模糊Hopfield网络的收敛性与鲁棒性分析

刘 亮，徐蔚鸿

长沙理工大学 计算机与通信工程学院，长沙 410114

模糊Hopfield网络的收敛性与鲁棒性分析

刘 亮，徐蔚鸿

长沙理工大学 计算机与通信工程学院，长沙 410114

1 引言

模糊Hopfield神经是模糊神经网络的一个基本类别，是模糊系统和Hopfield神经网络的互补式结合。模糊神经网络的主要研究方向包括学习方法的设计、网络结构优化、容错性、稳定性及鲁棒性等方面[1-6]。

近年来，众多学者对模糊神经网络进行了广泛研究，如刘普寅研究了Max-min模糊Hopfield神经网络的稳定性与容错性及学习算法[7]；徐蔚鸿研究了训练模式对的摄动对模糊双向联想记忆网络的影响及其控制[8]；Mehrnoosh Davanipoor提出了一种模糊小波神经网络的加速混合学习算法[9]；翟东海等提出了一种基于模糊神经网络的非线性系统的模型辨识方法[10]等。然而很少有对带阈值模糊神经网络情况的相关问题进行研究。

本次首次引入了带阈值的Max-T模糊Hopfield网

T 是映射 T:[0，1]2→[0，1]，T称为T-模，是指其满足以下4个条件：

（1）边界性：∀a∈[0，1]，aT1=a；

（2）交换律：∀a，b∈[0，1]，aTb=bTa；

（3）结合律：∀a，b，c∈[0，1]，aT(bTc)=(aTb)Tc；

（4）单调增：∀a，b，c，d∈[0，1]，若 a≤c，b≤d ，则aTb≤cTd。

“◦”是常规模糊关系合成运算，“◦T”是∨-T型模络模型，即将 n 个神经元1，2，…，n 互联，wij∈[0，1]表示神经元i至 j的连接权值，在每个神经元i处的阈值为ci。当输入模式运行此网络后，X(0)=(x1(0)，x2(0)，…，xn(0))∈[0，1]n网络按下式演化：糊关系合成运算，W=(wij)n×n是[0，1]上的阶连接权矩阵，wij为第i个和第 j个神经元之间的连接权。

2 相关概念及引理

定义2.6[8]当模式对(A，B)发生摄动后被变为(A+ΔA，B)，且 H(A+ΔA，B)≤γ时，称该模式对发生了最大前件γ摄动。当模式对(A,B)被变为(A,B+ΔB)，且H(A，B+ΔB)≤γ时，称模式对发生了后件最大γ摄动；当模式 (A,B)被变为 (A+ΔA,B+ΔB)且 H(A+ΔA，A)∨H(B+ΔB，B)≤γ时，称该模式对发生了最大γ摄动。……