拖拉机轮胎花纹的性能研究及最佳适用范围界定

姜帅琦

摘要依据轮胎花纹的不同设计方案，对各种典型性能指标进行分析研究，并据其结果进行最佳应用范围判断。对汽车重量、速度等基本量定常的基础上，忽略天气等外界因素，对专业的参数信息进行检索收集，利用三维建模软件UG对三种轮胎[1]进行简化建模，并寻求花纹的结构参数。

关键词花纹；模糊数学矩阵；量纲系数；理想模型 三维建模

中图分类号：TQ336 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）12-0142-03

以物理知识为基础利用变量控制法和修正系数的思想求得各性能的近似表达公式，用模糊数学的思想建立各种性能指标的权值联系，然后将各性能构建为统一的性能指标。在求解时，为避免各相关性能量纲之间的误差以及减少非花纹结构对性能的影响，引进性能量纲系数并定义为1，修正系数的大小即为各性能的绝对大小，结果显示三种花纹的性能指标：横向花纹为5.144，纵向花纹为37.423，纵横向花纹25.051。在确定轮胎的最佳适用范围时，我们以对硬质、湿硬质、软质三种路况进行分析研究，以模糊矩阵评价法确定三种路况各自对四种性能参数的需求比重即性能需求系数，然后再用每种花纹的性能参数一次乘以三种路况下的需求系数，所得即是花纹在这种路况下的适宜量，比较即可得出每种花纹的适用范围。

表1

花纹种类 横向花纹 纵向花纹 纵横向花纹

最大适宜量 4.536 292.576 129.687

最佳适用范围 硬质公路 湿硬质公路 湿硬质公路

对于过程中设计的计算公式与算法的误差研究，我们对模糊矩阵评价法得到的权重，我们将用模糊序列法得到相同的结论，在一定程度上来说，权重是可信的，对于性能参数的数值与相关论文研究中的定性描述做了对应，基本契合，但是性能的绝对量是本文模型的最大问题，但是在某种程度上能反应实际情况。

1模型建立与求解

1.1 模糊数学的权比模型构建

1）模糊矩阵评价法计算花纹性能比重。

现在用模糊矩阵评价法[8]评估轮胎花纹对汽车轮胎各个性能的影响程度。

轮胎的花纹主要影响汽车牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能和排水性能。花纹的影响汽车性能集为U={牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能、排水性能}，依次对应可记为U=（）。

现在来确定两两影响程度的比较。由前面的评价方法可知轮胎花纹对汽车牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能、排水性能影响程度，我们记为：

把上面的判断值分别代入公式

i，j=1，2，3，4

例如

解得判断矩阵

确定影响性能重要程度系数。

计算判断矩阵B的最大特征根λmax，即所求λ满足下式的最大值。

解得λmax=4.50，再把λmax=4.50代入其所对应的其次方程:

求解得到：

进一步归一化可得：

A=（0.643，0.209，0.096，0.052）

由此可知，花纹对轮胎各个性能的影响程度可以近似计算得到，牵引性能a0=64.3%、防侧滑性能a1=20.9%、耐磨性能a2=9.6%、排水性能a3=5.2%。所占比的饼状图如下。

图1

2）模糊矩阵评价法计算。

现在来确定硬马路、湿马路、软马路分别对牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能、排水性能的需求。

由前面的评价方法可知硬马路对汽车牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能、排水性能影响程度，我们记为：

把上面的判断值分别代入公式

i，j=1，2，3，4

解得判断矩阵

确定影响性能重要程度系数。

计算判断矩阵B的最大特征根λmax，即所求λ满足下式的最大值。

解得λmax=4.53，再把λmax=4.53代入其所对应的其次方程：

求解得到：

进一步归一化可得：

A=（0.567，0.181，0.203，0.049）

从而可以得到硬马路对牵引性能b00=56.7%、防侧滑性能b01=18.1%、耐磨性能b02=20.3%、排水性能b03=4.9%的需求。

按照相同的算法，我们可以得到湿马路对汽车牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能、排水性能的需求。由前面的评价方法可知湿马路对汽车牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能、排水性能影响程度，我们记为：

