某大型热泵地埋换热器换热模拟研究

徐小玉

(上海联创建筑设计有限公司，上海 200120)

1 引言

地源热泵是利用浅层地热资源对建筑进行空气调节的装置，具有良好的节能与环保效益，近年来其应用越来越广泛[1]。在整个地源热泵系统中，研究的重点难点一直集中在地埋换热器上。目前国内很多研究主要集中于单U型管，而双U型管与单U型管在组织结构与换热性能方面差异巨大，且近年来双U型管换热器以其钻井利用率高和换热性能好等优点被广泛应用。为了全面准确的描述双U型管地下换热器的传热特性，本文结合四川德阳火车站站房地源热泵系统工程，建立了竖直地埋双U型管与土壤传热的三维数学模型[2]，运用该模型来模拟双U型管内流体的流动和传热、双U型管与土壤的传热及土壤温度场。

2 地埋双U型管换热器几何模型的建立及网格的划分

2.1 地埋换热器几何模型的建立

本文结合宝成线德阳火车站站房地源热泵工程，采用三维建模软件Proe建立与该工程地埋换热器完全相同的三维几何模型，该地埋换热器模型尺寸参数如下：

表1 地埋换热器模型尺寸

U型管外径U型管内径管腿中心距U型管管长管井直径管井深度32mm25mm70mm98000mm150mm100000mm

2.2 地埋换热器模型网格的划分

将Proe建立的模型导入ANSYSY的Workbench中划分网格。相当于对方程进行离散化，即对连续计算区域划分成许多子区域，并确定每个区域中的节点，从而生成网格[3]。由于沿管长方向流体流态变化很小，所以对U型管直管段部分划分1000等份；在靠近U型管转弯处流场变化剧烈，因此沿着流体流动的方向对管道划分30等份密集布置网格，对此弯管处的流体也采用相同的方法划分网格。

图1 双U型管网格效果图

2 模型端面网格效果图

2.3 模型条件的设定及紊流模型的选择

土壤和回填土定义为SOLID，双U型管定义为FLUID。双U型管的两个进口定义为VELOCITY_INLET,之后在ANSYSY求解器FLUENT中定义进口流体的流速和温度；出口定义为充分发展流动OUTFLOW；模型底面和侧面定义为WALL，模型顶面除去双U型管进出口区域定义为WALL，即壁面边界条件；其它的内部边界条件全部定义为INTERFACE。

将前述所建立的地埋换热器网格模型导入求解器FLUENT中，进一步定义数学模型的能量方程及边界条件。由于本文的几何体长度方向上远远大于直径，因此使用双精度求解器。该模型涉及到流体与固体的传热计算，所以使用耦合式计算方法，且为了加快计算速度，选用显示计算[4]。地埋U型管换热器的传热能力受埋管中循环流体流速的影响非常大，因此在设计地下换热器时往往要使管中流体处于紊流状态，一方面流速太低容易使管内水平埋管内积存空气而不利于系统的运行，另一方面可以避免使流体处于层流状态以获得较好的换热性能。所以传热模型应选择合适的紊流模型，本文选用可实现的k-ε紊流模型。另外，分别定义固体和流体各自对应的材料参数。最后，在之前设置的INTERFACE中分别设置耦合边界条件。

上述设置完成后，对流场进行初始化，然后在FLUENT中进行相关的计算工作。

3 双U型管换热数值模拟

3.1 单位井深换热量的定义及求解方法

单位井深换热量是指单位地埋管长度的热交换能力。分别用Q1和Q2来表示双U型管地埋换热器的两根U型管的换热量，H表示管井深度，那么双U型管地埋换热器的单位井深换热量可表示为：

q=(Q1+Q2)/H

(1)

单U型管单位井深换热量计算式为：

(2)

其中，Cp为流体比热容，J/(kg·K)；P为流体密度，kg/m3；d0为U型管内径，m；v为流体速度，m/s。表2为本次模拟中已知各材料的物性参数。

表2 模拟材料的物性参数

材料导热系数 W/(m·k)密度 kg/m3比热容 J/(kg·K)水0.5510004212高密度聚乙烯管0.449502300回填料1.951860840土壤1.85716001645

