深水顶张式立管参数振动与涡激振动耦合振动分析方法研究*

吴学敏黄维平滕文刚

(1.青岛港(集团)有限公司; 2.中国海洋大学山东省海洋工程重点实验室; 3.中国石油工程建设公司华东设计分公司)

深水顶张式立管参数振动与涡激振动耦合振动分析方法研究*

吴学敏1黄维平2滕文刚3

(1.青岛港(集团)有限公司; 2.中国海洋大学山东省海洋工程重点实验室; 3.中国石油工程建设公司华东设计分公司)

考虑浮式平台垂荡引起的顶张式立管参数振动对横向振动的影响及立管与流体的流固耦合作用,开展了深水顶张式立管参数振动与涡激振动耦合振动分析方法研究,提出了深水顶张式立管参数振动与涡激振动耦合的振动模型。利用耦合振动模型对1500 m水深的顶张式立管进行了算例分析,结果表明:由平台垂荡引起的立管参数振动加剧了立管横向振动的幅值,并且在同一海流速度下沿不同轴向位置处立管的参数振动对立管横向振动幅值的影响不尽相同,立管的参数振动对顺流向振动幅值的影响大于对横流向振动幅值的影响。

深水;顶张式立管;参数振动;涡激振动;流固耦合

0 引言

随着海洋石油开发不断向深海发展,对深水油气开发装备的要求不断提高。立管是连接平台和水下井口的管状结构,如果损坏就会泄露油气,污染海洋环境甚至导致爆炸火灾。立管系统是深水石油开发设备的关键结构,其安全服役非常重要。在海洋环境中,激发立管振动响应的主要因素是海流引起的涡激振动(VIV)。海流流经立管时会在立管两侧的尾流区发生交替泄涡导致立管振动,在深海环境条件下,立管的涡激振动响应会更加复杂,因此,立管系统的设计分析面临挑战,需要合理精确的动力分析方法。

深水细长柔性立管的涡激振动预测模型一般可分为半经验模型和CFD模型[1]。R.T.Hartlen和I.G.Currie[2]开创性地建立了弹性支撑柱体的横向涡激振动以及相应的流体力的经验模型——尾流振子模型,之后又有不少学者对其进行了修正与改进,如Hartlen-Currie模型、Skop-Griffin模型、Iwan尾流振子模型、Skop-Griffin尾流振子模型、Dowell流体振子模型和Krent-Nielsen双振子模型等,这些振子模型由于具有自激和自限性特征,所以能够捕捉到涡激振动现象,比如锁定现象;但是在采用这些振子模型时,需要在某些假设的前提下,例如,当锁定现象发生时,假设漩涡脱落沿立管长度是全相关的。尽管如此,采用这些阵子模型来解释和模拟涡激振动现象还是较理想的。CFD方法被公认为是一种较理想的预测细长立管涡激振动的方法[3],但是由于计算量大等问题,运用CFD方法对立管涡激振动进行三维模拟还较少,现有CFD数值模拟中,均是在柔性细长柱体的轴向选取若干截面,在各个截面上应用某种CFD代码进行计算,并将流体力的计算与结构的运动耦合求解,这种模拟的缺陷在于忽略了展向尾流的影响。

用于立管分析的常用大型软件有SHEAR7、VIVA等。SHEAR7和VIVA主要是一种频域的分析方法。由于各种软件计算分析的原理不同,因此以相同的立管设计参数通过不同软件进行分析时结果却不一样。针对上述问题,笔者在提出新理论的基础上采用MATLAB程序开发软件自主开发了新的立管分析程序,以便更准确地进行立管涡激振动响应分析。

深海平台结构的垂荡运动会导致立管的轴向拉压,这将引起立管结构的水平动力响应,这种现象即为参数振动。深水立管涡激振动的横向振动在研究方法及研究结论两方面一直为业界所关注[4],但目前对参数振动和横向振动耦合振动的研究并不多,且这些研究主要集中于参数振动对立管系统参量稳定性的影响的探讨,并未从理论的角度详细推导给出立管参数振动与涡激振动耦合振动的动力学基本方程[5-11]。笔者将平台作为一个质点直接作用于立管的顶部,并且仅考虑平台的垂荡对立管的影响,提出了参数振动与涡激振动耦合的振动模型,并在此模型的基础上编制了相应的计算程序,研究了立管参数振动对横向振动振幅的影响。

1 参数振动原理

图1为深水立管在平台的纵向作用(u(z,t))及海流的水平向作用下的振动示意图。与深水立管相连接的平台在波浪作用下将产生升沉运动,即平台的垂荡运动,这时,立管必将发生横向振动。

