基于拉应力寿命模型的Si3N4陶瓷球寿命预测

程志明，周井玲，陆鹏鹏,金晓明

(南通大学 a.机械工程学院；b.工程训练中心，江苏 南通 226019)

陶瓷轴承是为解决传统轴承难以胜任高温、高速、腐蚀及其他恶劣工况而研制的一种轴承，在航天、航海、国防和机械加工等领域有着广阔的应用前景。陶瓷球是陶瓷轴承的关键零件之一，其接触疲劳寿命是评价陶瓷球能否用于滚动轴承的主要技术依据[1-3]。

通常Si3N4陶瓷球的寿命非常长，但同一批陶瓷球的寿命离散性较大，寿命试验需耗费大量的人力和时间，费用较高。下文通过验证一种拉应力寿命模型的有效性，并用其预测Si3N4陶瓷球的疲劳寿命，从而达到节省试验时间和费用的目的。

1 拉应力寿命模型

文献[4]从Weibull断裂统计方法出发，以球-圆柱接触为几何模型，基于最大主应力导致疲劳失效的思想，建立了Si3N4陶瓷球的拉应力寿命模型

L10=kP-11.2,

(1)

式中：k为材料常数；P为对试样球施加的最大应力，GPa。以该模型估算疲劳寿命，需用其中一组的额定寿命计算出试样球的材料参数k，然后估算其他应力下的额定寿命。

2 疲劳寿命试验

2.1 试验

(1) 试验对象为Si3N4陶瓷球，直径为11.12 mm,共60粒，陶瓷球精度等级为G10。分为A，B，C组进行试验，每组20粒，最大接触应力分别为4.115，4.990和5.559 GPa。

(2) 试验方法为完全疲劳试验。

(3) 试验设备为三点接触式加速疲劳试验机，结构如图1所示[5]，电动机转速为3 000 r/min。

图1 三点接触式加速疲劳寿命试验机

(4) 润滑方式采用循环油润滑，润滑油牌号为N32。

图2所示为陶瓷球试验局部结构图。试验过程中通过传感器实时记录检测数据，整理后的试验数据见表1。

图2 陶瓷球试验局部图

表1 Si3N4陶瓷球疲劳寿命(应力循环次数)数据

2.2 接触疲劳数据处理

陶瓷球的疲劳寿命是离散的，需要用数理统计方法处理数据。可将疲劳寿命视为随机变量，符合两参数的Weibull分布。根据相同试验条件下一组试样球的疲劳试验数据，估计Weibull分布中的斜率参数e和尺寸参数β[6]，并计算其额定寿命L10。试验表明，在同一载荷下，同一批试样球的寿命，即试样球寿命小于和等于L而破坏的概率可表示为

(2)

式中：e为斜率参数，表示一批试样球寿命的离散性；β为特征寿命参数，表示破坏概率为0.632时所对应的寿命；L为试样球疲劳失效前所达到的应力循环次数。

Weibull分布的参数估计方法有十余种，不同处理方法所得的参数估计值有所差异，文中用最大似然估计法处理数据。

考虑n个Si3N4硅陶瓷球的疲劳寿命试验数据，可构造似然函数[7]

(3)

取似然函数的自然对数，并求其极大值，可得到参数e和β的估计方程

(4)

(5)

额定寿命L10的计算公式为

(6)

经计算得到的额定寿命(应力循环次数)为：A组1.15×107,B组1.27×106,C组3.81×105。

3 拉应力寿命模型预测结果

以最大似然估计法计算所得A组的额定寿命计算材料参数k=8.73×1013，然后估算B和C组的额定寿命L10(应力循环次数)，分别为1.32×106和3.95×105。

拉应力寿命模型估算的B组额定寿命与试验值误差为4.6%；C组额定寿命与试验值误差为3.7%，误差较小，说明该模型计算的寿命值与试验值基本吻合。

4 结束语

(1)运用三点接触式疲劳试验机，完成同一批次陶瓷球在不同接触应力下的完全疲劳寿命试验，并用最大似然估计法估算寿命，结果表明，应力越大，试样球的寿命越短。

(2)运用拉应力寿命模型，先计算Si3N4陶瓷球的材料常数，然后预测另外2组应力下陶瓷球的额定寿命，与试验测得的额定寿命相比较，误差分别为4.6%和3.7%。

(3)拉应力寿命模型预测的结果与试验测得的结果接近，表明Si3N4陶瓷球的滚动接触疲劳失效源于最大拉应力，对同一批Si3N4陶瓷球只需做一种应力下的疲劳试验，得到材料常数，就可以应用该模型预测其他应力下的额定寿命，从而可大大缩短试验时间。