永磁同步电机重载起动下的无速度传感器控制

冯 慧， 姜淑忠， 李小海

(上海交通大学 电气工程系，上海 200240)

0 引 言

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchr-onous Motor, PMSM)具有效率高、伺服性能优越等特点，在运动控制、电气传动等领域的应用越来越广泛。在对永磁电机进行磁场定向控制时，需要测量转子磁极位置。通常利用光学编码器检测转子磁极位置，但是光学编码器增加了系统的成本，在一些特殊应用场合(如粉尘、水下、高温、冲击等)限制了这类传感器的应用。因此，永磁电机无传感器的控制一直是学术界和工业界的研究热点。永磁同步电机无传感器控制算法研究着重于电机高速运行时的状态[1]，如定子磁链计算、反电动势预估等[2]，但这些适用于电机高速运行的算法并不适用于电机在低速甚至零速时的应用。

永磁同步电机在低速运行时，一般采用开环控制的方法。对于空载或者是轻载起动，该方法是可行的。对于诸如电动汽车这类系统，其起动转矩很大，往往超过额定转矩，这时需要采用高频信号注入法，在两相静止或者旋转坐标中注入高频电压或者电流信号[3]，利用电机的凸极性，根据电机模型的响应信号计算出转子位置。本文通过研究大起动转矩的重载起动无传感器控制系统，提出了估算同步电机的位置角的新方法。高频信号注入法可以在零速、低速时准确计算转子的位置角[4]。如何处理高频信号，提取转子位置角是应用难点[5]。本文提出了一种基于相位滞后补偿的高频电压信号注入法，设计了一种精确的观测模型，并利用数字滤波器实现相位的精确滞后补偿，实现永磁同步电机在大起动转矩下的重载起动的无传感器控制，在永磁同步电机重载起动下控制的可行性与有效性。

1 高频激励下PMSM的数学模型

为简化高频旋转电压信号激励下永磁同步电机的数学模型，忽略铁心饱和，不计涡流和磁滞损耗。假设永磁材料的电导率为零，转子上没有阻尼绕组，相绕组中感应电动势波形为正弦。

内嵌式永磁同步电机(Interior Permanet Magnet Synchronous Motor, IPMSM)在两相静止坐标系中的定子磁链方程和定子电压方程分别如式(1)和式(2)所示。

(1)

(2)

式中：ψα、ψβ——α、β轴磁链；

uα、uβ——α、β轴电压；

iα、iβ——α、β轴电流；

ψf——永磁体磁链值；

θr——转子位置角；

ωr——转子电角速度；

R——定子电阻。

其中，L=(Ld+Lq)/2，ΔL=(Lq-Ld)/2。

在高频旋转电压信号的激励下，定子电阻相对于电感阻抗是一个很小的值，可忽略不计。在两相静止坐标系中，永磁同步电机的定子电压和磁链满足式(3)。

(3)

式(3)中，带上标i的表示是高频激励下的信号。由于注入信号的频率远大于电机的基波频率，因此，永磁体的磁链可忽略不计，高频信号下的定子磁链可以简化为

(4)

在永磁同步电机的定子绕组中注入旋转高频电压，如式(5)所示。

(5)

式中：Ui——注入电压幅值；

ωi——注入电压角频率。

(6)

根据式(4)和式(6)可得式(7)为

(7)

将式(7)的坐标形式改写成极坐标形式，则式(8)得

(8)

(9)

2 高频电压信号注入法

旋转高频电压信号注入是在电机的电压输入端叠加特定的高频电压信号，注入的高频电压信号的幅度一般是基波信号1/10，信号的频率一般为0.5～2kHz，远高于电机的基波频率。通过检测电机响应的电流信号，并对电流信号进行信号处理，从而得到转子的凸极位置和速度大小[6]。高频电压信号注入法的控制框图如图1所示。

图1 高频电压信号注入法控制框图

BPF是带通滤波器，SFF是同轴高通滤波器。同轴高通滤波器将载波信号电流转换到与载波信号电压同步旋转的参考坐标系中，使正序分量转换为直流分量，通过一个带通滤波器滤去直流分量，得到两倍注入信号频率的反向旋转信号，再通过一个反向同步旋转，恢复负相序信号。

