棱镜觇牌倾斜对全站仪精密定位的影响

王健，汪金花

（河北联合大学 矿业工程学院，河北 唐山063009）

目前，在某些大型钢结构工程施工中以及某些工程的水平位移变形监测工作中，对定位的精度要求达到1～5 mm甚至更高［1－4］，此时往往利用高精度的全站仪进行定位和放样［5－7］。全站仪精密定位和放样就是通过对在目标点上精确对中的带觇牌的棱镜进行精密水平角和距离测量实现的［8］。笔者通过研究发现棱镜觇牌的倾斜（觇牌平面不铅直）会给水平角测量带来目标偏心误差，该误差的大小受觇牌的竖直倾斜和水平偏斜状态决定，最大可达1～2 mm，对全站仪精密定位和放样的精度影响不可忽略。本文对上述问题进行了系统分析，提出了由于棱镜觇牌倾斜导致的全站仪水平角测量目标偏心误差的规律和减小该误差的措施。

1 觇牌倾斜对目标偏心误差的影响分析

图1为一常见棱镜觇牌，1为全站仪水平角测量瞄准位置，2为竖直角测量瞄准位置，3为棱镜觇牌与基座或棱镜杆连接位置的中心，4为光学瞄准器。设觇牌的旋转竖轴为V－V，觇牌的旋转横轴为H－H，两轴的交点为棱镜安装位置中心O。在测量工作中棱镜觇牌安置好后的理想状态应是竖轴V－V铅直、横轴H－H水平且与全站仪视线方向完全垂直。

图1 棱镜觇牌

在觇牌平面上建立XOY坐标系：以棱镜安装位置中心O为原点，X轴与横轴H－H重合，Y轴过原点O与X轴垂直，见图2。水平角测量的瞄准位置1位于Y轴上，对于常见棱镜，位置1与原点O距离约为5～8 cm。棱镜觇牌铅直时，X轴与横轴H－H重合，Y轴与竖轴V－V重合，当全站仪视线倾角较大时，为了准确瞄准和精确测距，往往将棱镜觇牌旋转使其与全站仪的视线正交，此时觇牌的X轴始终处于水平状态且与视线接近垂直，而Y轴却与竖轴V－V产生了一个夹角，我们称之为觇牌竖向倾斜角，其大小与全站仪视线的竖直角相近，此时水平角测量瞄准的1点偏离了竖轴，产生了目标偏心。可见在棱镜倾斜的状态下，对竖直角的测量精度影响甚小，而对水平角测量则产生目标偏心。

如图2所示，直线OA为觇牌平面在O点的法线，直线OB为全站仪的视线，二者夹角为φ（其在水平方向的分量为φH，竖直方向的分量为φV）。直线OH为过直线OA的竖直面内的水平线，θ为OA与OH之间的夹角，即为觇牌竖向倾斜角。1点为全站仪水平角观测瞄准位置，则瞄准1点时产生的目标偏心误差（其值等于O点至过1点的铅垂线的距离）为：

式中，d为1点至棱镜安装位置中心O点的距离，θ为觇牌的竖向倾斜角。

图2 全站仪视线倾斜对棱镜倾斜的影响

目标偏心误差e在垂直于全站仪视线方向的分量为：

棱镜觇牌倾斜产生的目标偏心误差引起的全站仪方向观测中误差为：

式中：D为全站仪至目标棱镜的距离。

觇牌的竖向倾斜角θ与全站仪视线竖直角α之间的关系为：

以上分析可以得出，当全站仪与目标棱镜高度不一致时（尤其是高度相差较大时），为了保证准确瞄准和精确测距，往往将棱镜觇牌旋转使其与全站仪的视线接近正交，此时觇牌必然倾斜，导致水平角测量瞄准目标偏心。如果全站仪视线垂直于觇牌横轴H－H，此时虽然有目标偏心e存在，但e H＝0，其对方向观测精度不产生影响。由此可见，利用全站仪进行精密测角时，将棱镜觇牌精确对准仪器（尽量使觇牌横轴垂直于仪器视线）是非常必要的。

2 觇牌倾斜值对水平角测量目标的偏心误差的影响值分析和改进措施

一般棱镜觇牌上都安装有光学瞄准器，利用它使棱镜觇牌对准全站仪。通过大量实践研究发现，利用光学瞄准器进行瞄准的精度受距离、环境和操作者的熟练程度影响，一般只能达到0.5～3°（即φV、φH的值）。各种精密定位和放样工作的工程实践中，全站仪与目标棱镜觇牌之间的视线的竖直角一般都在0～30°。对全站仪视线竖直角分别在10°、20°、30°目标觇牌对准全站仪的偏差分别在1°、2°、3°的情况下产生的目标偏心值利用本文的公式进行计算，结果列于表1～3。

