界面脱胶圆衬砌对出平面动力的响应

南景富

(黑龙江科技大学 理学院，哈尔滨150022)

由于自然因素或人为需要等原因，用于工程实际的天然材料或人工合成材料，一般具有界面、衬砌、脱胶、裂纹等结构，如为加固地铁隧道、煤矿巷道、涵洞等而建造的衬砌，因对跨越断层和全断面开挖施工带来的地下土质岩石等性质变化而形成的界面，在地震、爆炸等冲击载荷或温度变化时衬砌和其他材料间出现的脱胶缺陷等。研究衬砌结构对反平面动力的响应与动应力集中情况，不但可以在理论上为研究界面结构的动力响应问题提供新模型，还可为诸如地铁隧道、煤矿巷道、涵洞等的设计施工等工程实际问题研究提供参考，因此，具有十分重要的意义［1－4］。

笔者采用数学物理方法中的Green 函数法研究全空间中含有界面和半圆形脱胶的圆形衬砌复合结构对任意角度入射出平面动力波的响应问题，即在出平面动力波作用时产生的位移场和应力场，并以此为基础，推导并讨论衬砌周边动应力集中因数的函数方程。

1 问题的Green 函数解

含有界面和半圆形脱胶衬砌的全空间力学模型如图1 所示。

图1b 所示上半空间的Green 函数为

图1c 所示下半空间的衬砌内Green 函数及下半空间其余部分Green 函数为可分别表示为

式(1)～(3)中待求常数的物理意义参见文献［5 －11］。

2 问题的求解

2．1 出平面波力学模型

图1 也显示了出平面波以任意角度α0入射时产生的入射波、反射波和折射波力学模型。

图1 力学模型及SH 波入射模型Fig．1 Mechanics model and model of incidence of SH-wave

在下半空间的界面上位移函数和应力函数［11］计算式为