数学课堂中“自主探究”模式的策略构建与研究

赵桂清

【摘要】初中数学教学应改变过去那种传统的灌输式教学模式，以新课标理念为指导，让学生充满热情、自觉主动地进行学习。本文就此提出了“自主探究”式数学课堂教学模式，按照“设疑激趣——指导自学——讨论释疑——归纳发现——练习拓展”的程序实施教学，并具体提出该模式的理论依据、教学策略、模式特点、操作和应用。

【关键词】自主探究教学模式实践研究

一、问题的提出

《数学新课程标准》中指出：在教学活动中，教师应发扬民主，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者；要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展。但就几年来实施新课程的教学现状来看，教师以讲授灌输为主，学生被动接受的重教轻学倾向还没有根本改观，学生的主体性、主动性、创造性仍没有得到充分发挥，这已成为新课标实施的一个主要的“瓶颈”。

“以学生的发展为本”是新课程理念的最高境界，要发展学生智力，培养学生能力，就要解决学生学习的参与度的问题。这就要求我们教师在整个教学过程中，始终把学生放在主体的位置，教师所做的备课、组织教学、教学目标的确定、教学过程的设计、教学方法的选用等等工作，都应从学生的实际出发，要在课堂上最大限度地使学生动口、动手、动脑，极大地调动学生学习的积极性和主动性，促进学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践。

“不激发学生的学习热情而想要硬塞的教师，不过是在锤打冰冷的铁”，美国学者贺拉斯曼的这句名言鞭挞了灌输式教学模式，也向我们暗示，必须改进教学方法。让学生充满热情，自觉主动地投入学习才能取得良好的效果，实施初中数学课堂教学“自主探究”模式即是在这方面作的一次有益的尝试。

二、概念的界定

《基础教育课程改革通识学习读本》（江苏教育出版社出版）中认为：“自主学习是指学生个体在教师一定程度的引导下，自主确定学习目标、制定学习计划、选择学习方法、监控学习过程、评价学习结果的学习。所谓探究学习即从学科领域或现实社会生活中选择和确定研究主题，在教学中，创设一种类似于学术（或科学）研究的情境，通过学生自主独立地发现问题、实验、操作、调查、搜集与处理信息、表达与交流等探索活动，获得知识、技能、情感与态度的发展，特别是探索精神和创新能力的发展的学习方式和学习过程。

“自主探究”模式是指在教师的指导下，学生通过自学、相互讨论，积极主动地进行学习的一种教学模式。基本操作程序如下：

三、“自主探究”模式的依据

三、“自主探究”模式的依据

1、“自主探究”模式满足了初中学生心理发展的需要

首先是满足其思维发展的需要。初中学生抽象思维能力逐渐增强，思维的独立性、批判性进一步提高，表现为独立思考，不人云亦云，喜欢发表不同意见。实施“自主探究”模式正是为学生创设了一个发表见解的教学氛围。其次，满足了初中生自我意识发展的需要，现在的初中生有较强的独立性和成功感，渴望自己能得到同学和老师的承认，有较强的表现欲和竞争意识。“自主探究”模式鼓励学生自由提问，讨论争辩，为学生提供了一个表现才华的舞台。

2、“自主探究”模式适合新教材的特点

“自主探究”式教学本着“以学生发展为本”“教为学服务”的思想观点，想方设法调动和发挥学生自身的学习积极性与主动性，挖掘自主探究学习的潜力，培养学生的创新意识和实践能力。

“自主探究”式教学主张教师必须尊重学生，重视学生的兴趣爱好，尽可能地把学习的主动权交给学生，从而调动学生学习的积极性、主动性和创造性，充分发挥学生的主体作用。在教学中，教师要始终鼓励学生自主地操作、尝试、交流、讨论、质疑、解惑、获取，把问的权利交给学生，把讲的机会让给学生，把做的过程放给学生。尽可能多给予学生自主地、创造地学习的时间和空间，从而形成一种生动活泼的学习局面。

