函数性质的综合运用

掌握函数的单调性、奇偶性的综合应用.学会运用函数图象研究函数的性质，感受应用函数的单调性、奇偶性、周期性解决问题的优越性，提高观察、分析、推理、创新的能力.

深刻理解奇偶性、单调性的定义，掌握判定方法，结合图象掌握函数变化的一般规律，是解决本考点的关键. 若为具体函数，严格按照定义判断，注意变换中的等价性；若为抽象函数，在依托定义的基础上，用好赋值法，但要注意赋值的科学性、合理性.

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，g（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，g（x）=f（x-1），g（3）=2013，则f（2014）的值为_________.

破解思路 函数性质问题的处理，体现了数形结合的特征与方法.可从定形、定性、定位各方面深刻理解，并灵活运用图象辅助解题. 本题是抽象函数问题，①可根据题设画出简单的图象进行处理；②适当“赋值”得到一些基础结论也是好方法；③寻求函数“模型”来理解.

完美解答 因为g（x）=f（x-1），所以g（-x）=f（-x-1）=-g（x），即f（-x-1）=-f（x-1）. 因为f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，所以f（-x-1）=-f（x-1）=fendprint

掌握函数的单调性、奇偶性的综合应用.学会运用函数图象研究函数的性质，感受应用函数的单调性、奇偶性、周期性解决问题的优越性，提高观察、分析、推理、创新的能力.

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已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，g（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，g（x）=f（x-1），g（3）=2013，则f（2014）的值为_________.

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已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，g（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，g（x）=f（x-1），g（3）=2013，则f（2014）的值为_________.

破解思路 函数性质问题的处理，体现了数形结合的特征与方法.可从定形、定性、定位各方面深刻理解，并灵活运用图象辅助解题. 本题是抽象函数问题，①可根据题设画出简单的图象进行处理；②适当“赋值”得到一些基础结论也是好方法；③寻求函数“模型”来理解.

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