低维冷原子体系中基于密度泛函理论严格解的呼吸模研究*

卫福霞, 高先龙

(浙江师范大学 数理与信息工程学院,浙江 金华 321004)

0 引 言

随着现代冷却技术的逐渐成熟，人类已经可以制备出不同类型的束缚势，通过调节外部束缚势使系统成为低维.在系统的z方向加一个比较平缓的势场，而在xy方向加上比较强的势场，使粒子在xy方向上的运动被限制在零点振动，这样可制备准一维束缚量子气体.一维量子气体的许多物理性质和现象是三维体系所不具有的.例如，一维体系具有Luttinger液体的性质，而三维体系由Landau费米液体所描述.近几年，对一维量子气的研究已由玻色气体扩大到费米子以及玻色费米混合系统,例如：MIT和Rice大学研究组进行的非平衡费米气体实验[1]；Recati等[2]对束缚在细长谐振势中双组分费米气体性质的研究.在弱耦合和强耦合限制下，这些研究者把Luttinger哈密顿量和系统的微观参数联系起来[3]，从而描述气体的低能性质.一维体系由于强关联性质的相互作用和Luttinger液体的性质，其在冷原子体系中的实现对凝聚态物理中的相关研究具有十分重要的作用.

均匀体系Gaudin-Yang模型[4-5]的一维费米气体可以精确求解，这为我们的研究提供了一些借鉴.冷原子实验中往往还有一个谐振势，从而使得体系是非均匀的.对于非均匀双组分费米气体的研究往往以局域密度近似(LDA)的平衡方程为基础，用均匀体系的化学势代替非均匀体系的化学势，进而求出平衡系统的密度分布以及呼吸模频率.由于局域密度近似是……