基于相角裕度与鲁棒性解析法设计分数阶PIλ控制器

高学利 吕广芝

(烟台万华化工设计院有限公司，山东 烟台 264006)

随着现代工业的发展和工业过程控制精度的不断提高，对工业过程数学模型的建立提出了更高的要求，传统的整数阶模型不能达到精度要求，因为实际的工业过程控制中有许多系统都是分数阶系统。随着分数阶微积分理论的发展[1]，人们建立分数阶微分方程来描述实际分数阶系统，这样可以使模型更加精确。

由于PID控制器具有结构简单、鲁棒性强及易于操作等特点，被广泛地应用于工业过程控制中。对分数阶被控系统，用传统整数阶PID控制器来控制往往达不到理想的控制效果。当系统参数变化时，整个闭环系统控制效果变差甚至会不稳定，所以，针对分数阶被控系统，科学家们提出了分数阶控制器。由于分数阶PID控制器具有变量多、自由度高的特点，这给研究人员提供了更大的想象空间，并进行着不同方向的研究[2，3]。目前，分数阶控制理论已在工业过程控制中，特别是在冶金、化工、电力、轻工及机械等行业得到了广泛应用。笔者将介绍一种基于相角裕度与鲁棒性解析法设计的分数阶PIλ控制器。通过仿真对比常规PI控制器，表明设计的分数阶PIλ控制器具有更好的鲁棒性。

1 分数阶PIλ控制器①

传统的SISO闭环控制结构如图1所示。

其中被控对象G(s)的形式为：

(1)

图1 闭环控制系统

其中，L表示滞后时间，L>0；k表示被控对象增益；N(s)和D(s)是整数阶或者分数阶多项式；控制器C(s)为分数阶PIλ控制器，其形式为：

(2)

其中，kP是控制器的比例增益，TI是积分时间，分数阶积分阶次λ∈(0,2)。显……