浅谈二次函数图像信息题解题方法

王睿

摘 要：：近几年，二次函数图像信息题一直是各地中考题中的重点题型。学生对这类问题的得分率较低，怎么样快速准确的找到信息是考试的关键，本文主要对二次函数图像信息常考的知识点进行归类分析，找到解题思路，主要从，单个字母a，b，c及Δ的符号，特殊值法判断代数式，利用对称轴判断a，b关系，利用特殊值与对称轴相结合，判断a、c关系，这四个方面进行探究，找到规律方法，方便解题.

关键词：二次函数 图像

近年来，二次函数的图像信息一直是天津中考的热点题目，怎样迅速的找到字母系数的大小关系，是考试的关键。在这类题目中，学生对简单的字母系数找法容易掌握，但是对于稍复杂的关系式就不知道该如何下手。在天津中考题，各区模拟题中，这也是难点题目。学生得分率不高，主要就是对二次函数图像信息没有深入的研究，没有找到规律。下面通过2010年天津中考题，利用数型结合的方法，深入探究二次函数图像信息，总结解题规律。

例1：（2010，天津，10）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①b2-4ac>0；

②abc>0；

③8a+c>0；

④9a+3b+c<0.

其中，正确结论的个数是（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

一、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）单个系数a，b，c及Δ的符号

a：二次函数的开口方向 开口向上 a>0；开口向下 a<0

b：利用对称轴关系x=-b/2a 对称轴在y轴左侧，与a符号相同；对称轴在y轴右侧，与a符号相反；对称轴为y轴 b=0.

c：与y轴交点的纵坐标 交y轴于正半轴，c>0；交y轴于负半轴，c<0交y轴于原点，c=0

Δ：b2-4ac与x轴交点个数 与x轴两个交点，Δ>0；与x轴一个交点，Δ=0 ；与x轴无交点Δ<0

所以，根据上述规律，例1中①b2-4ac>0是正确的，②a>0，b>0，c<0，abc<0，②也是正确的。

二、当代数式中a，b，c三个字母都存在时，可以利用特殊值法求代数式的大小关系