最终求解可得湿硬马路对牵引性能b10=25.3%、防侧滑性能b11=13.2%、耐磨性能b12=4.4%、排水性能b13=57.1%的需求。

同理我们可以得到软的路对汽车牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能、排水性能的需求。由前面的评价方法可知泥泞的路对汽车牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能、排水性能影响程度，我们记为：

最终求解可得软马路对牵引性能b20=51.4%、防侧滑性能b21=26.3%、耐磨性能b22=4.4%、排水性能b23=17.9%的需求。

1.2 总体性能的确定以及轮胎最佳适用范围的界定

1）总体性能计算分析。

由公式（i=0、1、2），由三维模型得出以下花纹的结构参数。

表2

花纹种类 a b M

横向花纹 3 3 10 0 1 0°

纵向花纹 10 5 10 3 2 90°

纵横花纹 6 4 10 5 3 45°

可计算出各种花纹的总体性能指标。

表3总体性能参数表

花纹种类 总体性能

横向花纹 5.144

纵向花纹 37.423

纵横花纹 25.051

2）轮胎适用范围界定。

由公式（j=0、1、2i=0、1、2）表示第i种花纹对第j种公路的适宜量大小，可得公路对性能的契合度表。

表4

公路

种类

花纹

种类 硬质公路 湿硬质公路 软质公路 最佳范围

横向花纹 4.536 2.024 4.112 硬质公路

纵向花纹 13.341 292.576 103.234 湿硬质公路

纵横花纹 23.444 129.687 51.195 湿硬质公路

2总结

2.1 优点

1）本文所用模型通过对轮胎的牵引力性能、防滑性能、耐磨性能、排水性能四个性能进行分析研究，较为全面和具有代表性。

2）采用修正系数的思想，将四个性能的标准定义为一个理想最大值的修正值，可以避免其值的多因素研究，为研究带来便利，但是又不失其正确性。

3）本文将复杂的轮胎花纹进行抽象简化，突出主要的影响要素，利用简单的力学和几何学数量关系，从而减少研究的无用功。

4）本文采用模糊数学分析的方法，将本来影响因素众多的几种性能指标，建立较为明确的比重关系，将原本独立的量构建成一个较为成熟的变量来描述轮胎整体的特性，并通过公路对性能的需求参数建立个种类轮胎和各类公路间的契合度，从而得出轮胎适用范围的结论。

2.2 缺点

1）性能参数的计算是不是太具体的绝对值，而仅仅是利用1的相对修正。

2）模糊数学方法得出的比重有一定的主观性，不能较客观的反应真正地问题。

3）本文花纹的数据来源于三维建模，从精确度来说，比在实验室测得的实验数据精确度要小。

参考文献

[1]杨忠敏.轮胎胎面花纹及其特点[J].现代橡胶技术，2013（39）：3-4.

[2]苏冬梅.汽车轮胎花纹的功用和设计要素[J].农机使用与维，2012（2）：1.

[3]田阳.轮胎知识大扫盲之一[J].浅谈各种轮胎花纹.http：//www.autohome.com.cn/use/201209/385837.html，2014-4-18.

[4]园丁.轮胎纵向花纹可防止打滑[J].http：//www.gaibar.com/autoknow/2007-07-30/20070730150649_91340.html，2014-4-18.

[5]彭旭东，等.轮胎磨损的影响因素[J].橡胶工业，2003（10）.

[6]程军.车轮最佳滑移率控制的研究[J].汽车研究与开发，2000（01）.

[7]张彦辉，等.潮湿路面上胎面花纹对轮胎附着性能的影响[J].农业工程学报，2007，23（6）.

