在高等代数中用类比的方法构造反例

薛丽红

（集宁师范学院 数学系，内蒙古 乌兰察布 012000）

在高等代数中用类比的方法构造反例

薛丽红

（集宁师范学院 数学系，内蒙古 乌兰察布 012000）

在学习高等代数过程中反例对问题的理解起着其至关重要作用，构造反例就成为解决问题的关键.本文介绍了构造反例的方法-运用类比的思维方法来构造反例，并通过高等代数中知识说明了该方法的实用性.

类比；反例；命题

高等代数这门课程开设在大一第一学期，它具有概念多、理论性强、抽象等特点.对于刚刚迈进大学校门的新生来说，学习高等代数有些吃力.对于这个情况我们不能忽视.我们知道反例在认知理解事物起着特殊的作用.本文介绍了构造反例的方法—运用类比的思维方法来构造反例，并通过高等代数中知识来验证该方法的实用性.本文利用该方法来构造恰当的反例，从而帮助学生更加深刻地理解掌握概念、命题、定理，提高学生学好高等代数的自信心，同时启发学生主动地构造反例，培养学生的逆向思维和创造力.

运用类比方法构造反例就是利用我们所学过的知识（如定理、命题、熟知的结论）对比新问题，对比出该问题与我们认知的不同地方，从而利用该问题的特点在新的范围内构造反例.

命题1 实对称矩阵A的所有顺序主子式大于等于零，则A半正定

分析：可供类比的定理是实对称矩阵A的所有顺序主子式大于零，则A正定.

这样我们构造反例时先保证顺序主子……