广义Hamilton系统的规范型及其计算

赵晓华, 阮永全

(浙江师范大学 数理与信息工程学院,浙江 金华 321004)

0 引 言

广义Hamilton系统的规范型理论是动力系统规范型理论的重要组成部分.规范型理论是研究动力系统在平衡点或周期解附近的动力学性质时最常用的方法之一，其核心思想就是在平衡点或周期解某一邻域内，通过近似恒同变换将原系统变换为一定意义下的便于分析的简化形式，简化的过程称为系统的规范化过程，简化的结果就是原系统的规范型及相应的近似恒同变换.广义Hamilton系统是经典辛流形上定义的偶数维Hamilton系统的一种推广系统，它的相空间是一个Poisson流形，可以是任意有限维甚至无穷维流形.广义Hamilton系统广泛存在于天体力学、生命科学、离子物理等领域中，在动力系统理论和应用研究中具有重要地位[1-2].

规范型(Normal Form)理论自19世纪末Poincaré和Dulac提出以来，一直受到非线性科学研究工作者的重视和青睐，被看作是定性和定量研究非线性系统的稳定性、寻找周期解和不变环面等不变流形、近似解计算等方面的有力工具.有关它的发展历史可以参见文献[3-6],关于它的最新研究进展可见文献[7-9].

关于一般向量场和经典Hamilton系统的规范型及其计算问题国内外已有很多研究成果，并在大量的实际问题或动力系统模型研究中得以应用[5-6,10-16].但是,针对广义Hamilton系统的规范型研究，国内外学术界的研究相当少[17]，应用的实际例子也未见报道.

对于广义Hamilton系统

▽H(x),

它的右端由两部分构成：结构矩阵J(x)；Hamilton函……