举例辨析 提高认识

韩介锋

本章以中心对称为主线，探索图形旋转的性质和中心对称与中心对称图形的性质；研究了平行四边形以及特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质与判定；研究了三角形中位线的性质.

一、 中心对称与中心对称图形

例1 如图1，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的（）.

A. B. C. D.

【点拨】此题考查的是中心对称图形的概念性质，因为矩形是中心对称图形，对称中心是对角线交点. 由题可知△DOF≌△BOE，求阴影部分的面积就是求△AOB的面积，本题选B.

二、 平行四边形的性质

例2 如图2，在菱形ABCD中，∠BAD

=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF， 则∠CDF等于（）.

A. 80° B. 70° C. 65° D. 60°

【点拨】此题考查的是菱形的性质：菱形的每条边相等，对角线互相垂直且互相平分；菱形是轴对称图形，对角线所在的直线是它的对称轴. 所以连接BF，则BF=DF， 本题选D.

三、 平行四边形判定与三角形中位线的性质

例3 院子的四棵小树E、F、G、H刚好在梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH上种上小草，则这块草地的形状是（）.

A. 平行四边形 B. 矩形

C. 正方形 D. 菱形

【点拨】这道题给了许多中点，所以想到中位线定理. 连接AC，可得EF=AC，EF∥AC，同理HG=AC，HG∥AC. 所以EF=HG，EF∥HG，由平行四边形的判定可知EFGH为平行四边形. 本题选A.

此题主要考查的是中点四边形：一个任意四边形的四边中点顺次连接起来，都可以构成一个平行四边形. 至于一些特殊的四边形的四边中点顺次连接起来，可以构成特殊的四边形. 大家可以自己总结归纳一下.

四、 特殊平行四边形的性质与判定