[8]刘志强.轮胎安全性能影响因素的分析、评价与建模[D].汕头大学，2003.

endprint

摘要依据轮胎花纹的不同设计方案，对各种典型性能指标进行分析研究，并据其结果进行最佳应用范围判断。对汽车重量、速度等基本量定常的基础上，忽略天气等外界因素，对专业的参数信息进行检索收集，利用三维建模软件UG对三种轮胎[1]进行简化建模，并寻求花纹的结构参数。

关键词花纹；模糊数学矩阵；量纲系数；理想模型 三维建模

中图分类号：TQ336 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）12-0142-03

以物理知识为基础利用变量控制法和修正系数的思想求得各性能的近似表达公式，用模糊数学的思想建立各种性能指标的权值联系，然后将各性能构建为统一的性能指标。在求解时，为避免各相关性能量纲之间的误差以及减少非花纹结构对性能的影响，引进性能量纲系数并定义为1，修正系数的大小即为各性能的绝对大小，结果显示三种花纹的性能指标：横向花纹为5.144，纵向花纹为37.423，纵横向花纹25.051。在确定轮胎的最佳适用范围时，我们以对硬质、湿硬质、软质三种路况进行分析研究，以模糊矩阵评价法确定三种路况各自对四种性能参数的需求比重即性能需求系数，然后再用每种花纹的性能参数一次乘以三种路况下的需求系数，所得即是花纹在这种路况下的适宜量，比较即可得出每种花纹的适用范围。

表1

花纹种类 横向花纹 纵向花纹 纵横向花纹

最大适宜量 4.536 292.576 129.687

最佳适用范围 硬质公路 湿硬质公路 湿硬质公路

对于过程中设计的计算公式与算法的误差研究，我们对模糊矩阵评价法得到的权重，我们将用模糊序列法得到相同的结论，在一定程度上来说，权重是可信的，对于性能参数的数值与相关论文研究中的定性描述做了对应，基本契合，但是性能的绝对量是本文模型的最大问题，但是在某种程度上能反应实际情况。

1模型建立与求解

1.1 模糊数学的权比模型构建

1）模糊矩阵评价法计算花纹性能比重。

现在用模糊矩阵评价法[8]评估轮胎花纹对汽车轮胎各个性能的影响程度。

轮胎的花纹主要影响汽车牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能和排水性能。花纹的影响汽车性能集为U={牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能、排水性能}，依次对应可记为U=（）。

现在来确定两两影响程度的比较。由前面的评价方法可知轮胎花纹对汽车牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能、排水性能影响程度，我们记为：

把上面的判断值分别代入公式

i，j=1，2，3，4

例如

解得判断矩阵

确定影响性能重要程度系数。

计算判断矩阵B的最大特征根λmax，即所求λ满足下式的最大值。

解得λmax=4.50，再把λmax=4.50代入其所对应的其次方程:

求解得到：

进一步归一化可得：

A=（0.643，0.209，0.096，0.052）

由此可知，花纹对轮胎各个性能的影响程度可以近似计算得到，牵引性能a0=64.3%、防侧滑性能a1=20.9%、耐磨性能a2=9.6%、排水性能a3=5.2%。所占比的饼状图如下。

图1

2）模糊矩阵评价法计算。

现在来确定硬马路、湿马路、软马路分别对牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能、排水性能的需求。

由前面的评价方法可知硬马路对汽车牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能、排水性能影响程度，我们记为：

把上面的判断值分别代入公式

i，j=1，2，3，4

解得判断矩阵

确定影响性能重要程度系数。

计算判断矩阵B的最大特征根λmax，即所求λ满足下式的最大值。

解得λmax=4.53，再把λmax=4.53代入其所对应的其次方程：

求解得到：

进一步归一化可得：

A=（0.567，0.181，0.203，0.049）

从而可以得到硬马路对牵引性能b00=56.7%、防侧滑性能b01=18.1%、耐磨性能b02=20.3%、排水性能b03=4.9%的需求。

按照相同的算法，我们可以得到湿马路对汽车牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能、排水性能的需求。由前面的评价方法可知湿马路对汽车牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能、排水性能影响程度，我们记为：

