招生规模与教育质量模型的离散动力学分析

顾恩国，安树庭，秦文钊

(中南民族大学 数学与统计学学院，武汉 430074)

2013年2月6日，国务院常务会议部署完善研究生教育投入机制，决定从2014年秋季学期起，向所有纳入国家招生计划的新入学研究生收取学费[1]. 该项政策的公布，立即在社会上引起了强烈的反响[2,3]，反映了教育系统可持续稳定发展的重要性与迫切程度. 随着我国招生规模的迅速扩大，教学质量与招生规模的矛盾日益突出，尤其是教育质量，遭到来自多方的质疑[4]，因此众多学者对教育系统的合理发展进行了探讨，如招录工作与奖学金制度[5]，招生规模的合理增长率区间估计[6,7]等，文献[8-12]从不同侧面(如招生规模、学费标准、政府投入等)建立线性和非线性动力系统模型，研究了不同情况下系统解的存在性与稳定性，为政府进行宏观调控决策提供了相应的理论依据. 现有文献的研究方法与结论对政府宏观调控具有一定的参考意义，但均为连续模型，事实上，无论是招生、政府投入还是就业等行为都具有一定的周期性，因此离散动力学模型更符合实际.

为此，本文将考虑毕业生的就业成本，在适当的假设下建立招生规模与教育质量的二维离散动力学模型，描述两者随时间演化的规律，给出招生规模与教育质量可持续稳定发展的条件，为政府和高等院校进行宏观调控提供相应的理论依据.

1 模型的建立

本文主要考虑招生规模与教育质量的非线性关系，用N(t)表示t时刻的招生……