数学是一门逻辑性、实用性与可读性都很强的学科。数学新教材最大的特点是：突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现不同层次的学生在数学上得到不同的发展，它不仅要考虑数学自身的特点，而且遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。因此，适合学生通过自学、合作与研讨，掌握基础知识与基本技能。

3、“自主探究”模式也满足了教学双方信息交流的需要

传统的数学课堂教学只有教师的传授和学生的被动接受，缺乏学生与学生之间，学生与教师之间的交流，不利于能力的培养。而“自主探究”模式，教师可客观地审视学生自学全过程，通过讨论答辩，随时接收学生的反馈信息，并以启发释疑，引导发现，练习拓展等手段对学生的学习活动实施全过程动态监控，使学生向着能力培养目标迈进。

4、理论依据

《数学新课程标准》中指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。

数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流、获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。

认知心理学认为，学生的学习过程是建构自己认识结构的过程，数学教学就是要为建构新的数学认识结构创设情景，为此数学教学要强化学生在教师的引导下自主学习、自主活动。

布鲁纳认为，在教学过程中，学生是一个积极的探索者，教师的作用是要形成一种学生能够独立探索的情境，而不是提供现成的知识。

《学习的革命》的作者认为，怎样学习比学习什么更为重要，学校最重要的任务是让学生学习怎样学习和怎样思考，提供给学生最佳的学习状态和积极的学习气氛。

以上这些理论对“自主探究”模式有很重要的借鉴意义。

四、“自主探究”教学模式的教学策略

本模式“教”的策略是“引导问题解决”，教师的引导应高于学生原有的认知水平，设疑时设计问题要有一定思维障碍，但又要符合学生认知水平，把学生置身于原有知识结构和新问题的矛盾冲突的情境中，提出问题，讨论问题，解决问题，得出结论，进而发现新的问题。

本模式“学”的策略是主动参与，自主探究，积极讨论争辩。讨论时思维互助，能力互补，取长补短，相得益彰。

五、“自主探究”教学模式的具体操作

1、设疑激趣

这是该模式操作程序的基础环节，教师每堂课事先根据所授课本内容，依据新课标，结合学生的知识水平提出疑难问题，明确本节课的要求，数学教学中成功的设疑能不断地激发学生的具体数学目标的学习需要，以激发学生的学习兴趣和求知欲。教师可讲述生动的数学史，列举学生生活中常见的数学现象，直观教具，多种方法设疑，激发学生的学习兴趣，引起他们解释数学现象，探索新问题的求知欲。当学生产生了疑问，有迫切需要了解问题的愿望后，让他们自学教材，他们才能专心研读，使自学获得好的效果。如在七年级数学3.2“实数”一节中，我是这样设疑激趣的：大家都知道“如来佛把孙悟空压在五指山下整整500年”的神话传说，在数学上，也有一些“数”有着孙悟空同样的遭遇。早在2400多年前，古希腊数学家希伯斯研究边长为1的正方形的对角线的长度时，发现了一个新的数（后来称为无理数），但当时希伯斯的老师毕达哥拉斯曾经说过：自然数是上帝创造的，分数是两个自然数的比，世界上除此以外，不可能再有其他的数。毕达哥拉斯学派的信徒们扬言要活埋希伯斯，最终希伯斯被人抛入茫茫的大海，活活淹死。几百年来，无理数受到歧视。那么同学们，你们知道吗？什么叫无理数？世界上如果没有无理数，那么数学天地中会出现怎样的情景呢？今天我们要重视无理数，认识无理数，并由有理数和无理数构成实数集合，搞清无理数与有理数有哪些相同的性质。

通过设疑，使学生的心理处于“非平衡”状态，即心里欲求通而不解，欲言而又不能的“愤”“悱”境界，此时学生就带着强烈的问题意识，急于要知道为什么。抓住此时的心理状态，自然而然地进入了下一个环节。

