小计数器发挥大作用

王程哲

【中图分类号】G

一、案例背景

口算这类课往往是被我们广大的数学老师所忽略的，我们更注重于笔算除法的算理，却不知笔算是建立在口算的基础上。

《口算除法》是四年级上册第五单元第1课时的教学内容。在学习本节课知识之前，学生在二年级下学期学过了根据表内乘法来计算表内除法。在三年级的上学期学过了整十数乘一位数的口算乘法。在本单元中，除数是整十数的口算除法是除数是整十数的估算除法的学习基础，除数是整十数的估算除法，又是除数是两位数笔算除法的学习基础。除数是整十数的口算除法，又是探究商不变规律的学习基础。

在本节课中，教材一共列出两种解题思路：

例：有80个气球，每个班20个，可以分几个班？

（解题思路1）：                      （解题思路2）：

20×4=80                             8÷2=4

80÷20=4                             80÷20……

在这道例题中，第一种解题思路：以整十数乘一位数的口算为基础，用根据做除法想乘法的方法得出了正确的答案。思维的步骤多了一些，但是思维的坡度较小，易于被学生理解。第二种解题思路：根据表内除法先算出8÷2=4，然后把被除数与除数同时乘以10，得出了80÷20＝4。计算过程比较简洁，但思维的坡度比第一种解题思路大了一些，抽象性更强一些。

这个内容对学生而言很简单，学生通过预习，绝大多数的学生便能掌握计算方法。但我们需要的并不是最后计算的结果正确率有多高，而是学生是否真正理解算理，能不能理解着去计算。只有真正理解了，除数是整十数的除法计算打好了基础，才能为学生的持续发展做好铺垫。

笔者参加市90学时培训，有幸聆听南欲晓老师执教四年级上册《口算除法》，让人有种“柳暗花明又一村”的感觉。

她用计数器贯穿了整堂课，让小小的计数器发挥大大的作用，给口算课充实了更多的思考，她教的不是一个知识点，而是一个知识的体系，无形中将知识的前后关系很紧密地联系在一起。

二、案例描述

片段一：

师：80÷20到底等于4还是40，你是怎样想出答案的？（给学生思考时间）你可以把自己的想法通过画图、算式或文字等方式表示出来。

展示反馈：A学生： 80个气球，每20个气球1个班圈起来，真的分了4个班。（画图）

B学生:画线段图的方式。

C学生：（文字表达想乘算除法）因为4×20=80，所以80÷20=4；如果答案是40的话，40×20=800了。

D学生：我们可以把80的那个0和20的那个0（去掉）隐身，8÷2=4，所以80÷20=4。

师：很多人都是这样想的，谁来说说他们都是怎样想的？80÷20=4怎么可以想成8÷2=4？（留给学生思考的时间，似乎没有人能回答）

评析：对于80÷20=4的口算可以把它看作表内除法8÷2=4计算的算理，也就是8个十里面有4个2个十，学生是知其然不知其所以然，此时，教师紧紧地抓住了学生思维的盲点设疑。

(课件出示)师：如果用图来表示，80个气球，除以20怎么表示？每20个1份，是4份，这是画图的方法。8÷2=4我们只用了几个气球？（8个气球）分成了几份？

师:奇怪了，明明这么多的气球，为什么能用8÷2=4？如果把这么多气球放在计数器上，第一幅需要几个珠子？（8颗）右边这个呢，要几颗珠子？（8颗）表示的珠子个数都是一样的。现在把珠子放计数器上该放在哪？表示什么？

生：表示8个十÷2个十=4

师：除以2个十可以说成每2个十为一1份，结果分成了（4份）。

师：谁能完整地说一说，80÷20可以想做什么，表示的是什么？

生：80÷20可以想做8个十，每20个十为1份，结果分成了4份。

师：学他一样两步说得很清楚，谁再来说一说？

师：像他们一样，自己和自己说。

评析：在教学80÷20=4的口算时，教师充分利用计数器，把80个气球转换成8个珠子呆在十位上，引导学生充分理解被除数和除数所带的计数单位相同，就能同时去掉一个0，即科学又形象，让计算教学有了新的路径。

