冲击荷载作用下磁铁石英岩破碎能耗分析

郭连军 杨跃辉 张大宁 李 林

(辽宁科技大学矿业工程学院，辽宁 鞍山 114051)

·采矿工程·

冲击荷载作用下磁铁石英岩破碎能耗分析

郭连军 杨跃辉 张大宁 李 林

(辽宁科技大学矿业工程学院，辽宁 鞍山 114051)

应用SHPB试验设备对磁铁石英岩进行不同速度条件下的冲击试验，基于试验结果，分析了岩石类材料在冲击荷载的作用下其能量的耗散规律和块度分布情况，建立了磁铁石英岩破碎块度与能耗关系模型，提出了岩石应变率强度指数和能时密度概念，揭示了岩石破碎有效能耗不仅与能量输入大小有关，而且与能量的时间强度密切相关。通过对冲击试验中不同输入能量条件下的磁铁石英岩的破碎粒度统计分析，对比采集到的反射应力波作用时间和强度，初步建立了岩石动态强度的应变率关系模型和能时密度模型，将炸药能量输出结构这一概念通过具体指标作了定量表述，建立起了炸药能量输出与岩石破碎能耗间的内在联系，为研究炸药与岩石能量耦合提出了新的研究思路。

应变率 冲击破碎 有效能耗 能时密度

在冲击条件下，应力波激活了岩石材料自身存在的很多不同尺寸的裂纹、空隙、缺陷等，致使岩石的破碎形成、岩石的动态破碎机理及炸药与岩石的耦合作用规律对于控制炸药能耗和改善爆破破碎效果具有决定性影响。因此研究如何既能够最大限度地有效利用爆炸冲击过程中产生的能量，又可以减少有效能量的消散就具有理论意义和实践价值。针对这一课题，国内外进行了大量的研究。从岩石破坏过程的能量耗散与释放理论分析[1-2]，到数值模拟和试验研究2种手段相结合的动态实验研究[3-5]均取得了有效成果。本研究利用SHPB试验装置，针对采自大孤山铁矿的磁铁石英岩进行单轴冲击压缩试验，揭示在不同的冲击速度条件下岩石破坏过程中的能量耗散特点，在此基础上建立以能时密度为基础的岩石动态破碎能耗模型，从而为在爆破工程中炸药与岩石的能量耦合作用研究提供新的思路。

1 SHPB试验

SHPB装置由主体设备、能源系统、采集系统3大模块构成。设计的压杆直径为50 mm和75 mm，入射杆与透射杆长均为1 200 mm，射弹长200 mm和300 mm。射弹及压杆材料相同，弹性模量为210 GPa，泊松比0.3，密度为7 800 kg/m3。

试验中选取尺寸为50 mm×25 mm的磁铁石英岩试样开展不同冲击速度条件下的试验，每组试验重复3次，共计5组。具体实验步骤如下：

(1)试验开始前，检查试验装置是否处于良好的工作状态，将提前制作好的标准磁铁石英岩试件两个端面均匀涂抹黄油，放置于入射杆和透射杆之间，三者间形成紧密接触，并将波形整形器贴于入射杆前端。

(2)启动加载装置，用不同冲击气压，来获取在不同的冲击速度条件下的岩石破坏试验数据，将这些数据利用爆速仪及动态应变测试系统记录与存储起来。

(3)依据数据处理的有关系统与程序，将记录与存储下来的试验数据进行分析，得出相关的力学参量，从而获取各组对应的破碎能耗、应变率、平均块度等，并以这些指标为基础，来评价岩石的破坏效果，为后续的研究做铺垫。

试验结束后，利用计算机进行数据处理与分析，测试计算结果如表1所示。

表1 磁铁石英岩试样SHPB冲击荷载试验结果

2 试验分析

2.1 岩石冲击破坏能量耗散

SHPB试验过程中，在不考虑其他能量损耗的前提条件下，假设冲头的动能完全转化为入射波所携带的能量。则岩石的能量耗散主要与入射波、反射波、透射波所携带的能量有关，岩石破碎中吸收的能量

