希罗公式的应用练习

段进生

摘 要：希罗公式隐藏着奥秘，它反映了边和角的关系，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。

关键词：差异教学；初中美术课堂；个性差异

中图分类号：G632.479 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）09-289-01

希罗公式隐藏着奥秘，它反映了边和角的关系，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。下面我们就对该公式做证明和应用练习。

如图1，已知圆内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，如何求此四边形ABCD的面积.由此我们受希罗公式的影响，所以我们猜想：有没有已知圆内接四边形的四边求此四边形的面积公式

练习1：如图1，已知圆内接四边形ABCD中，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d.求圆内接四边形ABCD的面积S四边形ABCD

在⊿ABC中，AC2=a2+b2-2abcosB

在⊿ABC中，AC2=c2+d2-2cdcosD

= c2+d2+2cdcosB

所以cosB= 那么

图一

推论1：设a，b，c，d为圆内接四边形ABCD的四边，p表示周长的一半，则

那么上述圆内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，则

思考1：如果同时有外接圆和内切圆的四边形，那么怎么样用它的四边之长来计算面积呢？

图二

练习2：由图2知道四边形ABCD同时有外接圆和内切圆，

那么∠B与∠D互补；a+c=b+d

由探究一中

推论2：同时有外接圆和内切圆的四边形，它的面积等于四边乘积的算术平方根.

思考2：如果有内切圆的四边形，那么它的面积是不是还等于四边乘积的算术平方根呢？

练习3：

图三

由余弦定理AC2=a2+b2-2abcosB=c2+d2-2cdcosD

又 2S四边形ABCD=absinB+cdsinD……（4）

为方便起见，设∠B+∠D=

（3）（4）分别平方再相加得

推论3：四边形ABCD有内切圆，则

其中a，b，c，d为边长，

练习3的过程中，我们还得到了一般四边形的面积计算公式。

推论4：设四边形ABCD的边长为a，b，c，d.对角和为. 那么