钱币的学问

古今中外的钱币多种多样，与钱币有关的数学更是丰富多彩，趣味无穷。让我们以现在我国通行的人民币为例，一起来讨论一些与钱币有关的问题。

我们所看到的人民币的面值有l角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元和100元，但这些面值中没有3、4、6、7、8、9，这又是为什么呢？

事实上，我们只要来看一看1、2、5如何组成3、4、6、7、8、9，就可以知道原因了。

3=l+2=1+l+1

4=1+1+2=2+2=1+1+1+1

6=1+5=1+l+2+2=l+l+l+1+2=l+1+l+1+l+l=2+2+2

7=1+1+5=2+5=2+2+2+1=1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+1

8=1+2+5=1+1+1+5=1+1+2+2+2=1+1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+1+1=2+2+2+2

9=2+2+5=1+1+2+5=1+1+1+1+5=1+1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+2+2+2=1+1+1+1+1+2+2=1+2+2+2+2

从以上这些算式中就可知道，用1、2和5这几个数就能以多种方式组成l～9的所有数。这样，我们就可以明白一个道理，人民币作为大家经常使用的流通货币，自然希望品种尽可能少，但又不影响使用。下面我们就来解答一些实际问题。

例：将一张1元的人民币兑换成若干张1角、2角、5角的人民币，共有几种兑换方法？

[分析与解]如果只有5角面值的钞票，那么5+5=10，就只有一种兑换方法；如果有一张5角的钞票，其余是1角、2角面值的，那么5+2+2+1=10，5+2+1+1+1=10，5+l+1+1+l+1=10，就有三种兑换方法；如果没有5角面值的钞票，只有1角、2角面值的钞票，那么2+2+2+2+2=10，2+2+2+2+1+l=10，2+2+2+l+1+l+l=10，2+2+l+1+1+l+1+l=10，2+1+l+l+l+l+l+1+1=10，1+l+l+1+1+1+1+1+1+1=10，就有6种兑换方法。

这样，总兑换方法数为1+3+6=10（种）。

古今中外的钱币多种多样，与钱币有关的数学更是丰富多彩，趣味无穷。让我们以现在我国通行的人民币为例，一起来讨论一些与钱币有关的问题。

我们所看到的人民币的面值有l角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元和100元，但这些面值中没有3、4、6、7、8、9，这又是为什么呢？

事实上，我们只要来看一看1、2、5如何组成3、4、6、7、8、9，就可以知道原因了。

3=l+2=1+l+1

4=1+1+2=2+2=1+1+1+1

6=1+5=1+l+2+2=l+l+l+1+2=l+1+l+1+l+l=2+2+2

7=1+1+5=2+5=2+2+2+1=1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+1

8=1+2+5=1+1+1+5=1+1+2+2+2=1+1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+1+1=2+2+2+2

9=2+2+5=1+1+2+5=1+1+1+1+5=1+1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+2+2+2=1+1+1+1+1+2+2=1+2+2+2+2

从以上这些算式中就可知道，用1、2和5这几个数就能以多种方式组成l～9的所有数。这样，我们就可以明白一个道理，人民币作为大家经常使用的流通货币，自然希望品种尽可能少，但又不影响使用。下面我们就来解答一些实际问题。

例：将一张1元的人民币兑换成若干张1角、2角、5角的人民币，共有几种兑换方法？

[分析与解]如果只有5角面值的钞票，那么5+5=10，就只有一种兑换方法；如果有一张5角的钞票，其余是1角、2角面值的，那么5+2+2+1=10，5+2+1+1+1=10，5+l+1+1+l+1=10，就有三种兑换方法；如果没有5角面值的钞票，只有1角、2角面值的钞票，那么2+2+2+2+2=10，2+2+2+2+1+l=10，2+2+2+l+1+l+l=10，2+2+l+1+1+l+1+l=10，2+1+l+l+l+l+l+1+1=10，1+l+l+1+1+1+1+1+1+1=10，就有6种兑换方法。

这样，总兑换方法数为1+3+6=10（种）。

古今中外的钱币多种多样，与钱币有关的数学更是丰富多彩，趣味无穷。让我们以现在我国通行的人民币为例，一起来讨论一些与钱币有关的问题。

我们所看到的人民币的面值有l角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元和100元，但这些面值中没有3、4、6、7、8、9，这又是为什么呢？

事实上，我们只要来看一看1、2、5如何组成3、4、6、7、8、9，就可以知道原因了。

3=l+2=1+l+1

4=1+1+2=2+2=1+1+1+1

6=1+5=1+l+2+2=l+l+l+1+2=l+1+l+1+l+l=2+2+2

7=1+1+5=2+5=2+2+2+1=1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+1

8=1+2+5=1+1+1+5=1+1+2+2+2=1+1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+1+1=2+2+2+2

9=2+2+5=1+1+2+5=1+1+1+1+5=1+1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+2+2+2=1+1+1+1+1+2+2=1+2+2+2+2

从以上这些算式中就可知道，用1、2和5这几个数就能以多种方式组成l～9的所有数。这样，我们就可以明白一个道理，人民币作为大家经常使用的流通货币，自然希望品种尽可能少，但又不影响使用。下面我们就来解答一些实际问题。

例：将一张1元的人民币兑换成若干张1角、2角、5角的人民币，共有几种兑换方法？

[分析与解]如果只有5角面值的钞票，那么5+5=10，就只有一种兑换方法；如果有一张5角的钞票，其余是1角、2角面值的，那么5+2+2+1=10，5+2+1+1+1=10，5+l+1+1+l+1=10，就有三种兑换方法；如果没有5角面值的钞票，只有1角、2角面值的钞票，那么2+2+2+2+2=10，2+2+2+2+1+l=10，2+2+2+l+1+l+l=10，2+2+l+1+1+l+1+l=10，2+1+l+l+l+l+l+1+1=10，1+l+l+1+1+1+1+1+1+1=10，就有6种兑换方法。

这样，总兑换方法数为1+3+6=10（种）。