2、指导自学

自学，顾名思义，是学生在已有知识的基础上，不依赖别人，运用正确的学习方法独立地学习，获得知识。当代教育家叶圣陶先生说过：“学生光听讲、不融化、不会成才，唯有入学之后取得了自学本领，才能成才，学生受教育，就是要学到一辈子能够坚持自学的本领”。由此可见，自学对一个人的成才起着十分重要的作用。

在数学教学中，要把学生的自学作为课堂教学的重要活动，充分调动学生的感观和思维器官，让学生主动去参与学习和探索，课堂上把学生应有的自学时间还给学生，同时采取各种手段，引导学生掌握学习的方法，把学习主动权还给学生。

数学自学应包括三个环节：阅读——思考——质疑。

（1）阅读：就是指导学生学会看书，通过“看”理解定义、概念；通过“看”掌握例题；通过“看”发现问题。从一定程度上讲学生只有看懂了，或者看书时遇到困难了，才能在学习过程中加以运用或努力探求。而要很好地引导学生“看”，教师必须驾驭好教材，要能准确地毫不含糊地把握住知识点，能力点，组织学生领会知识，引导他们根据想象思维的规律，进行一系列的分析、综合、抽象、概括、归纳活动。

如七年级数学“条形统计图和折线统计图”一节的教学中，我根据教材中这一内容的知识要点、难点设计一些阅读引导题,引导学生阅读教材．电脑屏幕显示“50年后世界人口90亿” 的图片，让学生观察图片，由图中可以获得哪些信息？我提出的问题是：①从这幅图中你能获得哪些信息呢？②谁能说一说这幅图给我们传达了什么信息。③从哪幅统计图中仔细看出世界人口的变化情况？④2050年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？⑤2050年亚洲人口比其他各洲的人口总和还多，你从哪幅统计图可以明显的得到这个结论？

这样引导学生主动地阅读，领会知识，培养学生的阅读能力。

（2）思考

读教材只是自学的第一步，是浅表层的、现象的，要真正理解其实质，必须通过想。“多想出智慧”，“三思而后行”也是这个道理，因此教师可以从客观现象出发，创设情景，提出问题，给学生以想的机会，引导学生去探求知识中内在联系及结构，去发现问题并寻求解决问题的途径方法，从而获得成功的体验或遭受挫折的磨炼，激发起学生的积极性。

如七年级数学“4.5合并同类项”这一节的教学中，当学生阅读了教材之后，了解同类项，合并同类项的概念，合并同类项的法则，设置这样三道题目：电脑显示:①已知3xky与-xy是同类项，求k的值。②若m为自然数，xm+nyn与2/3xm+3y3是同类项，求满足条件的所有的m值。③自编一道既要用到同类项的定义，又要用到求代数式的值的方法的题目。我是这样引导思考的：什么是同类？同类项的定义要抓住哪两点？（利用多媒体技术:①所含的字母相同，与字母排列的顺序无关，因乘法有交换律，如3xy与-3/2yx2这两个项是同类项。②相同字母的指数分别相同，不是这两项的次数和相同。）经过一翻思考探索,学生发现,完全可以用本节课的知识来解决．

斯宾塞说：“在教育中应该引导儿童自己进行探讨，自己去推论，给他们讲的尽量少些，而引导他们去发现的应该尽量多些。”教学中，教师通过设置特定的情景，来激发学生通过自己的大脑去思考，去探求，掌握新知识，发现新问题。

（3）质疑

质疑是创新的开始，一个好的问题比一个好的回答更有价值，教师要有意识的为学生创设问题情境，并通过点拨、启发、引导，促进学生积极思考，让他们自主发现探究并提出有价值的数学问题，使其产生强烈的求知欲望，同时培养他们善于发现的问题意识。

质疑是自学环节中十分重要的一环，只有好疑善思，才能增强能力，古人云“学起于思，思源于疑，小疑则小进，大疑则大进！”爱因斯坦说：“提出问题往往比解决问题更重要”，因此教师引导学生通过读与思之后，把疑惑记录下来，以便顺利地过渡到下一个环节。

