因式分解在生活中的应用二例

万春

因式分解作为中学代数中的一个很重要的恒等变形，它的地位十分重要，它有着广泛的应用，利用它可以解决一些实际生活问题。

一.利用因式分解设计密码

例：（05年浙江）在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式 ，因式分解的结果是 ，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式 ，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是什么？ （写出一个即可）.

分析：按照原理，需把4x3y-xy3分解因式，再代入求值，就可以产生密码

4x3y-xy3=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y）

当x=10，y=10，各因式的值是：x=10，（2x+y）=30，（2x-y）=10

又因为这六个数字不考虑顺序，所以产生的密码为103010；101030；301010

二：利用因式分解解决扑克牌的问题

例：小明与小红玩扑克游戏：共有两副扑克牌，现将牌最上面一张发出，将下一张放最下面，依此类推，直至发完所有的牌，问最后一张是什么牌？（牌的顺序：大王，小王，黑桃，红桃，梅花，方块，同种色顺序：A，2，……Q，K）。

分析：这么多的扑克牌，会给我们造成很大的麻烦。我们可以先考虑简单的，从中找出规律，再思考复杂的情况。我们按顺序给扑克牌编号，第一张1号，第二章2号，以此类推……

（1） 如果是3张牌，1号，2号，3号，结果是2号。

（2） 如果6张牌，1号到6号，结果是4号。

（3） 如果10张牌，1号到10号，结果是8号。

（4） 若果12张牌，1号到12号，结果是8号。

（5） 如果20张牌，1号到20号，结果是16号。……

从中我们可以得到什么规律呢？原来4分解为2×2，8分解为2×2×2，16分解为2×2×2×2，如果有n张牌，只要在不超过n的数中找到一个可以分解为若干个2相乘的最大的的数就对了。也就是这个最大数要等于2n。那在两副扑克，也就是108张牌中，能够分解为都是2相乘的最大数为64，那么就是第64张牌是最后一张。再根据牌的顺序，一副牌54张，用64-54=10，即第二副牌的第10张。由此我们可得结论为黑桃8.

同学们，这种分解的方法可以帮我们解决生活中的一些看似复杂的问题。你能否用相同的方法解决下面的问题？

共有两副扑克牌，现将牌最上面两张发出，将下一张放最下面，依此类推，直至发完所有的牌，问最后一张是什么牌？（牌的顺序：大王，小王，黑桃，红桃，梅花，方块，同种色顺序：A，2，……Q，K）。