基于功率流的偏心激励气囊隔振系统压力优化

扶云胜，赵应龙，吕志强

(1.海军工程大学 振动与噪声研究所,湖北 武汉 430033;2.船舶振动噪声重点实验室,湖北 武汉 430033)

基于功率流的偏心激励气囊隔振系统压力优化

扶云胜1,2，赵应龙1,2，吕志强1,2

(1.海军工程大学 振动与噪声研究所,湖北 武汉 430033;2.船舶振动噪声重点实验室,湖北 武汉 430033)

针对柔性基础上偏心激励作用复杂机械系统，利用子结构导纳矩阵法建立机器-柔性基础被动隔振系统数学模型，理论分析隔振系统的功率流传递特性，探讨不同的激励位置对传递到基础的功率流的影响。计算分析表明，偏心激励下可以激发多个振动模态，激发的振动模态越多，传递到基础的功率流越大。对于给定的激励位置，可通过调节隔振器的刚度来改变隔振系统的模态以降低基础的振动。以传递到基础的功率流最小为目标，对气囊隔振器的压力进行优化。优化结果表明，对于偏心激励，最优分布压力不是均匀分布，随着激励位置的变化，最优的压力分布不同。

偏心激励；功率流；气囊隔振器；刚度；优化

0 引 言

气囊作为一种有效的隔振元件在国内外已得到大量应用。大量实验研究和理论研究均表明，气囊的刚度特性与其工作压力有着密切关系[1]。通过计算机控制系统可以轻易控制气体压力的高低，从而能实现对气囊刚度大小的控制。对于多于3个气囊支撑的隔振系统，各个气囊的受力状态是超静定的状态，即保持被隔振设备平衡姿态不变，可以存在不同的气囊载荷分配，并且每种不同的载荷分配都会影响到设备的隔振效果。目前，通常采用各囊压力均方差最小来确定各气囊工作压力[2]，即使各个气囊的压力最均匀，但研究表明，上述载荷分配方案并不一定是隔振性能最优的方案。对于复杂激励的隔振系统，特别是系统各个子结构之间存在耦合情况时，简单地通过均方差最小来确定各个气囊的压力并不能实现隔振效果的最优化，因此非常有必要对动态特性优化问题进行深入研究，为实现最优隔振效果控制提供参考。

运用振动功率流的观点来研究柔性基础隔振系统的动态特性已越来越受到研究人员的关注[3-6]，其主要优点是：同时考虑到了传到结构上的力和速度2个量值,亦即考虑了结构的阻抗特性;是一个单一的量值,能给出振动传输的一种绝对度量并可用常规仪器进行测量;能清楚地指明某台机组及某一支承点对结构的能量输入;可以根据振动系统的动力特性以功率流作为控制优化特征量对隔振系统进行优化设计。本文从振动功率流的观点出发，建立任意激励位置气囊隔振系统功率流数学模型，分析不同偏心激励下系统功率流的传递特性，以传递到基础的功率流最小为目标对气囊的压力进行优化。

1 系统数学模型

针对工程应用中常见的机器-柔性基础的隔振系统，建立如图1所示的任意激励位置柔性被动隔振系统数学模型。包括隔振平台机器A，上层隔振器B，基础C(刚体)和下层隔振器D构成弹性基础4个耦合子系统，基础C和下层隔振器D构成弹性基础，其中机器视为刚体，隔振器支承于基础C上。FS为作垂向激励，以机器的重心为原点建立坐标系，其激励位置相对于机器重心坐标为(xA,yA),隔振器具有结构阻尼特性并考虑隔振器质量，每个隔振器的动力学特性简化为质量-弹簧-阻尼系统。Fit，Fib，Vit，Vib分别表示4个子系统(i=A,B,C,D)上下端的力向量和速度向量。本文仅考虑垂向力及相应的系统响应。利用子结构导纳矩阵方法[7]，建立隔振系统的动力学模型。

图1 隔振系统简化模型Fig.1 Simplified mode of isolation system

1.1 机器子系统A

由刚体运动理论推导得机器子系统动态特性传递矩阵:

(1)