图1 深水立管振动示意图

2 参数振动与涡激振动耦合振动模型

深水柔性立管在平台的垂荡作用下将产生参数振动,所以在分析深水立管的动力响应时,不仅要考虑横向激励的作用,也要充分考虑到轴向激励的作用。

现有的深水立管弯曲振动分析方法一般不考虑立管的竖向荷载引起的横向弯曲位移,仅计算横向荷载引起的弯曲位移,其弯曲振动方程为

式(1)中:y为立管横向弯曲位移;z为立管的轴向坐标;t为时间;EI为立管横截面抗弯刚度;T为立管张力,是时间和立管轴向坐标的函数,即T=T (z,t);¯m为立管单位长度的质量;c为阻尼系数; q(z,t)为作用在立管上的横向流体荷载。笔者为了研究立管的轴向振动引起的横向弯曲效应,通过考虑截面的转动和剪切变形,提出了深水立管参数振动与涡激振动耦合的振动模型,其推导过程如下。

如图2所示,选取立管的微元段d z,据几何关系有

式(2)中:ρ为微元段的曲率半径;θ为截面的转角;u为微元段的轴向位移。

图2 考虑剪切的立管变形几何描述

同时考虑剪切变形时有

式(3)中:γ为剪切角,其他符号同前。将式(3)代入式(2)得

式(9)中:GA为立管的抗剪刚度;其他参数同式(1)。

TLP平台垂荡运动的固有周期一般在2～4 s,所以取ω=1.6弧度;垂荡幅值A=1 m,把平台作为一个质点作用于顶张式立管的顶端,且只考虑这个质点的垂荡运动,则顶张式立管顶端的竖向位移函数取为:u(z,t)=A sin(ωt)。新的立管弯曲振动模型里,将立管之上浮式平台引起的参数振动,在同时考虑截面转动和剪切变形的情况下引入到立管的外力荷载项,立管的振动分析同时考虑了立管内部流体的作用以及立管内张力的影响。

3 考虑流固耦合的涡激力模型

立管在流体的作用下产生振动,而立管的振动反过来又会影响流场,即流体与立管的流固耦合。当考虑横向流固耦合作用时,流体在横向将产生非线性阻尼力和惯性,用Morison公式表示为

则立管横流向力的表达式为

立管顺流向力[10]的表达式为

式(10)～(12)中:ρ为海水密度;CL为横向涡激升力系数;u0为来流速度;C′L为顺流向涡激升力系数;D为立管直径;ωs为涡泄频率;ω′s为顺流向漩涡释放频率;CD为拖曳力系数;Cm为附加质量系数;y·为立管横流向振动速度;y·为立管横流向振动加速度;x·为立管顺流向振动速度;x·为立管顺流向振动加速度。

4 模型的数值化

将力模型即式(11)和式(12)分别代入式(9),建立如图1所示的整体直角坐标系,并采用Newmark-β法的增量形式进行动力响应分析。基于Galerkin方法建立立管的有限元运动方程

式(13)、(14)中:φ(z)为单元横向插值函数;φN(z)为单元轴向插值函数;uN为单元轴向节点位移;L为单元长度;fx(z,t)、fy(z,t)为单元节点位移。

将式(13)和式(14)写成矩阵形式为

集成所有单元的运动方程得到整个系统的有限元方程

式(15)～(18)中:[M]为系统的质量矩阵;[C]为系统的阻尼矩阵,一般采用瑞利阻尼;[K]为系统的刚度矩阵;{x}e、{y}e分别为立管单元顺流向和横流向结点位移响应;{x·}e、{y·}e分别为立管单元顺流向和横流向速度响应;{x·}e、{y·}e分别为立管顺流向和横流向加速度响应;{x}、{y}分别为立管顺流向和横流向节点位移响应;{x·}、{y·}分别为立管顺流向和横流向速度响应;{x·}、{y·}分别为立管顺流向和横流向加速度响应。

增量方程的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵是可变化的,因此可用于几何非线性和物理非线性问题的求解。同时,为提高计算精度,在每一个时间步进行迭代。

5 算例与讨论

本文模拟试验采用的数据来源于服役于南海1500 m水深的顶张式立管[11],其相关的模型参数见表1。

表1 立管模型参数

根据表1参数值计算得到如图3所示的横向约化振幅与约化速度的关系曲线。根据图2,本文选取的顶张式立管涡激横向振动的锁定区为4＜Ur＜6.3。所以,根据约化速度选取锁定区内的流速0.18 m/s及锁定区外的流速0.40 m/s作为模拟流速。立管涡激振动响应参数的选取见表2。