3、讨论释疑

在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的欲望，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在学生的思想意识中，这种欲望特别强烈。因此，我们要给学生以足够的时间和空间，让每个学生围绕探究的问题，自己决定探究的方向，用自己的思维方式自由地、开放地探究数学知识的产生和发展的过程，倡导探究、发现学习的方法，并在理解知识的同时提出问题，或由教师根据教学中的重点、难点或知识的关键处自我设疑挑战学生，充分发挥学生自主学习的积极性、主动性。

教师组织全班学生，针对普遍性的问题，结合教材的重点、难点，归纳整理出讨论题目进行讨论，相互答辩，以加深理解。此时可以说是整个模式的高潮，通过前二个环节，学生的思维处于最活跃时刻，也是最主动接受知识的时候，教师要鼓励学生独立思考，去解决自学中的疑惑，发表见解和想法，形成互相争辩的氛围，这一环节要注意以下几点：

关于讨论的题目，要注意三个“性”。

一是启发性。题目不能过于简单，学生不加思考就可以回答，也不能过难，以至大部分学生茫然不解，不知所措。讨论的题目要针对学生实际水平，经动脑思考能“跳一跳，摘到桃”为宜。

二是程序性。题目安排顺序与学生思维发展的顺序相一致，问题循序渐进，层层深入，一环扣一环，有一定的坡度与递度，这样有利于学生思维的发展。

三是层次性。设计的问题要考虑到全体学生，要体现不同层次，让不同层次学生都能参与并体验到成功的快乐。

关于讨论的方式，强调一个“活”字。要灵活多样、灵活多变。

可全班集体讨论，可四人组讨论（前后两桌4人），2人组（同桌）讨论，可师生对话式双向讨论，可学生与学生，学生与教师的自由式多向式讨论，可用“答记者问”形式单向讨论，可分正反方辩论；可坐在位置上自由式发言，可站起来发言，也可到讲台前发言。总之只要把学生的积极性主动性调动起就可，给学生一个说的机会、辩的机会，充分发表他们各自的看法，解决自学中的疑惑。

关于讨论时的调控，注重一个“全”字。全程调控，面向全体。

在讨论过程中教师要巡回视听，随时把握讨论动态与进程，引导学生紧扣课堂的教学目标，对于个别学生提出的超标打偏问题，教师应加以肯定并指导他可以课外找资料去研究，以防讨论漫无边际，影响进度。对中下学生，教师要优先让他们发言和提出解答，鼓励他们打消怕错、怕出丑思想。教师尽量精讲，直到发现全班同学讨论没有余力时，再予以指点，启发或引导，切忌匆忙讨论，仓促结束。

如在七年级数学“1.5三角形全等的条件（三）”这一节中，在学生自学的基础上我通过巡回视听，掌握到学生普遍存在书写没有按公理“ASA”或“AAS”要求写，没有真正理解它们的含义，于是我把学生分成前后两桌四人一组，针对知识点正误交叉口上提出下列争论的问题，引导学生讨论思考。

题1：如图已知AC平分∠DAB，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别是B、D，说出BC＝DC的理由（要求分别用“ASA”、“AAS”说明）。

题2：①有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形是否全等？为什么？②有一个锐角和一条直角边相等的两个直角三角形呢？为什么？③有两个角和一条边相等的两个三角形是否全等？为什么？

其中第2题②③争论比较激烈，我作了启发，引导学生讨论如何构造图形。

4、归纳发现

设疑、自学、讨论的目的是为了发现问题，讨论问题以求得真知，通过前三个环节的引导，学生对本节课该理解的知识已初步掌握，但由于学生层次不同，可能对知识点、线、面没有一个完整的体系，甚至还有一知半解情况，此时教师的归纳既能起到画龙点睛的作用，又能起到修补作用。在归纳小结时，尽可能让学生自己归纳，得出结论，发现规律，求得新知，教师可引导学生运用比较、分析、综合、归纳、演绎等方法，发展他们的创造性思维，主动去发现问题，解决问题，探求新知。例如在七年级数学“3.2实数”一节教学中，引导学生归纳得出以下结论：