1.2 上层隔振器B子系统

(2)

其中Bij的具体形式为：

1.3 基础子系统C

同样将基础C看作是刚体,上下层隔振器相对于基础重心的坐标分别为(x1′,y1′)，(x2′,y2′)，(x1″,y1″)，(x2″,y2″)。由刚体运动理论其动力学方程可以表示为

(3)

其中

C12=C21T；式中：MCb=jωMC,MC为刚体C的质量；JCx和JCy为刚体C分别绕x轴和y轴的转动惯量；JCxb=jωJCx，JCyb=jωJCy；T为向量的转置。下层隔振器D的动力学方程与上层隔振器B的动力学方程类似。

1.4 系统的耦合分析及传递功率流

对于上述分析模型，各个子系统在耦合端面处的力和速度满足如下关系式：

(4)

联立式(1)～式(4)及子系统D的动力学方程可以推导出传递各个界面上的力和速度:

(5)

这样，整个振动系统的振动耦合关系就通过子结构与子系统间的等价导纳矩阵Hi(i=A,B,C,D)确定下来。根据功率流的定义可以得到隔振系统传递到基础的功率流为

(6)

其中T为复数向量的共轭转置。

2 仿真计算及结果分析

根据上述柔性被动隔振系统理论模型，对实际柔性隔振系统进行仿真计算，建立以隔振平台中心为原点，宽度方向为x向，长度方向为y向的坐标系。系统具体参数为：隔振平台质量MA=2 000 kg, 长度lA=1 m,宽度wA=0.75 m,高hA=0.05 m；基础平台质量MC=2 000 kg,长度lC=1 m,宽度wC=0.75 m,高度hC=0.05 m,MB=0.5 kg,MD=1.2 kg；上下层隔振器的损耗因子分别为ηB=0.05，ηD=0.1。以传递到基础的功率流为评价指标，选取具有代表性的3个坐标点O0(0,0)，O1(0.3,0.4)，O2(0,0.4)考察激励位置作用时系统传递到基础的功率流。

图2 隔振器和激励位置分布图Fig.2 Distribution drawing of isolation and excitation

由图3可知，中心激励下，转动模态未被激发；激励力位于O2点时，仅能激发垂向振动和绕x轴的转动模态；在激励位置O1点时，应该能够激发绕x轴、y轴的转动模态，因此应该多出一个转动模式的共峰值，但计算结果并未出现新的共振峰，通过分析基础平台的导纳可知，2个转动固有频率重合。对于柔性基础被动隔振系统，偏心激励下可以激发系统多个振动模态，传递到基础的功率流在整个频段内比中心激励都要大，激发的振动模态越作多，传递到基础的功率流越大。对于激励置一定的情况，可以调节不同隔振

图3 激励位置对传递到基础功率流的影响Fig.3 The influence of excit location on power flow transmited to the base

器的刚度来改变隔振系统的模态以降低基础的振动。

3 气囊隔振装置的压力优化

气囊的特点在于给定高度，通过调节压力，可以实现刚度的调节，利用气囊可以建立刚度可调的隔振系统。隔振系统采用某型气囊作为隔振器使用的设计高度是58 mm，在设计高度下负载-压力(F-P)和刚度-压力(K-P)的拟合公式分别为:

P=0.000 154F+0.0 151，

K=293 214.2P+48 678.5。

3.1 目标函数

对于气囊隔振系统，优化目标为传至基础功率流最小，可表示为

3.2 约束条件

隔振器的负载应满足静力学平衡条件，即垂向平动和水平面内2个方向的转动，静平衡方程为：

同时，各个气囊的工作压力要满足气囊压力的上下限，0.2(MPa)≤Pi≤0.8(MPa)。

3.3 优化结果分析

对称偏心激励点O2时，各个气囊的最优分压力如图3所示。非对称点偏心激励点O1时，各气囊的最优分压力如图4所示。

图4 O2点激励时最优压力分布Fig.4 Optimal pressure distribution at O2 point

图5 O1点激励时最优压力分布Fig.5 Optimal pressure distribution at O1 point

图6 不同压力分布下的功率流Fig.6 Power flow in different pressure distribution

由图4和图5可知，对于偏心激励，基本上是偏心激励所在对角线上的压力越小越好，另一对角线上压力越大越好。图6和图7为激励位置分别为O1，O2点时最优压力分布与均匀压力分布时传递到基础的功率流的比较。优化结果表明，根据不同位置激励的柔性基础隔振系统，通过优化各个气囊压力，可以明显减少传递到基础的功率流。