最终求解可得湿硬马路对牵引性能b10=25.3%、防侧滑性能b11=13.2%、耐磨性能b12=4.4%、排水性能b13=57.1%的需求。

同理我们可以得到软的路对汽车牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能、排水性能的需求。由前面的评价方法可知泥泞的路对汽车牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能、排水性能影响程度，我们记为：

最终求解可得软马路对牵引性能b20=51.4%、防侧滑性能b21=26.3%、耐磨性能b22=4.4%、排水性能b23=17.9%的需求。

1.2 总体性能的确定以及轮胎最佳适用范围的界定

1）总体性能计算分析。

由公式（i=0、1、2），由三维模型得出以下花纹的结构参数。

表2

花纹种类 a b M

横向花纹 3 3 10 0 1 0°

纵向花纹 10 5 10 3 2 90°

纵横花纹 6 4 10 5 3 45°

可计算出各种花纹的总体性能指标。

表3总体性能参数表

花纹种类 总体性能

横向花纹 5.144

纵向花纹 37.423

纵横花纹 25.051

2）轮胎适用范围界定。

由公式（j=0、1、2i=0、1、2）表示第i种花纹对第j种公路的适宜量大小，可得公路对性能的契合度表。

表4

公路

种类

花纹

种类 硬质公路 湿硬质公路 软质公路 最佳范围

横向花纹 4.536 2.024 4.112 硬质公路

纵向花纹 13.341 292.576 103.234 湿硬质公路

纵横花纹 23.444 129.687 51.195 湿硬质公路

2总结

2.1 优点

1）本文所用模型通过对轮胎的牵引力性能、防滑性能、耐磨性能、排水性能四个性能进行分析研究，较为全面和具有代表性。

2）采用修正系数的思想，将四个性能的标准定义为一个理想最大值的修正值，可以避免其值的多因素研究，为研究带来便利，但是又不失其正确性。

3）本文将复杂的轮胎花纹进行抽象简化，突出主要的影响要素，利用简单的力学和几何学数量关系，从而减少研究的无用功。

4）本文采用模糊数学分析的方法，将本来影响因素众多的几种性能指标，建立较为明确的比重关系，将原本独立的量构建成一个较为成熟的变量来描述轮胎整体的特性，并通过公路对性能的需求参数建立个种类轮胎和各类公路间的契合度，从而得出轮胎适用范围的结论。

2.2 缺点

1）性能参数的计算是不是太具体的绝对值，而仅仅是利用1的相对修正。

2）模糊数学方法得出的比重有一定的主观性，不能较客观的反应真正地问题。

3）本文花纹的数据来源于三维建模，从精确度来说，比在实验室测得的实验数据精确度要小。

参考文献

[1]杨忠敏.轮胎胎面花纹及其特点[J].现代橡胶技术，2013（39）：3-4.

[2]苏冬梅.汽车轮胎花纹的功用和设计要素[J].农机使用与维，2012（2）：1.

[3]田阳.轮胎知识大扫盲之一[J].浅谈各种轮胎花纹.http：//www.autohome.com.cn/use/201209/385837.html，2014-4-18.

[4]园丁.轮胎纵向花纹可防止打滑[J].http：//www.gaibar.com/autoknow/2007-07-30/20070730150649_91340.html，2014-4-18.

[5]彭旭东，等.轮胎磨损的影响因素[J].橡胶工业，2003（10）.

[6]程军.车轮最佳滑移率控制的研究[J].汽车研究与开发，2000（01）.

[7]张彦辉，等.潮湿路面上胎面花纹对轮胎附着性能的影响[J].农业工程学报，2007，23（6）.