整数

有理数 （m、n是整数，n≠0）

分数

实数

正无理数

无理数 无尽不循环小数

负无理数

相反数

绝对值

近似表示

实数的性质 用数轴上的点 实数与数轴上的点一一对应

表示无理数 几何作图

大小比较法则

5、练习拓展

数学的解题训练对学生巩固知识、提高分析问题和解决问题能力起着重大作用。教师应当有目的地精选习题，将常规课堂教学中单一层次的练习，分解成多层次的练习。如首先是基础训练用以达到巩固双基之目的，其次是有变化，需分析的习题，促使学生思考，第三是综合性习题，教师可采取多种教学策略，再次启发学生进行课堂讨论，集思广益，有时教师可有意识地思而不发或“买卖关子”，在问题即将解决的关键时刻停下来，越是这样，处于求知旺盛、好胜性强的学生，越是会自发地去自觉钻研讨论，达到既巩固又拓展之目的。

如在教学七年级数学下“6.4 因式分解的简单应用”这一节时，我精选了以下练习题：

1、计算（1）(a2－4)÷(a＋2) （2）(x2＋2xy＋y2)÷(x＋y)

2、解方程 （1）3x2－2x－1＝0（2）x3－x＝0

3、计算（1）(a3－4a2b－a＋4ab2)÷a(a－2b＋1）（2）(a2＋b2－c2－2ab)÷(a－b－c)

4、解方程：（1）x3－9x＝x2－9 （2）(3x－1)2＝625

5、分解因式：（1）1＋x2－y2－Z2－2x＋2yz（2）x2－2xy－3y2＋x＋y

其中第1、2题，供中下学生练习，由同层次学生讲评，第3、4两题供中等学生练习，由同层次学生讲评。第5题供优等学生抢答完成，学生不能完成的，由教师作适当的点拨、启发，把分析思路暴露给学生。

六、“自主探究”教学模式的几个主要特点

1、在教学目标上，区分了不同对象的层次性

新课标理念是要面向全体学生，数学课堂教学能否照顾到教育对象能力差异，实行因材施教，使不同层次的学生都能得到发展，这是教学成败的关键因素之一。“自学——讨论”模式能照顾到学生的差异性，首先教师设疑内容的不同梯度体现对不同层次学生的不同要求；其次，在指导自学过程中，学生阅读、理解能力方面的差异所形成的差距，在讨论释疑过程中加以弥补。让学生做学生的老师本身就是对不同层次学生的一种促进。最后在练习拓展中，又为优等学生的能力发挥提供了机会。

2、在教材处理上，体现可读与可教的一致性

数学新教材每节课的教学内容由浅入深，循序渐进的编写风格，具有一定的可读性，但基本概念、技能及知识之间的内在联系，有些练习题“探究题”等内容概括、综合、逻辑思维要求较高，需要教师辅导讲解，又具有可教性。“引导——讨论”模式使“教材”变成“学材”，处理了可读与可教的一致性。学生能读懂的内容，就让学生自己去读，去理解，去归纳。如在“指导自学，讨论释疑”这些环节中都能得到体现。对一些重点难点问题，教师进行点拨讲解，引申发挥，如在课前“设疑激趣”，“课中指导”，“课后归纳拓展”中得到体现。这样读、教结合，读教互补，有机结合，融为一体。

3、在教学过程中，反映了主导与主体的统一性

教学过程中“教师为主导，以学生为主体”是新课标理念的重要原则之一，而教师的主导作用与学生的主体作用是相互影响，相互制约的辩证统一的关系。“自主探究”教学模式，教师“设疑激趣”为学生创造一定的教学情景与目标提示，“指导自学”又引导学生深入思考，“讨论释疑，归纳发现，练习拓展”，又是在教师宏观调控下的针对性完成目标的过程。教师的主导是着眼于全体并作用于主体的主导。从主体上看，“自学、讨论、释疑”是在教师指导下的自我思考、自我练习，自我掌握的过程。“归纳发现、练习拓展”又是学习效果的显示和学习的深化，体现了学生的主观能动性。可见在这里，主体与主导功能互补，达到统一。

