一种新型测地线双锥天线的研究

刘 晓,纪学军

(中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081)

0 引 言

随着无线电技术应用领域的扩大，不断对天线性能提出了更多更高的要求。在过去几十年里，学者们做出了不懈的努力并取得了卓越的成就，其中各种形式相控阵天线[1]的研制成功便是其具体体现之一。

本文所提出的测地线双锥天线[2]便是一款新型相控阵天线。其主要特点是：体积小，重量轻，结构紧凑，在整个方位面内可实现辐射方向图的电子调节，并具有独立的多波束辐射。此天线便于安装在车辆、飞机、卫星等上的天线系统，非常适合于宽带移动通信，包括未来战场通信[3]。

由于该天线属于电大尺寸且结构较为复杂，应用传统的仿真软件耗时较长且难以得到可靠的仿真结果，而从Maxwell方程结合边界条件出发进行理论分析又面临着极其复杂的计算，难得其解。相比以上两种方法，几何光学法则兼具计算的快捷性和满足工程需要的精确性。

1 理论分析

当同轴腔体内外半径的电尺寸较大时，若腔体一侧有馈源向外辐射能量，那么能量大多辐射到外部空间，绕射回馈源的能量很小。这时可以将内外导体面看成由一对对微小径向线构成，对于径向线希望其工作在TM00模[4]，即要求平行板间距小于λmin(λmin为最高工作频率对应的波长)。这种模式具有零截止频率，波导波长与自由空间的波长等同，且不是半径的函数。

1.1 圆柱面上射线传输路径的确定

假设圆柱底部仅有单个馈源存在，该馈源同时向各个方向进行辐射。指定出射光线与给定方位角γ平行，根据费马定理[5]：光从空间一点到另一点是沿着光程为极值的路径传播，即被限定在测地线上进行传播，可知在圆柱的展开平面上，光线必沿直线传播。由此可得馈源处出射光线角度α与给定方位角γ的关系，如图1所示。

图1 圆柱面上射线传输路径示意图

图1上半部分是圆柱面的俯视图，下半部分是圆柱面的展开图。由图所示的几何关系可得：

tanα=R(2πn±γ-α)/LR，

(1)

式中：n取不同值对应不同阶数的测地线[6]，R、LR分别为圆柱半径和高度的电尺寸，阶数越低对应几何光路越短，暂先考虑其中三条路径最短的射线，由式(1)进一步得：

射线1出射角度α1与所给方位角γ的几何关系为

α1+Ltanα1=γ.

(2)

射线2出射角度α2与所给方位角γ的几何关系为

α2+Ltanα2=2π-γ.

(3)

射线3出射角度α3与所给方位角γ的几何关系为

α3+Ltanα3=2π+γ.

(4)

1.2 单端口方向图的理论计算

单端口方向图的计算是整个天线实现波束扫描与赋形的基础。用G(α)表示馈电端口处的场强幅度函数，定义能量密度为G(α)2，从而Δα内的辐射能量为G(α)2Δα，假设能量在圆柱和双锥天线连接处反射后，会全部由双锥天线辐射出去，能量进入角度Δε如图2所示，从而可得射线辐射到外部空间后的场强幅度函数|F(γ)|为

(5)

图2 天线辐射射线示意图

Δd=LR[tan(α+Δα)-tanα].

(6)

由三角函数的变换进一步得

(7)

因为Δα足够小，tan Δα=Δα，即得

(8)

Δε=Δα[1+Lsec2α/(1-Δαtanα)].

(9)

当Δα→0可得

|F(γ)|=G(α)(1+Lsec2α)-1/2.

(10)

测地线的长度是馈源处射线出射角度α的函数，以天线中心为参考点，其相对长度为Rλ(L/cosα-cosα)，最终可得单根射线远场的幅度函数：

由于该天线同轴腔体底部是接地的金属，根据镜像法[7]将底部金属撤去进行研究，为了满足边界条件，需要一个与实际馈源等幅反相且关于底部金属对称的镜像馈源，如图3所示。实际的辐射方向图为二者在远场的叠加。

随着测地线阶数的升高α值逐渐增大，趋于90°，实际馈源与镜像馈源到达远场的路径长度趋于一致，而由于两者相位相反，这样抵消作用会逐渐明显。

图3 馈源对接地导体平面的镜像

将馈源等效为理想点源，幅度为1即G(α)=1，对镜像馈源与实际馈源只考虑3条路径最短的射线对合成方向图起主要作用。可得对单个端口馈电时的远场场强函数为

(11)

2 天线设计测试及仿真

以几何光学与测地线的理论分析为基础，通过matlab进行编程仿真，设计加工了一款工作在6～8 GHz的测地线双锥天线，如图4所示。

图4 实物天线

天线的主要尺寸如图5所示(图中标注尺寸单位为mm)，为了表示简洁，有些尺寸和细节并未给出，其中同轴腔体底部到辐射缝隙中心处的距离为227.5 mm，底部馈电端口设计为32个，馈电端口中心距腔体底部距离为12 mm.

图5 天线剖视图

对该天线进行了单个端口馈电和不同组合的双端馈电情况下的幅度方向图进行了测试。其中双端口馈电时两端口等幅同相。端口分布情况如图6所示。

图6 馈电端口分布图

理论结果与实测结果对比情况如图7、8、9所示。其中图7和图8分别示出了频率为6 GHz和8 GHz时单个端口馈电情况下的理论值与实测值的对比图，图9示出了在端口1和端口5等副同相馈电情况下的对比图。

图7 6 GHz时的对比图

图8 8 GHz时的对比图

图9 1、5端口8 GHz时的对比图

由图7、8、9可以看出理论值与实测值具有较好的一致性，满足工程所需要的准确性。

3 结束语

本文用几何光学法对该种测地线双锥天线进行了分析、设计，并通过实际验证，证明了该方法兼具计算的方便性快捷性与实际工程所需要的准确性。虽然只是具体设计了6～8 GHz的测地线双锥天线，但只要做适当扩展，就可以用来设计其他频段的测地线双锥天线。因此，几何光学法完全可以用于测地线双锥天线的分析设计。

[1] 杨 凯，张 辉，李忠强，等.相控阵天线及其功率合成方法分析[J]. 舰船电子对抗，2010，33(2):98-100,120.

[2] CRAMER B S. Geodesic cone antenna[R]. New Jersey:Lockheed Electronics Company,1983:165-189

[3] CICHONI D J,SCHMIDT D,GOBEL E. A new bi-conical multibeam antenna for intra-force communications[C]// In proceeding of MILCOM 97 , 1997:115-117.

[4] 曹 明，林金才.径向功率合成器的理论和设计[J].中国传媒大学学报·自然科学版，2007,14(1)：55-58.

[5] 王尔杰，刘其中，肖良勇，等.几何绕射理论的工程应用[M].西安：西北电讯工程学院出版社，1983.

[6] 孟道骥，梁 科.微分几何[M].北京：科学出版社，2004.

[7] 丁 君.工程电磁场与电磁波[M].北京：高等教育出版社，2005.