用SAS软件实现高维列联表资料的统计学分析：因变量为二值变量的多重logistic回归分析

胡良平，沈 宁，柳伟伟

(军事医学科学院研究生部生物医学统计学咨询中心，北京 100850)

1 方法原理

Logistic回归分析属于概率型回归分析，其应用范围很广，不仅适用于流行病学中病因学的分析，也可用于临床疗效评价和卫生服务研究等。它适用于因变量是定性变量的案例，包括二值变量、多值有序变量和多值名义变量。Logistic回归分析对自变量的数目有一定要求，一般来说，要求样本含量为自变量个数的10倍以上，结果稳定性好；对自变量的性质没有特殊要求，自变量可以是连续性变量、二值变量、多值有序变量或多值名义变量。

程序编写中，用Y代表因变量，其取值为0和1，分别表示发生阳性与阴性结果，X1、X2、…、Xm分别代表m个自变量。设P(Y=1|X1,X2,…,Xm)表示在自变量X1、X2、…、Xm存在的条件下出现阳性结果的概率，简记为P，则多重logistic回归分析模型可以表示为：

式中β0为常数项，β1、β2、…、βm分别为各个自变量所对应的回归系数。阳性结果发生的概率为P，则阴性结果发生的概率为(1-P)。P与(1-P)之比值被叫做优势比(OR)。对OR取自然对数，称为对P作logit变换，用logitP来表示。

由此logistic模型又可以表示为如下的形式：

logitP=β0+β1X1+β2X2+…+βmXm

注意，概率P与自变量X1、X2、…、Xm之间的关系是非线性的，但是logitP和自变量之间呈线性关系。Logistic回归分析模型中各参数都有明确的实际意义，回归系数βi表示在其他影响因素不变的情况下，自变量Xi每变化一个单位时所引起的logitP的改变量，Xi对应的ORi=expβi。当某种疾病的发病率或病死率很低时，可以用OR近似地估计相对风险度(relative risk,RR)。

从整体上理解logistic回归分析，可以根据操作过程依次总结为以下几个方面：自变量筛选，建立回归模型，以及检验部分(包括回归系数的检验、整体模型检验以及模型拟合优度检验)。……