从表1～3可以看出，觇牌竖向倾斜时偏心值e较大，而且随倾角的增大而迅速增大，能达到数厘米。影响水平角测量精度的是偏心值e在垂直于全站仪视线方向上的分量，的数值随和的增大而增大，在不利的情况下（达到30°，达到3°）的数值接近2 mm，这在精密定位和放样工作中是绝对不允许的。的大小对的影响很小，可以忽略。所以由于觇牌倾斜导致的测角目标偏心的影响要素主要有两个：竖向倾斜角和横向偏斜角。为了减弱和消除由于棱镜觇牌倾斜而造成的全站仪测角目标偏心对定位精度的影响，可以从减小和两方面入手，这里提供以下两种措施：

（1）利用全站仪测量水平角时，不论仪器视线倾斜与否，都将棱镜觇牌竖直安置（尽量使棱镜觇牌的Y轴与竖轴V－V一致，横轴H－H垂直于视线方向），测距时再将棱镜对准视线。利用该方法测角，由于觇牌Y轴接近铅垂，从而极大的减小了偏心值e，其垂直于视线方向的分量也得到极大的削弱。例如当竖向倾斜角＝3°、横向偏斜角＝3°时，＝3.4 mm，＝0.2 mm。使用此方法简单方便且效果良好，但有时由于棱镜的遮挡使全站仪与觇牌上的水平角测量瞄准位置不通视。

（2）在基座和棱镜觇牌之间加装水平角测量的瞄准装置，如图3所示。加装的装置可绕其中心竖轴VV旋转，使其对准全站仪的方向，瞄准装置的Y轴与中心旋转竖轴V－V始终重合，角度测量的照准位置位于其Y轴上，所以无论全站仪视线是否倾斜都不会出现目标偏心现象。此方法对消除由于棱镜觇牌倾斜带来的测角目标偏心误差非常有效，且适用于任何情况。

表1 竖直角＝10°时目标偏心值

表2 竖直角＝20°时目标偏心值

表3 竖直角＝30°时目标偏心值

3 觇牌倾斜导致的目标偏心误差对水平角测量精度影响的实验研究

为了对本文提出的棱镜觇牌倾斜造成测角目标偏心值的正确性和减弱方法的有效性进行验证，做了如下实验。实验场地的点位布置见图4，A、B、C三点大致呈边长90 m的等边三角形分布，A点位于地面，B点位于30 m高的楼顶，C点位于50 m高的楼顶，三点都设置了强制对中装置。利用普通的棱镜觇牌和本文提出的加装水平角测量瞄准装置的棱镜觇牌对三角形ABC的三个内角分别测量一次。测量所用仪器为索佳SET1X电子全站仪，方向值测量精度为1＇，每个水平角每次采用测回法观测12个测回，测量工作全部选择阴天有微风、成像清晰稳定的时间进行，以减小外界环境对精度的影响。表4列出了两组水平角观测结果、角差及闭合差。

表4 利用普通的棱镜觇牌和加装测角瞄准装置的棱镜觇牌的观测结果

由于实验中采用了强制对中和精密测角方法，基本消除了其他误差的影响，两组观测结果的不符值基本上都是由于普通觇牌棱镜倾斜造成目标偏心误差引起的。表4表明，利用加装水平角测量瞄准装置的棱镜觇牌能够达到预期的测角精度，但利用普通觇牌的测量会使每个水平角都产生几秒的误差，其误差值与利用本文的方法进行计算的结果基本一致。实验结果表明本文对棱镜觇牌倾斜造成测角目标偏心值的分析是正确的，提出的减弱和消除方法是有效的，一般情况下利用普通棱镜觇牌在倾斜状态下是不能满足精密测角的精度要求的。

4 结束语

利用全站仪进行定位和放样工作时，由于瞄准和测距的需要必须将棱镜觇牌对准仪器，棱镜觇牌的倾斜会产生水平角测量目标偏心误差。通过理论分析和实验研究表明，该项误差随着觇牌竖直倾斜角和横向偏斜角的增大而增大，能够达到1～2 mm，这是不能满足精密测量的精度要求的。在理论分析的基础上提出了减弱和消除偏心误差的措施，实验证明其是有效的，并且使用简单方便。

图3 加装照准标志的棱镜觇牌

图4 实验场地的点位布置

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