4、在信息传递上，实现了课堂交流的多向性

数学课堂教学本身是以教师为主导，以学生为主体，并凭教材和一定的教学手段进行信息交流的过程，这一交流不应是简单机械的单向交流，而应是立体多向的，各种信息最终都要传递给学生，通过学生内化起作用。“自主探究”模式的信息指向有以下几种：(1)教师→学生，主要体现“设疑激趣”；（2）教材→学生，主要体现“自学”、“归纳发现”、“释疑”；（3）学生 学生教师，如“讨论释疑”、“练习拓展”，这样在一定程度上提高了课堂交流的密度，优化了教学方式，提高了课堂教学效率。

七、“自主探究”教学模式效果分析

1、激发了学生学习数学的积极性

此法以激发兴趣为主导，以三主原则为中心（教师主导、学生主体、训练主线），使学生各种感官协调活动，多种渠道传递信息，充分体现了学生学习的主动性，同时也给学生提供了较大的学习空间，他们学思并用，不断获得第一手信息，学习积极性高涨。学生通过自学、思考、讨论、演算等解决疑难问题并发现“新知识”，学习的积极性转化为对数学学习的浓厚兴趣，下面是实施此模式前后的二次对数学课兴趣调查：

结果项目

人

时间 数 喜欢学 被迫学 随便学 不想学

人数 % 人数 % 人数 % 人数 %

前测 76 16 21.05 24 31.57 27 35.53 9 11.84

后测 76 36 47.37 16 21.05 19 25.00 5 6.58

2、学生的学习能力得到提高

学生为能质疑、解疑，带着问题阅读教材，捧着教材去寻找问题，对教材上的数学概念、原理、例题都认真分析思考，久而久之，便形成了自学习惯，培养了自学能力和快速获得数学知识的能力.由于学生掌握了学习中的主动权，带着疑点去自学，并敢于提出疑问，主动寻找答案，提高了自学能力，使之成为学习的主人，笔者实施该模式以来，确保每节课有二十五分钟以上时间为学生自由支配，会用正确的方法进行自学的人，比实施该模式前明显提高，调查如下：

结果项目

人

时间 数 会用正确的

方法自学 能在教师

指导下自学 只会把读一遍

教材当自学 不愿自学

不自学

人数 % 人数 % 人数 % 人数 %

前测 76 9 11.84 21 27.63 40 52.63 6 7.89

后测 76 38 50.00 24 31.57 11 14.47 4 5.26

3、学生在课堂中的参与率与主动学习的气氛增强

特别是在“讨论、释疑”时 ，有的想把自己的疑难与想法讲给大家听，以求得到解决；有的想在同学面前表现一下，帮助解答同学提出的疑惑；有的甚至想出难题将老师的军。质疑问难的数量不断增多，此模式实施一年来，学生质疑数量由原来每人每节课0.24次，增加到每人每节课0.58次，而且有些质疑问题有一定的难度，与新教材关系密切，充分体现了学生的探索进取精神。

由此可见, 自主探究模式，增强了学生对数学的学习兴趣和培养了学生的自信心。自主探究性学习为学生创设了宽松、愉悦的学习氛围，大大提高了学生数学学习的自主性，学生对数学课的喜欢率达到了百分之九十五以上，许多学生都说：现在的数学课更有趣了，我们也更喜欢了。

参考文献：

1、查有梁编著《课堂模式论》 广西师范大学出版社2001年4月版

2、《数学课程标准》中华人民共和国教育部制订北京师范大学出版社

3、《基础教育课程改革通识学习读本》江苏教育出版社

4、《课堂教学改革的基本思路》刘书龙

5、《引导学生主动参与，培养创新意识》 钱金锋

6、《学习的革命》 江苏教育出版社出版