设置的测角步长为0.1°，因而测试结果比人工方法更精确。本文方法不受斜纹斜向干扰，均能准确检测出纹理方向，如6～9号试样斜纹斜向与纬纱方向夹角大于90°，是左斜织物，而10号试样斜纹织物的组织为右斜。

4 结语

本文提出一种自动检测织物纹理方向的方法。利用傅里叶变换在提取图像方向特征方面的优势，结合Hough变换，检测并识别出织物经、纬纱方向，以及斜纹织物的斜向。通过对不同放置方向织物的纹理方向检测结果的分析，证明了本文方法对织物放置方式无特殊要求，仅需确保试样平摊在光滑台面上不受任何张力。通过对本文方法与人工测试方法的比较实验，证明了本文方法的精度、自动化程度均比人工方法的高，完全可以取代人工方法。织物纹理方向对织物生产、后整理加工、织物性能等均有重要意义，本文提出的方法在相关纺织品检测上也具有参考和应用价值。

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WANG Lei,LI Zhengxin,LIU Jianli,GAO Weidong

School of Textiles and Clothing,Jiangnan University,Wuxi,Jiangsu 214122,China

Considering the low automation and accuracy of manual measurement of fabric texture direction,fast Fourier transform and Hough transform are applied to automatically detecting and recognizing warp,weft and twill direction of a fabric.The binarization is used to obtain the binary image of a fabric.The power spectrum of the binary image is acquired based on Fast Fourier Transform（FFT）.The power spectrum is transformed to binary image and processed by Hough transform to get the fabric texture direction of the fabric.The experimental results show that there is no special requirement about fabric laying style and a specimen only needs to be flat on a smooth surface without any tension.It can be concluded that the method has the advantages of high precision and high automation compared with manual test results.

Fast Fourier Transform（FFT）;Hough transform;image processing;fabric texture

针对人工测量织物纹理方向的方法存在自动化程度低、精度不高的缺点，提出基于快速傅里叶变换和Hough变换的自动检测和识别织物经向、纬向、斜纹斜向的方法。对织物图像进行二值化处理，对二值化后的织物图像进行快速傅里叶变换得到功率谱图，对功率谱图的二值图像进行Hough变换，从而检测出织物纹理方向。通过对同一试样的不同放置方式进行测试，证明该方法对织物放置方式无特殊要求，仅需确保试样平摊在光滑台面上不受任何张力；将该方法与人工测试结果作对比，证明该方法具有高精度、高自动化的优点。

快速傅里叶变换（FFT）；Hough变换；图像处理；织物纹理

A

TP391.41

10.3778/j.issn.1002-8331.1401-0332

WANG Lei,LI Zhengxin,LIU Jianli,et al.Application of FFT and Hough transform in fabric texture directions detecting.Computer Engineering and Applications,2014,50（18）：39-43.

高等学校博士学科点专项科研基金（No.20120093130001）；国家自然科学基金青年科学基金项目（No.61203364）；江苏省2011年度普通高校研究生科研创新计划项目（No.CXZZ11_0472）；江苏省2012年度普通高校研究生科研创新计划项目（No.CXZZ12_0748）。

王蕾（1987—），女，博士研究生，主要研究领域为纺织数字图像技术；厉征鑫（1987—），男，博士研究生，主要研究领域为纺织数字图像技术；刘建立（1980—），男，博士，副教授，主要研究领域为纺织数字图像技术；高卫东（1959—），男，博士，教授，主要研究领域为纺织数字图像技术。E-mail：gaowd3@163.com

2014-01-20

2014-03-25

1002-8331（2014）18-0039-05

CNKI网络优先出版：2014-04-09，http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1401-0332.html

◎理论研究、研发设计◎