基于直觉模糊集和有效测度的Choquet积分

杨兰珍 ， 哈明虎，张自儒

(1.河北大学 数学与计算机学院，河北 保定 071002；2.河北软件职业技术学院 学生处，河北 保定 071000)

自模糊集[1]诞生之后，由于其在各领域的广泛应用而引起了大量学者的研究兴趣,这也使模糊集理论得到了大量的推广,直觉模糊集就是其中之一.自从1983年Atanassov 等人[2-3]提出直觉模糊集的概念之后,许多学者也投入到对直觉模糊集的研究工作中，至今直觉模糊集已应用于直觉模糊专家系统、直觉模糊神经网络和群决策、模糊优化、医疗疹断和模糊识别领域.

2009年，Witold等[4-6]提出了基于经典集合的有效测度(或称效率测度)，其实质为一特殊广义模糊集值测度[7]，且其应用主要借助于模糊积分这一工具.然而模糊积分作为整合算子一直备受关注，特别是Choquet积分.此积分是法国学者Choquet于1954年针对容度定义提出的，且作为一种经典的非线性积分，已经被成功应用于信息融合和数据挖掘等领域[8].

值得关注的是，最近有学者纷纷开始研究基于直觉模糊集的Choquet积分[9-12],但是其工作侧重于基于直觉模糊值映射或者基于直觉模糊值测度的Choquet积分.基于此，本文首先将基于经典集合的有效测度推广到基于直觉模糊集合的有效测度，并分析其性质；然后讨论定义在直觉模糊集合上基于实值有效测度和实值可测映射的Chouquet积分，并研究其性质.

设X是一个非空集合, F是由X的若干经典子集组成的σ-代数, (X，F)称为可测空间, C是由X的若干经典子集组成的类.M={f:X→[-∞,∞]|f是可测的}，M+={f:X→[0,∞]|f是可测的……