(1)

式中，WL为岩石破碎能耗，WI、WR、WT分别为入射波、反射波、透射波所携带的能量，可以通过压杆中应力与时间的关系计算出来。

(2)

式中，i∈{I,R,T},A1为压杆的横截面积；C1为压杆纵波速度；E1为压杆弹性模量；σI(t)为t时刻入射应力；σR(t)为t时刻反射应力；σT(t)为t时刻透射应力。

在冲击试验条件下，岩石在破碎过程中所消耗的能量除采用破碎能耗这个绝对指标外，还有另外一个相对衡量指标，也就是单位体积的岩样所消耗的能量，在此可以采用破碎能耗密度ρL来表示。

(3)

式中，ρL为破碎能耗密度；V为岩样的体积，单位根据情况选定。

2.2 破碎能耗与平均应变率

根据试验结果，图1为磁铁石英岩在5组不同冲击速度下的平均应变率与破碎能耗关系分布图。

图1 平均应变率与破碎能耗关系

从图1可以看出，破碎能耗随平均应变率的升高呈上升趋势，大致为多项式关系，当平均应变率为102.87 s-1时，破碎能耗为33.04 J，当平均应变率增大为176.05 s-1时，破碎能耗增加到238.93 J。这表明岩石的应变率越大，破碎能耗值就越高，究其原因，随着冲击速度的不断升高，岩石内部的损伤也在持续增加，就岩石的波阻抗而言，其数值在不断减小，而反射应力波越来越大，就会造成平均应变率不断增加。在这一过程中岩石损伤程度越来越大，也就是处于磁铁石英岩内部的微裂纹逐渐起裂与扩展，最后形成贯通的截面，造成岩石的破裂；在该冲击试验中，磁铁石英岩以沿轴向方向的拉伸劈裂破坏为主，从微裂纹的起裂、扩展乃至最后形成贯通，不免要出现劈裂平面，随着劈裂平面的变大，必定会消耗越来越多的能量来克服摩擦。

2.3 能耗密度与入射能

利用曲线拟合的方法，将磁铁石英岩破碎过程中的能耗密度与冲击入射能进行拟合求解，可以绘制成如图2所示曲线。

图2 能耗密度与入射能关系

从图2可见，磁铁石英岩的破碎能耗密度和入射能之间呈多项式关系，并且拟合程度较好，能耗密度随入射能的增加而增加。岩石材料在冲击过程中所消耗的能量大小是受诸多因素影响的，譬如材料本身的特性、孔隙率、岩石内部颗粒的大小等，在岩石试样尺寸相同的条件下，入射能增加，对应的破碎能耗也随之增加，其内部微裂纹扩展的数量就越多，从而就导致岩石试样破碎的块度变小。

2.4 破碎块度与能耗密度

在冲击荷载的作用下，岩样被粉碎成不同大小的块体，试验结束后，收集这些碎块，并进行颗粒分布的统计。

在本次进行颗粒分布的统计过程中，选用的分析筛孔直径依次为2.36，4.75，9.5，13.2，16，19，26.5 mm共7个筛级。将抽选岩样分别从粗到细依次过筛，然后用天平称量留存在各筛上的岩样质量。绘制成颗粒级配分布曲线，如图3所示，从中可以看出，磁铁石英岩在冲击速度为7.40 m/s的条件下，处在大于16 mm筛孔尺寸上的试样累计筛余百分比是54.20%，伴随着冲击速度的提高，子弹所携带的动能增大，岩石试样破碎后块度逐渐变小，岩石样品的大尺寸块体的百分比含量在不断降低。

根据图3所示颗粒级配分布曲线，求出筛下累计百分比为50%时所对应的筛孔尺寸，作为岩块的平均尺寸，如表2所示。

图4分别给出了磁铁石英岩处于不同的冲击速度之下破碎后的试样平均尺寸与能耗密度之间的变化情况。从拟合情况来看，磁铁石英岩试样破碎后的平均尺寸与能耗密度是乘幂关系，二者相关系数为0.96。这表明，随着能耗密度的增加，岩样破碎后的平均尺寸在不断的减小当中，二者之间并非是简单的线性关系。能耗密度越大，岩石的破碎程度就越高，这是由于单位体积的岩石所消耗的能量越多，在岩石的变形和破坏中就会有越多的能量用于岩石的损伤，从而加剧微观裂纹的发育、扩展和贯通，从而生成更多的破裂面，导致出现更多不同尺寸的碎块。