[8]刘志强.轮胎安全性能影响因素的分析、评价与建模[D].汕头大学，2003.

endprint

摘要依据轮胎花纹的不同设计方案，对各种典型性能指标进行分析研究，并据其结果进行最佳应用范围判断。对汽车重量、速度等基本量定常的基础上，忽略天气等外界因素，对专业的参数信息进行检索收集，利用三维建模软件UG对三种轮胎[1]进行简化建模，并寻求花纹的结构参数。

关键词花纹；模糊数学矩阵；量纲系数；理想模型 三维建模

中图分类号：TQ336 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）12-0142-03

以物理知识为基础利用变量控制法和修正系数的思想求得各性能的近似表达公式，用模糊数学的思想建立各种性能指标的权值联系，然后将各性能构建为统一的性能指标。在求解时，为避免各相关性能量纲之间的误差以及减少非花纹结构对性能的影响，引进性能量纲系数并定义为1，修正系数的大小即为各性能的绝对大小，结果显示三种花纹的性能指标：横向花纹为5.144，纵向花纹为37.423，纵横向花纹25.051。在确定轮胎的最佳适用范围时，我们以对硬质、湿硬质、软质三种路况进行分析研究，以模糊矩阵评价法确定三种路况各自对四种性能参数的需求比重即性能需求系数，然后再用每种花纹的性能参数一次乘以三种路况下的需求系数，所得即是花纹在这种路况下的适宜量，比较即可得出每种花纹的适用范围。

表1

花纹种类 横向花纹 纵向花纹 纵横向花纹

最大适宜量 4.536 292.576 129.687

最佳适用范围 硬质公路 湿硬质公路 湿硬质公路

对于过程中设计的计算公式与算法的误差研究，我们对模糊矩阵评价法得到的权重，我们将用模糊序列法得到相同的结论，在一定程度上来说，权重是可信的，对于性能参数的数值与相关论文研究中的定性描述做了对应，基本契合，但是性能的绝对量是本文模型的最大问题，但是在某种程度上能反应实际情况。

1模型建立与求解

1.1 模糊数学的权比模型构建

1）模糊矩阵评价法计算花纹性能比重。

现在用模糊矩阵评价法[8]评估轮胎花纹对汽车轮胎各个性能的影响程度。

轮胎的花纹主要影响汽车牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能和排水性能。花纹的影响汽车性能集为U={牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能、排水性能}，依次对应可记为U=（）。

现在来确定两两影响程度的比较。由前面的评价方法可知轮胎花纹对汽车牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能、排水性能影响程度，我们记为：

把上面的判断值分别代入公式

i，j=1，2，3，4

例如

解得判断矩阵

确定影响性能重要程度系数。

计算判断矩阵B的最大特征根λmax，即所求λ满足下式的最大值。

解得λmax=4.50，再把λmax=4.50代入其所对应的其次方程:

求解得到：

进一步归一化可得：

A=（0.643，0.209，0.096，0.052）

由此可知，花纹对轮胎各个性能的影响程度可以近似计算得到，牵引性能a0=64.3%、防侧滑性能a1=20.9%、耐磨性能a2=9.6%、排水性能a3=5.2%。所占比的饼状图如下。

图1

2）模糊矩阵评价法计算。

现在来确定硬马路、湿马路、软马路分别对牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能、排水性能的需求。

由前面的评价方法可知硬马路对汽车牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能、排水性能影响程度，我们记为：

把上面的判断值分别代入公式

i，j=1，2，3，4

解得判断矩阵

确定影响性能重要程度系数。

计算判断矩阵B的最大特征根λmax，即所求λ满足下式的最大值。

解得λmax=4.53，再把λmax=4.53代入其所对应的其次方程：

求解得到：

进一步归一化可得：

A=（0.567，0.181，0.203，0.049）

从而可以得到硬马路对牵引性能b00=56.7%、防侧滑性能b01=18.1%、耐磨性能b02=20.3%、排水性能b03=4.9%的需求。

按照相同的算法，我们可以得到湿马路对汽车牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能、排水性能的需求。由前面的评价方法可知湿马路对汽车牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能、排水性能影响程度，我们记为：