片段二：

师：（课件出示）800÷200，8000÷2000，80000÷20000这几个算式会吗？都等于几？你把它们想成什么？表示什么？把你计算的过程在计数器上画一画，圈一圈。

学生动笔完成，师巡视指导，反馈交流。

……

师：刚才我们算了80÷20=4，800÷200，8000÷2000,80000÷20000；你在计算中发现有什么相同的地方？

生：都可以想成8÷2=4。

师：既然都可以想成8÷2=4，可上面的算式长的都不一样，这是为什么呢？

生：每个数后都有相同的0，0都可以抵掉。

师：珠子是一样的，为什么他们的算式不一样?看看珠子呆在哪儿？也就是说，珠子呆在十位的时候，8表示什么？（8个十）呆在百位表示（8个百），呆在千位表示（8个千）…

师：虽然都可以想成8÷2=4，但8和2它们所表示的意思就不同，也就是8和2所带的计数单位不一样。

……

评析：此环节，通过相同的珠子呆在不同的数位上，教师牢牢地抓住本质，让学生清楚，虽然每道算式都可以想作8÷2=4，但是所表示的意思不一样，也就是珠子所呆的位置不同，计数单位就不同，让学生有了充分的建模过程。

片段三：

师：200÷40你把它想成了什么？

生：20个十，每4个十为1份，等于5。

师：200÷40应该想成2个百÷4个十才是啊，你们为什么想成了20个十÷4个十呢？

师：2个百能不能4个十圈一份吗？我们要把 2个百要怎么办？

生：要转换成十……

评析：此环节利用计数器把2个百转换成20个十，再让学生去分，直观形象，让学生明白了想成几个几时，除数才是关键，从而突破了本课的难点。

三、案例分析

南欲晓老师用计数器贯穿了整堂课，让小小的计数器发挥大大的作用，给口算课充实了更多的思考，她教的不是一个知识点，而是一个知识的体系，无形中将知识的前后关系很紧密地联系在一起。

马克思称赞十进制记数法是“最妙的发明之一”。可是，由于现在人们对自然数太过熟悉了，并且在学习中自然地接受了十进制记数规则，已经很难体会到创造位值制是多么了不起的事，其数学思想与文化内涵被淹没在知识的海洋中，人类创造位值制的智慧被知识的结果吞噬了。

应该说过去的教学也比较关注位值的概念，特别是对于满十进一的教学倾注了很多的力量。举例说，在教学10的认识时，不只是把10作为一个数来认识，而且也把10作为一个新的计数单位来介绍。一般的教学流程是，先了解生活中用10表示的事物，如一捆铅笔是10支，10个珠子串成一串等等，再通过计数器的直观演示，引导学生理解10个一是1个十，然后把10作为新的计数单位学习更大的数。不仅如此，在学习其它的计数单位如“百”、“千”、“万”等等时，仍然十分强调重演这个“满十进一”的过程。

需要注意，如果只是把满十进一作为结果来教学，而不去关注背后的思考，不去关注知识的发生过程，那么，这样教学只是知识的传授，还谈不上是智慧的发展。史宁中教授指出，认识10000时，如果说10个一千是一万（10×1000＝10000），这是把知识作为结果来教学。作为过程的教育，应当强调四位数能表示的最大的数是9999，如果要表示出比9999大1的数，我们祖先用一个新计数单位“万”来表示（9999+1＝10000）。笔者分析，两种教学得到的知识结论是一样的，但学生经历的思考过程是不完全相同的，后者强调了为什么要引进一个新的单位，学生的学习“经历”了 “再创造”的思考过程，而这个过程体现了人类创造位值制的智慧。