图7 不同压力分布下的功率流Fig.7 Power flow in different pressure distribution

4 结 语

对于柔性基础被动隔振系统，偏心激励下可以激发多个振动模态，传递到基础的功率流在整个频段内比中心激励都要大，激发的振动模态越多，传递到基础的功率流越大。对于给定的激励位置，可以通过调节隔振器的刚度来改变隔振系统的模态以降低基础的振动。以传递到基础的功率流最小为目标，对气囊隔振器的压力进行优化，优化结果表明，对于偏心激励，最优分布压力不是均匀分布，随着激励位置的变化，最优的压力分布不同。

[1] 张战宁，何琳，鲍海阁.气囊隔振装置压力分布优化控制研究[J].振动与冲击，2007,26(9):60-62.

ZHANG Zhan-ning,HE Lin,BAO Hai-ge.Study on optimal control of pressure distribution of an a air spring isolation system[J].Journal of Vibration and Shock,2007,26(9):60-62.

[2] 徐伟,何琳.空气弹簧系统动态性能研究[J].噪声与振动控制,2005,25(1):5-6.

XU Wei,HE Lin.Study on dynamic properties of an a air spring isolation system[J].Vibration and Noise Control,2005,25(1):5-6.

[3] 周保国.复杂隔振系统的功率流研究[D].上海：上海交通大学，1994.

ZHOU Bao-guo.Study on power flow of complex vibrationisolationsystem[D].Shanghai:Shanghai Jiaotong University,1994.

[4] 宋孔杰,孙玲玲.偏心激励作用柔性主被动隔振系统功率流特性[J].应用力学学报，2004(9).

SONG Kong-jie,SUN Ling-ling.Study on power flow properties of flexibility active and passive vibration isolation system by eccentric excitation[J].Chinese Journal of Applied Mechanics,2004(9).

[5] GOYDER H G D.Vibration analysis using experimental data and approximate methods with consideration of power flow from machinery into built-up structures[D].April 1978.

[6] SUN Y G,SONG K J,MAO Y H,LIN L.Dynamic analysis of an active flexible suspension system[J].Journal of Sound and Vibration,2002,249(3):606-612.

[7] XIONG Y P,XING J T,PRICE W G.Power flow anaysis of complex coupled system by progressive approaches[J].Journal of Sound and Vibration,2001,293(2):275-294.

Research on pressure optimization in pneumatic vibration system excitated by eccentricity based on power flower

FU Yun-sheng1,2,ZHAO Ying-long1,2,LV Zhi-qiang1,2

(1.Institute of Noise and Vibration, Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China; 2.National Key Laboratory on Ship Vibration and Noise,Wuhan 430033,China)

For flexible base complex mechanical system by eccentric excitation, ultilize substructure mobility matrices method establish machinel-flexible base passive isolation system mathematical model, analyze the dynamical behavior of power flow transsimition, explore the influence of the power flow transimited to the base by divers eccentric excitation. Results indicate that eccentric excitation can excit multi dynamical mode, the more dynamical mode, the more power flow transimited to the base. For the known excitation location, we can adjust vibration isolation stiffness to alter isolation system mode to reduce the base vibration. Take power flow transited to the base minimum for target, optimize pneumatic vibration isolation pressure, the result indicate the optimization pressure distributing is not symmetrical, the excitation changed, the optimization pressure distributing alter.

eccentric excitation;power flow;pneumatic vibration isolation;stiffness;optimization

2013-03-11;

2013-04-18

扶云胜(1981-)，男，硕士研究生，主要研究方向为振动与噪声控制。

TB535+.1

A

1672-7649(2014)03-0068-04

10.3404/j.issn.1672-7649.2014.03.013