调速系统采用电压源逆变器供电，在逆变器端头输入两相相差90°的正弦信号，就相当于在电机的基波激励上施加了一组三相平衡的高频电压信号。根据式(8)得到响应的电流信号。从式(8)可知，只有负相序分量的相角中含有转子位置信息。因此，要获得位置信息，就必须要滤除基波电流、SVPWM载波频率电流和高频电流中的正序分量。通过一个带通滤波器可以滤除基波电流和载波频率电流。通过同轴旋转滤波器可以将正序分量滤除，但两个滤波器都会带来相应的相位滞后，实际的位置辨识中需要进行相位的补偿。

(10)

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2Δθ-ωit)-iincos(2θr-2Δθ-ωit+

(11)

3 IIR数字滤波器

在本文提出的基于相位滞后补偿的高频电压信号注入法中，数字信号的处理是关键。滤波器会产生相位滞后，本系统中使用的BPF和SFF都会产生相位滞后，对相位角的精确补偿就成为系统中的一个关键部分。

在工业应用系统中，为了快速响应角度位置，不宜选用阶数过高的滤波器。IIR数字滤波器的设计利用了模拟滤波器的设计成果[7]，其计算工作量小，设计方便。IIR数字滤波器的相频特性不是绝对线性的，本系统中只需得到注入的高频信号的滤波值，无需对通带内的每一个信号分析，故不要求在通带内有严格的线性相位关系。IIR设计的滤波器能够很好地满足系统的设计要求，达到很好的滤波效果，再根据实际的滤波器计算出高频信号下的相位偏差，进行相位角的补偿。

利用MATLAB设计了两个三阶Chebshyv数字滤波器，在本控制系统中，注入的高频信号的频率是1kHz，故BPF的通带中要求包含1kHz的信号，在SFF中通带中要求信号包含2kHz的信号。通过设计的滤波器，分别计算出三阶Chebshyv滤波器在1、2kHz时的相位滞后角，进行相位的补偿，两个滤波器的幅频、相频特性分别如图2和图3所示。

图2 BPF幅频相频特性

图3 SFF幅频相频特性

4 仿真结果

本文通过对内嵌式永磁同步电机无速度传感控制系统进行仿真验证。电机的相关参数如表1所示。系统的控制框图如图4所示。IPMSM的控制策略为id=0的控制策略。

表1 内嵌式永磁同步电机参数

本文研究的是重载起动问题，实际的应用系统中，变频器的输出功率是有限的，因此仿真主要验证了低速起动下的控制效果。

图4 无传感器控制系统框图

电机的额定转矩是4N·m，仿真中给定的起动转矩是两倍额定转矩。在8N·m的起动转矩下，系统速度稳定上升，达到给定的200rad/s，电磁转矩响应迅速，在起动的瞬间就达到了8N·m，并大于给定转矩维持速度的稳定上升。速度、电磁转矩响应曲线如图5所示。估算出的转子位置角和误差如图6所示，误差介于±0.05rad，相对误差是0.796%，系统可以很准确地预估转子位置。

图5 速度、电磁转矩响应曲线

图6 检测角度值、角度误差值

5 结 语

本文对IPMSM在无传感器控制下的重载起动问题进行了研究，提出了基于相位滞后补偿的高频旋转电压信号注入法，精确设计了观测模型，该观测模型可以在很小的误差范围内对转子的位置角进行跟踪。仿真结果表明，该观测模型可以很好地应用于重载情况下的无传感器控制起动，具有一定的工业应用价值。

【参考文献】

[1] 程小华.永磁同步电机的无传感器控制策略[J].电机与控制应用,2009,36(8)： 29-32.

[2] 潘萍,付子义.无速度传感器永磁同步电机发展与控制策略评述[J].微电机,2007,40(6)： 91-92.

[3] WU S, LI Y, MIAO X. Two signal injection methods for sensorless control of PMSM at very low speeds[C]∥IEEE Power Electronics Specialists Confer-ence, 2007： 568-573.

[4] VOGELSBERGER M A, GRUBIC S, HABETLER T G, et al. Using PWM-induced transient excitation and advanced signal processing for zero-speed sensorless control of AC machines[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2010,57(1)： 365-374.

[5] LEIDHOLD R. Position sensorless control of PM synchronous motors based on zero-sequence carrier injection[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2011,58(12)： 5371-5379.

[6] 秦峰,贺益康,刘毅,等.两种高频信号注入法的无传感器运行研究[J].中国电机工程学报,2005,25(5)： 116-121.

[7] 耶晓东.基于Matlab的IIR 数字滤波器设计及DSP实现[J].电子设计工程,2011,19(9)： 175-177.