图3 磁铁石英岩颗粒级配分布曲线

表2 磁铁石英岩平均尺寸统计

图4 平均尺寸与能耗密度分布曲线

3 能时密度分析

3.1 应变率强度和能时密度

前面讨论了磁铁石英岩破碎块度与能耗的关系，同时也讨论了能耗与应变率关系，图5是在不同的冲击速度下，磁铁石英岩的应变率及所对应的动态抗压强度试验结果变化关系。从图5可以看出：试样的动态抗压强度随着应变率的提高而变大，二者之间是乘幂关系，曲线拟合程度相对较高。

因为岩石材料内部充满了不同尺寸的微裂纹、空隙、缺陷等，岩石试样的破坏过程从本质上来讲就是各种缺陷的扩展过程，随着岩石材料的应变率的提高，其内部的裂纹数量增多，相对应的就需要更多的能量。可是试样在极其短暂的时间段内，受到冲击荷载的作用下，本身并不能够积累到充裕的能量，只有通过借助于提高应力，来达到平衡外界的能量，也就出现了试样的动态抗压强度随着应变率的提高而变大。

图5 岩石动态强度与应变率关系

岩石在冲击荷载作用下，强度随外部荷载的变化而改变，因此其动态特征是个变化量，无论其变应力、应变还是破碎效果均随着应变率的变化而变化，通过归纳分析，可以建立磁铁石英岩的动态强度与应变率关系模型。

(4)

式中，K1，K2表示岩石应变率强度系数。

这里K1,K2反映的是岩石的动态强度与变形特性。在不同冲击强度下，岩石表现出不同的变形速率，也显示出不同的动态强度，不同岩石强度随应变率有规律变化，这个指数关系可以刻画岩石的动态受力变形特征；从另一方面来讲，影响岩石应变率的不仅是岩石本身的性质，入射能的结构特征也是重要因素。入射能的结过特征不仅包括能量的大小，也包括能量的作用时间，这种带有时间强度的能量结构被定义为能时密度，不同能时密度的能量输入到岩石中会得到一系列耦合关系，这种关系可以揭示炸药与岩石破碎间的有效能量耦合作用规律。

在冲击实验系统中，能时密度K3是冲击杆单位时间内输入到单位体积试件中的能量。

(5)

式中，T为反射波作用时间；V为试件体积；ρ为试件密度。

图6是在不同的冲击速度下，磁铁石英岩的应变率与能时密度关系。从图6可以看出：当平均应变率较低时，能时密度值相对较小，破碎块度大；反之，能时密度大，破碎块度小，试样的能时密度随着平均应变率的增大而增大，试样的破碎块度则越来越小。从岩石材料断裂来看，岩石的破坏过程就是内部损伤加剧，导致裂纹的产生、扩展乃至形成贯通，而产生裂纹需要的能量远远大于其扩展的能量需求。在考虑冲击荷载作用时长的情况下，引入能时密度，在需求较少的能量可以使得某些裂纹贯通前，有更多的能量用于岩石裂纹的产生，在同一时间内，岩石材料吸收的能量越多，就会出现更多的裂纹、空隙、缺陷等参与到岩石的内部损伤中，导致试样破坏程度严重。

图6 应变率与能时密度关系

在实际工程爆破中，能时密度K3反映的是炸药的性能，对于爆破，岩石应变率强度系数可以认为与室内试验是相近的，但能时密度与室内试验是不一样的，其能量输入形式不同，爆破的能量输入是直径为D0的炮孔中装填单位高度，密度为ρ0的药柱向所爆破的岩体中释放的能量。

(6)

