GNSS坐标时间序列噪声特征分析

黄 焱,田林亚,白 云,张志强,张发平

(1.青海省环境地质勘查局,青海 西宁 810000;2.河海大学地球科学与工程学院,江苏 南京 210000)

0 引 言

20世纪90年代中期,欧盟提出了一种综合星座系统——GNSS全球导航卫星系统,该系统是所有在轨工作的卫星导航系统的总称,主要包括GPS、GLONASS、Galileo、BeiDou以及它们的星基增强系统,它具有全球性、全天候、高精度和三维定位等优点,是导航定位领域的重大技术革新,成为了导航定位不可替代的技术[1]。

国内外已有不少学者对GNSS基准站坐标时间序列噪声特征进行了研究,发现GNSS坐标时间序列中不仅包含白噪声,还包含时空关联性的有色噪声。田云峰利用CMONOC数据中心提供的GNSS基准站坐标时间序列,分析研究发现各坐标分量的谱指数均较接近于-1,与GNSS坐标的相关噪声广泛具有闪烁噪声相符[2];黄立人,符养研究了“中国地壳运动观测网络”基准站坐标时间序列,发现大部分站的各坐标分量时间序列的噪声可以用白噪声加闪烁噪声的模型来描述,少数部分站点则可以用“白噪声+闪烁噪声+随机漫步噪声”的模型来描述[3];文献[4]分析了南加尼弗尼亚州的GNSS基准站坐标时间序列噪声特性,结果表明其噪声特性可用“白噪声+闪烁噪声”的模型来描述;文献[5]利用分布全球的23个GNSS基准站坐标时间序列进行研究,结果表明基准站三个方向分量的最佳噪声模型均可用“白噪声+闪烁噪声”来描述。

为了进一步研究我国目前建立的连续运行参考站网络(CORS)基准站的时间序列噪声特征是否符合国际领域的研究成果,其坐标时间序列不仅仅只存在白噪声,还包含有色噪声,本文采用江苏省连续运行参考网络(JSCORS)连续3年间24个GNSS基准站的原始观测数据,计算和分析了其基准站坐标时间序列的噪声特征。

1 基准站坐标时间序列的确定

本文采用GAMIT/GLOBK(10.04)软件[6]对JSCORS网24个GNSS基准站观测数据进行处理,并引入11个IGS站点,分别是BJFS、GUAO、KUNM、LHAZ、SHAO、TCMS、TNML、TWTF、URUM、WUHN、XIAN,目的是将IGS站点坐标和框架引入到基线解算中。GAMIT基线解算采用松弛解(RELAX.)模式,同时估计测站坐标和卫星轨道;利用LC观测值组合求解模糊度,并消除电离层折射的影响;每隔2 h估计天顶对流层延迟参数和水平梯度;对引入的IGS站点都只进行约束,并未进行固定。图1、图2分别示出了所选的基准站和IGS站点的位置分布。

GAMIT基线解算之后的解算结果是一个瞬时的自由网,各网的内部几何结构相似,但并没有引入外部固定指向,所以只能描述网点之间的相对位置关系。为了通过自由网解获得最终各站点的位置和运动速度的信息,需要建立外部的参考框架,进行网平差。采用IGS站点数据进行基准定义,从而将松弛解由七参数相似变换转换到ITRF2005框架下,利用GLOBK软件进行网平差,最终得到JSCORS网GNSS基准站点的坐标时间序列,图3示出了部分站点坐标时间序列。

图1 所选基准站的位置分布 图2 引入IGS站点的位置分布

图3 JSCORS网部分站点坐标时间序列(相对于ITRF2005框架)(a)BACZ站坐标时间序列; (b)BFSZ站坐标时间序列; (c)BFYZ站坐标时间序列; (d)BTBX站坐标时间序列

由坐标时间序列可以看出基准站点在N、E、U方向具有相似的变化趋势,表明站点存在相同的干扰因素;各站点坐标在N方向呈线性变化趋势,并随时间递减;在E方向呈线性变化趋势,并随时间递增;而在U方向呈周期变化趋势,并存在一定的跳跃。

2 坐标时间序列噪声特征分析

国内外众多学者经过多年的分析研究,已论证了GNSS基准站点各方向分量坐标时间序列y(ti)满足模型[7]

y(ti)=a+bτi+csin(2πti)+dcos(2πti)+

esin(4πti)+fcos(4πti)+

(1)

式中:a为初始位置常数项;b为线性速率;c、d、e和f分别为年、半年周期项系数;ti为时间;g为阶跃;H为阶梯函数;vi为残差序列。本文对GNSS坐标时间序列噪声特性的研究和分析都基于该模型展开。

许多学者的研究表明,GNSS坐标时间序列中存在与时空相关的公共噪声,通常称之为共模误差(CME),可以通过空间滤波的方法来消除或减弱[8]。其基本原理是根据区域内多个测站求取公共误差,进而对每个测站进行滤波。空间滤波的方法有很多,国内外学者一般使用堆栈法,该方法通过堆栈各测站去趋势项和去均值后的坐标残差值来消除或减弱共模误差[9],其计算公式为