图3 横向约化振幅与约化速度关系曲线

表2 立管涡激振动响应参数

由于不同流速下立管的涡激振动激发模态不同,本文在所选流速为0.18 m/s及0.40 m/s情况下分别选取水深1065 m及水深885 m立管涡激振动位移最大的位置作为分析点。图4、5及图6、7分别示出了在0.18 m/s和0.40 m/s两种模拟流速下,利用考虑参数振动和未考虑参数振动两种涡激力模型得到的顶张式立管位移最大点处的顺流向及横流向位移时程。经过长时间的计算,立管的振动是稳定的,本文选取了0～50 s内的振动时程。

图4 流速0.18 m/s、水深1065m处涡激振动的顺流向振动位移时程曲线

图5 流速0.18 m/s、水深1065m处涡激振动的横流向振动位移时程曲线

图6 流速0.40 m/s、水深885 m处涡激振动的顺流向振动位移时程曲线

图7 流速0.40 m/s、水深885 m处涡激振动的横流向振动位移时程曲线

立管振动响应的模拟结果见表3和表4。

表3 流速0.18 m/s、水深1065m处立管振动响应模拟结果

表4 流速0.4 m/s、水深885 m处立管振动响应模拟结果

由图4～7的位移时程曲线可见:无论横流向还是顺流向,考虑了参数振动的耦合振动模型的横向振动位移比只考虑立管在横向荷载作用下的横向振动位移明显增大。流速0.18 m/s、水深1 065 m处,深水顶张式立管的顺流向最大位移增大0.015 4 m,横流向最大位移增大0.034 8 m(表3)。流速0.4 m/s、水深885 m处,深水顶张式立管的顺流向最大位移增大0.009 1 m、横流向最大位移增大0.146 4 m(表4)。两向位移增大的幅度不同。在立管不同轴向位置处,立管的参数振动对横向振动幅值的影响也不相同。分析式(9)可知,立管参数振动的大小与立管的挠度相关。由于不同节点处立管的挠度不同,立管参数振动对横向振动幅值的影响亦不同,但参数激扰项的增加必然导致立管横向振动幅值不同程度的增大,算例结果与理论分析相对应。

由表3、4的数据可见,在相同的流速下,参数振动对顺流向振动幅值的影响明显大于对横流向振动幅值的影响。

由立管浮式平台垂荡作用引起的参数振动加剧了立管横向振动的位移,这必将会引起立管总体强度和疲劳性能的改变。

6 结论

提出了深水立管参数振动与涡激振动耦合的振动模型,并开发了相应的分析程序,通过对算例模拟结果的分析得出以下结论:

1)与立管相连接的浮式平台的垂荡运动引起的参数振动会加剧深水顶张式立管横向振动的位移。

2)在同一海流速度下,沿立管不同轴向位置处,立管的参数振动对立管横向振动幅值的影响不尽相同。

3)在同一海流速度下,立管的参数振动对顺流向振动幅值的影响大于对横流向振动幅值的影响。

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(编辑:叶秋敏)

Study on analysis method for coupled vibration of parameter excited vibration and vortex-induced vibration on deep water top-tensed riser

Wu Xuemin1Huang Weiping2Teng Wengang3

(1.Qingdao Port Group Co.Ltd.,Shandong,266000; 2.Shandong Key Laboratory of Ocean Engineering, Ocean University of China,Shandong,266100;3.CPECC East-China Design Branch,Shandong,266000)

Considering the vertical vibration,caused by floating platform,of top tensed riser(TTR),an analysis method for the coupled vibration of parameter excited vibration and vortex-induced vibration is presented in this paper.A model for coupled vibration of parameter excited vibration and vortex-induced vibration is put forward.And the vortex-induced vibration (VIV)of a TTR for 1500m water depth is analyzed based on the model.The results show that the vertical vibration caused by floating platform increases transverse vibration displacement of TTR,with the section rotation and shear deformation due to the bending large displacement of TTR.

deep water;parameter excited vibration;top tensed riser;vortex-induced vibration; fluid-structure interaction

2013-09-25改回日期:2014-01-02

*国家自然科学基金项目(编号:51179179、51079136)部分研究成果。

吴学敏,女,工程师,现主要从事海洋结构水动力研究。地址:山东省青岛市市北区港华路7号(邮编:266000)。E-mail: xueminwu1984@126.com。