巴黎新凯旋门中的数学

浦长宇

同学们，在科幻作品中，是不是经常能听见“二维空间”、“三维空间”“四维空间”？所谓二维，就是一个平面上的内容，通常可以理解为具有长度、宽度的图形，比如正方形. 三维空间，就是我们现在生活的世界，通常理解为具有长度、宽度、高度的物体，比如正方体. 那么四维空间是什么样的呢？

为庆祝法国大革命200周年，法国在巴黎建造了一栋特别的建筑——一座庞大的拱门，它被称为新凯旋门. 该拱门重量达到30万吨，庞大到连巴黎圣母院都能安然穿过. 它的神奇之处不仅仅是庞大，而是它的一个绰号——通往异度世界的大门. 如果你有机会去新凯旋门参观并认真地数出其边的数量，你会发现是32条边. 它是一个四维立方体！

它有何神奇之处呢？

在学习了平面直角坐标系之后，我们知道，在二维的平面世界中，我们只需要两个坐标就能确定一个位置. 比如，要描述某一个边长为1的正方形的话，要说出4个顶点的位置，分别为（0，0）、（1，0）、（0，1）和（1，1）. 这样我们联想到，如果要描述棱长为1的正方体，则每个顶点还需要表示高度的数据，即需要引入第三个坐标. 某一个立方体的8个顶点坐标可以表示为（0，0，0）、（1，0，0）、（0，1，0）、（0，0，1）、（1，1，0）、（1，0，1）、（0，1，1）以及（1，1，1）. 这些坐标数字便是描述形状的密码.

由此，要描述一个四维立体，我们只需增加第4个坐标即可. 比如，一个四维立方体包含16个顶点，由（0，0，0，0）起始，向（1，0，0，0）和（0，1，0，0）延伸，并一路抵达最远的（1，1，1，1）. 有了这些坐标数字，我们无需真正目睹它，便可以对其进行分析和探索.

一个四维立方体中共有多少条边？……