电磁感应中的导轨模型

张方敏

一、双杆+导轨的基本特点和规律

M、电阻为R的导体始终没有碰撞.

（1）电路特点

两导体同方向运动，开始电动势较大的等效为发电机（电源）；电动势较小的等效为电动机.

（2）电流特点

导体m进入磁场切割磁感线，产生感应电动势，回路中形成感应电流；同时，在安培力的作用下，导体M也同向运动，产生反电动势. 根据欧姆定律，电路中的电流[I=Blvm-BlvMR+r=Bl（vm-vM）R+r]

电流随两导体的相对速度[vm-vM]的减小而减小. 当[vM=0]时电流最大. 当vm=vM，电流I=0.

（3）安培力、加速度特点

安培力对导体m为阻力，对导体M为动力，在轨道宽度不变的情况下，两边的安培力大小相等，方向相反即外力之和为零，系统动量守恒.

安培力的大小[FB=BIl=B2l2（vm-vM）R+r]，随两导体的相对速度vm-vM的减小而减小. 当vM=0时安培力最大. 当vm=vM，安培力FB=0，由牛顿第二定律知：加速度a随安培力的变化而变化.

（4）速度极值

由机械能守恒定律，导体[m]进入水平轨道时速度的最大值[vmax=v0=2gh]

当两者达到共同速度时，导体m的速度达到最小值，导体M的速度达最大值. 根据系统动量守恒，有[mv0=（m+M）v，][v=mv0m+M.]

（5）全过程系统产生的热量

当相对速度为零，即[vm=vM=v]时，电流为零，回路不再消耗电能——两导体开始以共同速度v匀速运动，全过程中由能的转化和守恒规律，有[mgh=12（m+M）v2+Q]

得系统产生的热量[Q=mgh-12（m+M）v2=Mmghm+M].

[ 图2]例1 两根相距为[L]的足够长的金属直角导轨如图2放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面.质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数μ，导轨电阻不计，回……