基于改进的Kriging法区域似大地水准面精化分析

候宗祥

(深圳市岩土综合勘察设计有限公司,深圳 518100)

0 引 言

区域似大地水准面精化主要应用于测绘工作,采用GPS测量值转换为正常高,能够有效减少人力花费,满足大比例尺绘图要求。我国自2003年开始进行相关工作,采用高科技的卫星定位技术代替传统的测量方式,提高了数据精度。这十来年,我国已经完成了20多个省市的似大地水准面精化工作,精度可以达到3～5 cm[1],这大大促进了城市化的发展建设,为国家带来更多的经济效益和社会效益。

1 区域似大地水准面精化原理概述

想要进行精化工作,首先应求解相应区域的高程异常ξ,通过该区域的多个GPS控制点计算三维平差,再进行水平联测,就可解出每个控制点的ξ,并对整个区域的似大地水准面进行数字模型拟合,最后解出整个测区的ξ.

目前常用的解法就是Kriging插值法,这种方法虽然对于复杂的山区地域求解比较适用,但是却存在一定的模型误差。因此,将Kriging法进行改进,采用距离平方反比加权法重新分配拟合残差,将已知的测量点和其他待定点联系起来,有效地减少误差。通过实测数据对比两种方法的GPS高程拟合精度,并对新型的改进法进行分析探讨。

2 拟合模型

2.1 常规Kriging法数学拟合模型

(1)

其中,λi(i=1,2,…n)是权系数,满足无偏条件和最小方差,其中,最小方差表示为

(2)

无偏条件为

(3)

(4)

根据拉格朗日定理计算偏导值,可得Kriging方程:

(5)

式中:μ为拉格朗日系数;γ(xi,xj)表示协方差。利用球面模型进行GPS拟合,求出变异函数各个距离组的估计值,再通过最小二乘法求出参数,带入式(5)求出λ,最后将λ带入式

(6)

求出各待定点的高度异常值ξ.

2.2 改进Kriging法数学拟合模型

采用传统的Kriging法建立模型会存在数据误差,包括公共已知点和模型误差,解出的高程拟合残差内符合精度不达标,正常应该是0,但是没能达到。所以,针对原有的模型进行改进,将原有的公共拟合ξ当做已知的公共ξ,对非公共点进行更正。非公共点的更正数目为

(7)

更正后的高程异常值则表示为

(8)

3 对比改进后的Kriging法和传统方法的拟合精度

3.1 拟合精度

GPS高程拟合精度可以分为两种:内符合精度和外符合精度。内符合精度是根据已知点的高程异常值和拟合值的差进行计算的,设拟合残差为v,

则内符合精度的表达式为

(9)

外符合精度是根据待定点的高程异常值和拟合值的差进行计算的,可表示为

(10)

判断,μ0,M越小,误差越小,测量精度也就越高。

3.2 实例分析对比

根据我国某地区的实地勘测数据选取14个点,将其中8个点定为已知点,剩下的作为待定点,通过国家GPS测定坐标,可以得到点位分布数据,按照不同距离进行分组,求解出不同组数的变异函数,比较拟合精度,如表1所示。

表1 不同组数的拟合精度

通过表可知,分组数目不同时拟合精度不同,选取其中精度最低的进行分组分析,本次实例可分为6组。

选取已知点时,考虑点的分布状态可以分为四种方案,组合方式如表2所示。

表2 已知点选取方案

根据以上四种方案,将改进Kriging法与传统方法进行对比,具体结果如表3所示。

表3 不同方案的拟合精度统计对比

根据表3数据可知,传统的Kriging法在选用第一种方案的时候拟合精度最好[3],改进后的方法的拟合精度同样是第一种方案的最好,所以,在实际进行精化分析时,选点要均布选取。四种方案综合来看,可知,拟合精度是随着待定点与已知点的距离增加而增大的。所以在实际应用中,GPS的高程拟合要尽量不选所测区域外侧的点。

将两种方法同一方案的残差和拟合精度对比可知,改进后的Kriging法的GPS高程拟合精度明显好于传统方法,有效降低了误差值,在实际应用中将能得到更加精准的似大地水准面模型[1]。

4 结束语

通过实例分析改进的Kriging法与传统Kriging法的GPS拟合精度,得出改进后的方法明显优于传统方法。另外,还得出了拟合精度与分组组数有关,公共已知点均匀选取时精度更好的相关结论。日后,在实际的区域似大地水准面精化研究分析中,要积极采用新型的改进型Kriging法,得到误差更小,精度更高的优质模型。

[1]黄良珂,刘立龙,唐艳新,姚朝龙,邓康成.基于改进的Kriging法区域似大地水准面精化[J].桂林理工大学学报,2012(4):532-536.

[2]王绍地.区域大地水准面精化理论与应用研究[D].西安：长安大学,2013.

[3]朱武松.区域似大地水准面精化精度检测与应用验证——以福州市似大地水准面精化为例[J].福建建设科技,2011(2):68-70.

[4]吴 桐.区域似大地水准面精化在测量中的应用[D].西安：西安科技大学,2013.