式中，D0为炮孔直径，m；Q为炸药的爆热，J/kg；ρ0为装药密度；D为炸药爆速，m/s；S为炮孔负担面积；ρ1为岩石密度，kg/m3。

根据实验可以建立能时密度与应变率之间的通用关系式如式(9)，其中α1,α2,α3定义为入射能应变率指数。

(7)

对于磁铁石英岩，

3.2 能时密度与破碎效果

根据经验，选取R-R分布函数分析试件破碎效果，即

(8)

式中，y为筛下重量累计百分比，%；x为岩块尺寸，mm；x0为特征尺寸，mm；n为岩块的均匀系数。

对历次实验后的试件破碎块度进行筛分统计，并进行拟合分析，获得试验后磁铁石英岩在不同冲击速度下的的粒度分布的特征参数如表3所示。

表3 磁铁石英岩块度分布拟合曲线参数

从图7特征尺寸与能时密度关系中看出，特征尺寸随着能时密度的不断增大而减小，也就是说单位时间内磁铁石英岩消耗的能量越多，试样破碎就越严重，特征尺寸也就越小。这是由于随着破碎能耗的增加，对同一规格的岩石试件而言，作用其上的能量越来越多，导致内部存在的各种尺度的裂纹扩展越充分，碎块越多，破碎程度愈加严重，特征尺寸值也就越小。冲击荷载的作用下，岩石碎块的特征尺寸在一定程度上也是破坏形态的反映，更可以显示出能量的消耗情况。

图7 特征尺寸与能时密度的关系

能时密度作为刻画炸药能量输出结构特征的指标，反映出能量输入或消耗的动态特征，具有清晰的物理意义。针对不同岩石破碎有效能耗与能时密度关系研究以及能量耦合规律研究期望获得新进展。

4 结 论

(1)在SHPB冲击试验中，磁铁石英岩的破碎能耗随平均应变率的升高呈上升趋势，大致为多项式关系，两者呈现出相关性，岩石的应变率越大，破碎能耗值就越高；破碎能耗密度和入射能之间亦呈多项式关系，并且拟合程度较好，能耗密度随入射能的增加而增加。

(2)从拟合情况来看，磁铁石英岩试样破碎后的平均尺寸与能耗密度是乘幂关系，二者相关系数为0.96，能耗密度越大，岩石的破碎程度就越高，筛下累计百分比含量变化幅度在不同的速度条件下基本保持一致。

(3)岩石应变率强度系数和能时密度概念能够清楚而简洁地揭示岩石的动态特性及其与能量输出特性间的关系，而岩石破碎效果与岩石应变率强度系数和破碎能时密度等参数的关系研究可有效指导炸药与岩石的有效耦合作用规律探讨。

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(责任编辑 石海林)

Analysis on the Fragmentation Energy Consumption of Magnetite Quartzite under Impact Loads

Guo Lianjun Yang Yuehui Zhang Daning Li Lin

(SchoolofMiningEngineering,UniversityofScienceandTechnologyLiaoning,Anshan114051,China)

Impact tests are conducted on magnetite quartzite samples by using SHPB apparatus with different impacting velocities.Based on the test results,the law of energy dissipation and fragment-size distribution of rocky materials under impacting loads was analyzed,and then the relation models of the fragmentation energy consumption of magnetite quartzite were setup.The concepts of strain rate intensity index and energy-time density were suggested.The concepts reveal that the effective energy consumption is not only associated with the totally input energy,but also is closely related to the energy-time density.By analyzing the samples fragmentation and compared with sustains time and strength of reflect stress waves,the relationship models of dynamic strength of rock related to strain rate and energy-time density were established initially.From this,the notion of energy output structure was described quantitatively,and the bridge of explosives energy output to energy consumption of rock fragment was set up,and a new idea of energy coupling between rocks and explosives was proposed as well.

Strain rate,Impact breaking,Effective energy consumption,Energy density per unit time

2014-05-09

国家自然科学基金项目(编号：51174110)。

郭连军(1963—)，男，教授，博士，硕士研究生导师。

TD313，TD315

A

1001-1250(2014)-08-001-05