基于主元分析与偏最小二乘故障诊断算法的研究

于 飞 王红蛟

(青岛科技大学自动化与电子工程学院，山东 青岛 266042)

随着计算机和电子测量技术的飞速发展，现代工业过程大都具有完备的传感器装置，可以在线获得大量的过程数据。对这些数据进行统计分析可以帮助操作人员及时发现过程故障，避免重大事故的发生。目前，基于数据分析的故障检测方法中应用最多的有主元分析、偏最小二乘及独立元分析等。主元分析在故障诊断、数据压缩、信号处理及模式识别等领域中均有广泛的应用[1～3]，该方法是依据线性变换，将数据从原始的n维空间映射到新的m维子空间上(m

1 主元分析法及其故障诊断①

1.1 主元分析法的基本原理

假设所研究的监测过程有n个样本，m个变量，将研究对象转换为一个n行m列的矩阵Xn×m。对矩阵X中的每个变量进行标准化处理，标准化后的数据矩阵为：

(1)

求得标准化后的数据矩阵X的协方差矩阵为：

(2)

确定主元的个数时常用特征值方差累计贡献率法，前k个主元累计贡献率CPV可表示为：

(3)

当前k个主元的累积贡献率超过一个阈值时(阈值需根据实际情况确定，如85%)，对应的k值就是需要保留的主元个数。由主元得分矩阵T=XP，可得主成分向量为：

(4)

1.2 基于主元分析法的故障诊断

通过建立HotellingT2和预测误差统计量(SPE)判断过程是否发生故障。其方法是在主元子空间HotellingT2统计量进行统计检验；在残差子空间中建立预测误差统计量进行统计检测[6]。SPE统计量也称为Q统计量，即：

(5)

SPE统计量的控制限通过其近似分布来计算：当SPE≤SPEa时，系统运行正常；……