(2)

y(t)=y0(t)-ε(t),

(3)

式中:s为区域内测站点的数量;vk(ti)为第ti个历元第k个测站的拟合残差；σi,k为标准差;ε(ti)为第ti个历元的共模误差;y0(t)为原始的坐标时间序列;y(t)为经过空间滤波后的坐标时间序列。本文通过上述方法对所选站点进行了区域空间滤波处理,得到了“干净”的坐标时间序列。

通过计算谱指数可以直接反映GNSS坐标时间序列的噪声特性,利用最大似然估计法进行不同噪声模型组合的评定,最大似然估计法可同时顾及噪声分量和速度、年周期、半年周期等参数,具有较高的精度。利用CATS软件[10]对JSCORS基准站GNSS坐标时间序列进行谱指数计算,如表1所示。

表1 各基准站点不同分量的谱指数

表1中,所有基准站点各分量的噪声谱指数均介于-1～0之间,由此可得出各基准站坐标分量中不仅仅只包含白噪声,且噪声模型并非为单一模型,而是包含白噪声和有色噪声的多种噪声的组合。通过基准站点各分量谱指数的分析,本文提出的噪声类型组合假设有:白噪声+闪烁噪声(WH+FN)、白噪声+随机漫步噪声(WH+RWN)、白噪声+闪烁噪声+随机漫步噪声(WH+FN+RWN).然后,逐一计算出各假设噪声类型组合相对应的最大似然值,同时计算出噪声仅为白噪声下的最大似然值作为其参考值,与其三种噪声类型假设下的最大似然值作差,结果如图4～6所示。

由图4～6可知三种噪声模型与WH噪声模型的最大似然值差值都大于0,说明基准站点各分量噪声中除了包含白噪声之外,还有有色噪声存在;WH+FN和WH+FN+RWN两种噪声模型与WH噪声模型最大似然值差值的大小基本一致,且均大于WH+RWN模型与WH模型最大似然值差值,因此可判断最佳噪声组合可能为WH+FN或WH+FN+RWN.蒙特卡罗模拟实验证明:WH+FN与WH+FN+RWN两种噪声模型不具有可分性[11]。因此,本文提出的最佳噪声模型组合为WH+FN+RWN,通过验证噪声模型中各种噪声相对应的噪声分量,可以确定随机漫步噪声是否存在。表2示出了24个GNSS基准站点WH+FN+RWN噪声模型的噪声分量数值。

图4 N方向最大似然值差值

图5 E方向最大似然值差值

图6 U方向最大似然值差值

表2 WH+FN+RWN噪声模型中各噪声分量值/mm

3 结束语

1)GNSS坐标时间序列在N、E、U方向上具有不同的噪声特性。基准站点在N方向上有13个站点仅包含白噪声和闪烁噪声,11站点包含白噪声、闪烁噪声和随机漫步噪声;在E方向上有14个站点仅包含白噪声和闪烁噪声,10个站点包含白噪声、闪烁噪声和随机漫步噪声;在U方向上大部分站点只包含白噪声和闪烁噪声,仅有2个站点包含白噪声、闪烁噪声和随机漫步噪声。所以,采用“WH+FN+RWN”作为基准站点N、E、U方向的最佳噪声模型并不是十分合理,其最佳噪声模型应为:N、E方向上采用“WH+FN+RWN”模型,U方向上采用“WH+FN”模型。可见,三个方向的最佳噪声模型可以不一致。

2)对于N方向而言,白噪声分量平均为1.128 7 mm,闪烁噪声分量平均为5.032 2 mm,随机漫步噪声分量平均为0.794 1 mm;对E方向而言,白噪声分量平均为1.410 3 mm,闪烁噪声分量平均为3.925 9 mm,随机漫步噪声分量平均为0.749 1 mm;而对于U方向而言,主要包含白噪声和闪烁噪声,随机漫步噪声大部分为0,白噪声分量平均为4.920 1 mm,闪烁噪声分量平均为14.943 5 mm.U方向噪声分量平均值明显大于N、E方向,这与通常认为的高程分量精度低于水平分量精度的结论相一致;N方向闪烁噪声分量要比E方向大,主要是因为在数据处理时采用的南北方向控制点较少,东西方向控制点较多造成的。

3)有少数基准站在U方向上含有随机漫步噪声,以及并非所有基准站在N、E方向上都存在随机漫步噪声,这两个问题产生的原因有待进一步研究。

[1] 刘基于. GNSS全球导航卫星系统的新发展[J]. 遥测遥控,2007,28(4):1-6.

[2] 田云峰. GPS位置时间序列中的中长期误差研究[D]. 北京：中国地震局地质研究所,2011.

[3] 黄立人,符 养. GPS连续观测站的噪声分析[J]. 地震学报,2007,29(2):197-202.

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[6] HERRING T A, KING R W, MUCLUSKY S C. Introduction to GAMIT/GLOBK Release 10.4[M]. Cambridge Mass:MIT Press,2010.

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