3.2 模型验证及不同入口流速对地埋换热器换热性能的影响

入口流速的大小直接影响管内对流换热热阻，进而影响换热性能。流速过小会使管内流动处于层流状态，不利用充分换热；而流速过大，则将导致管内流体还未与岩土进行充分换热，就完成循环而回到热泵系统中，这将对热泵性能产生不利影响；另外流速的增加也会带来流动阻力的增大，这将会增大泵的功耗。在其它参数不变入口水温恒定为308K时，本文选定0.1 m/s、0.3 m/s、0.4 m/s、0.5 m/s、0.6 m/s、0.7 m/s、0.8 m/s和1.2 m/s等值进行换热模拟。由计算可知，流速为0.1 m/s时，雷诺数为3119，流速为1.2 m/s时，雷诺数为45583，覆盖了从过渡区到旺盛紊流区的范围，具有广泛的代表性由于该工程为实际工程，通过测试该地源热泵地埋管系统实际进出口温度，与模拟进出口温度对比如下：

图3 进出口实测与模拟温度对比图

图4 单位井深换热量实测值与模拟值对比图

由图4知，实际测试结果与模拟结果走势基本吻合，最大误差位于10%以内，表明本模型正确。单位井深换热量值在管内流速0.1～0.4 m/s阶段有较大幅度的增大，随后在流速0.4～0.6 m/s时该值对流速的变化率进一步降低，而管内流速在0.6～1.2 m/s期间该值随流速的变化率约为0.4-0.6 m/s时的1/3，即每增加单位流速得到的热流量增益在减小。

通过计算流速在0.1～1.2 m/s的范围内的雷诺数可知，流速的流态在上述区间都处于湍流光滑区，所以可以通过计算管内单位管长沿程阻力的达西公式来得到管路的压力损失：

(3)

3.3 不同土壤物性参数对单位井深换热量的影响

土壤的物性参数是地源热泵系统设计中的核心参数，它决定了地源热泵系统中的埋管深度，U型管间距，U型管的进出口温差，地下换热量等物理量。在众多土壤物性参数中，土壤的初始温度和土壤导热系数尤其重要，本节以当地土质条件为例，采用三维模型，改变一个物性参数，分别研究各物性参数对单位井深换热量的影响。

(1)不同土壤初始温度

在其它热物性保持不变的情况下，依次取土壤初始温度T=286K、T=288K、T=290K、T=292K、T=294K、T=296K，数值模拟以上六种土壤初始温度情况下，U型管出口水温，进而求得单位井深换热量随土壤初始温度变化。

由图5可以看出，随着土壤初始温度的逐渐升高，单位井深换热量不断下降。这是由于在U型管进口水温一定的情况下，土壤初始温度越高，则流体与土壤之间的换热温差越小，越不利于热量传递，由单位井深换热量计算公式可知，单位井深换热量也就越大。

图5 单位井深换热量随不同土壤初始温度变化

图6 单位井深换热量随不同土壤导热系数变

(2)不同土壤导热系数

在其他物性参数不变的情况下，导热系数分别取λ=1.21 W/(m·K)，λ=1.857 W/(m·K)，λ=2.5 W/(m·K)，λ=3.6 W/(m·K)，λ=4.5 W/(m·K)。数值模拟上述情况下U型管出口水温进而求得单位井深换热量。由图7知，单位井深换热量随土壤导热系数的增大而逐渐上升。这是由于在U型管进口水温一定的情况下，土壤导热系数越大，导热热阻值就相应越低，其导热能力就越强，则越有利于管井与土壤间热量传递。

图7～9分别给出这三种情况下45米深截面的土壤温度场和管井温度场。由图可知，随着土壤导热系数的增大，管井周围温度较高的区域逐渐减小，这是因为土壤导热系数越大，土壤在传热过程中的热阻越小，也就越利于散热。由管井温度场可以看出，随着导热系数的增大，进出水管间的温差越来越大，即热短路影响越来越小，同理，由于土壤导热系数越大，土壤在传热过程中的热阻越小，也就越利于散热，通俗来讲，土壤的保温效果也就越差。

