混沌分形的计算机模拟

左常玲，傅廷亮

（安徽三联学院 信息与通信技术系，安徽 合肥 230601）

混沌分形的计算机模拟

左常玲，傅廷亮

（安徽三联学院 信息与通信技术系，安徽 合肥 230601）

混沌和分形吸引子的研究是较为复杂的，在计算机出现以前观察混沌吸引子的动态演化几乎不可能.这类吸引子以其特殊形状及内在复杂性而成为分形领域的一大难题，但借助计算机的可视化软件，人们可以交互地观察吸引子的演化，对吸引子的研究起到了极大作用.本文从数学原理及计算机实现两个角度研究了由微分方程产生的混沌分形，提出了合理的图形绘制算法，使用OpenGL编制出交互程序，并以Lorentz吸引子和Ueda吸引子为例分别绘出其三维演化图形.

混沌；分形；程序设计；吸引子；微分方程

1 引言

分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新学科，其概念是美籍法国数学家曼德布罗德（B.B. Mandelbort）首先提出的.分形一词英文为Fractal，是由拉丁语Frangere一词创造而成，该词本身具有“破碎”和“不规则”两个含义.分形学科的发展，主要有两个方面：一方面是科学与自然中的许多现实例子的相似性得到了验证；另一方面，随着分形分析新工具的产生，用于研究分形集的数学理论与方法有了巨大的发展，其中大部分源自几何测度论.

分形理论是非线性科学的前沿和重要分支，作为一种方法论和认识论,其启示是多方面的:分形整体与局部形态的相似,启发人们通过认识部分来认识整体,从有限中认识无限；分形揭示了介于整体与部分、有序与无序、复杂与简单之间的新形态、新秩序；……