图7 λ=1.21 W/(m·K)

图8 λ=3.6 W/(m·K)

图9 λ=4.5 W/(m·K)

3.4 系统非稳态连续运行三十六小时不同径向处温度场

地埋U型管与土壤换热，土壤受其影响温度随时间不断变化。受影响的土壤范围以地埋换热管为中心随时间向外扩张，为了得到土壤温度受U型管影响的明显效果，本节研究夏季工况下热泵连续运行36小时后土壤的温度分布，时间步长为1s。

本文所建数学模型为三维模型，为描述土壤温度场在XY平面上的变化，建立柱坐标系，轴向为竖直向下方向，与前述直角坐标系中的z轴重合，以H表示，单位为m；径向从管井中心指向土壤的外边界，以r表示，单位为m；周向以之前建模所用的直角坐标系中x轴的正方向为零度，逆时针方向为正，以θ表示。在整个土壤的三维温度场中，我们更关心的是土壤温度沿径向的变化，因为这涉及到换热的无限远边界，进而决定地埋换热器钻井的间距，这对地源热泵系统的设计施工和运行性能都将产生巨大的影响。适当的换热器钻井间距不仅有利于管井有效换热，还具有安全性高、维护管理方便、成本低等优势[5]。

在管井外土壤区域45米深截面处，在周向θ为零时，径向分别取r=0.075m、r=0.100m、r=0.125m、r=0.150m、r=0.175m、r=0.200m、r=0.225m、r=0.250m、r=0.275m、r=0.300m、r=0.400m、r=0.500m、r=0.600m、r=1.000m、r=1.500m、r=2.500m等十六个点，研究各点不同时刻的温度。图10分别为r=0.075m到r=0.250m和r=0.275m到r=2.500m处径向各点温度随时间变化关系。

由图10的(a)、(b)可以看出，各点沿径向距离管井中心越远，各点温度也越低；这是因为在管井外土壤的温度场中，由管井边界沿径向向外，温度越来越低，而各点由内到外分别处于不同的温度区域。整体而言，管井外土壤各点温度都相对较低。由于r=0.075m到r=0.250m各点在径向均匀分布，由图10(a)可以看出，由内而外相邻各点之间的温度差越来越小。由图10(b)可以看出，处于r=2.500m的点，从热泵开始运行开始到36小时结束，其温度一直保持在290K,也即说明该点温度自始至终没有发生变化，这是由于热量没有传递到处在土壤远边界位置处，这也证明本模型选定r=2.500m为无限远边界是正确的。

图10 管井外土壤区域不同径向处温度随时间变化关系

4 结论

本文研究了不同入口流速、入口温度对地埋换热器换热特性的影响；此外，随着土壤初始温度的逐渐升高，单位井深换热量不断下降；随着土壤导热系数的逐渐增大，单位井深换热量不断上升；在系统非稳态连续运行三十六小时，径向上各点随着运行时间的增加，温度也随之增大，但各点在径向距管井中心越远，径向距离越大，各点温度也越低，最远处r=2.500m点的温度自始至终没有发生变化，因此也可认为此处即为无限远边界。上述研究结果希望能为后续相关的研究和工程实践提供参考，为我国可再生能源的利用，减少用户运行费用、保护环境方面发挥地源热泵系统独特的社会和经济效益。

[1] 蒋能照.刘道平等.水源地源水环热泵空调技术及应用[M].北京，机械工业出版社，2007：9-13

[2] 朱祖文.地源热泵典型垂直地埋管换热器数值模拟研究[D]，浙江大学，2013：30-32

[3] 王福军.计算流体动力学分析-CFD软件原理与应用[M].北京：清华大学出版社，2004：122-124

[4] 陶文铨.数值传热学[M].西安：西安交通大学出版社，2001：16-18

[5] 袁艳平.雷波，余南阳，等.地源热泵地埋管换热器传热研究(1)[J].暖通空调，2008,38(4)：28-29