最终求解可得湿硬马路对牵引性能b10=25.3%、防侧滑性能b11=13.2%、耐磨性能b12=4.4%、排水性能b13=57.1%的需求。

同理我们可以得到软的路对汽车牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能、排水性能的需求。由前面的评价方法可知泥泞的路对汽车牵引性能、防侧滑性能、耐磨性能、排水性能影响程度，我们记为：

最终求解可得软马路对牵引性能b20=51.4%、防侧滑性能b21=26.3%、耐磨性能b22=4.4%、排水性能b23=17.9%的需求。

1.2 总体性能的确定以及轮胎最佳适用范围的界定

1）总体性能计算分析。

由公式（i=0、1、2），由三维模型得出以下花纹的结构参数。

表2

花纹种类 a b M

横向花纹 3 3 10 0 1 0°

纵向花纹 10 5 10 3 2 90°

纵横花纹 6 4 10 5 3 45°

可计算出各种花纹的总体性能指标。

表3总体性能参数表

花纹种类 总体性能

横向花纹 5.144

纵向花纹 37.423

纵横花纹 25.051

2）轮胎适用范围界定。

由公式（j=0、1、2i=0、1、2）表示第i种花纹对第j种公路的适宜量大小，可得公路对性能的契合度表。

表4

公路

种类

花纹

种类 硬质公路 湿硬质公路 软质公路 最佳范围

横向花纹 4.536 2.024 4.112 硬质公路

纵向花纹 13.341 292.576 103.234 湿硬质公路

纵横花纹 23.444 129.687 51.195 湿硬质公路

2总结

2.1 优点

1）本文所用模型通过对轮胎的牵引力性能、防滑性能、耐磨性能、排水性能四个性能进行分析研究，较为全面和具有代表性。

2）采用修正系数的思想，将四个性能的标准定义为一个理想最大值的修正值，可以避免其值的多因素研究，为研究带来便利，但是又不失其正确性。

3）本文将复杂的轮胎花纹进行抽象简化，突出主要的影响要素，利用简单的力学和几何学数量关系，从而减少研究的无用功。

4）本文采用模糊数学分析的方法，将本来影响因素众多的几种性能指标，建立较为明确的比重关系，将原本独立的量构建成一个较为成熟的变量来描述轮胎整体的特性，并通过公路对性能的需求参数建立个种类轮胎和各类公路间的契合度，从而得出轮胎适用范围的结论。

2.2 缺点

1）性能参数的计算是不是太具体的绝对值，而仅仅是利用1的相对修正。

2）模糊数学方法得出的比重有一定的主观性，不能较客观的反应真正地问题。

3）本文花纹的数据来源于三维建模，从精确度来说，比在实验室测得的实验数据精确度要小。

参考文献

[1]杨忠敏.轮胎胎面花纹及其特点[J].现代橡胶技术，2013（39）：3-4.

[2]苏冬梅.汽车轮胎花纹的功用和设计要素[J].农机使用与维，2012（2）：1.

[3]田阳.轮胎知识大扫盲之一[J].浅谈各种轮胎花纹.http：//www.autohome.com.cn/use/201209/385837.html，2014-4-18.

[4]园丁.轮胎纵向花纹可防止打滑[J].http：//www.gaibar.com/autoknow/2007-07-30/20070730150649_91340.html，2014-4-18.

[5]彭旭东，等.轮胎磨损的影响因素[J].橡胶工业，2003（10）.

[6]程军.车轮最佳滑移率控制的研究[J].汽车研究与开发，2000（01）.

[7]张彦辉，等.潮湿路面上胎面花纹对轮胎附着性能的影响[J].农业工程学报，2007，23（6）.

[8]刘志强.轮胎安全性能影响因素的分析、评价与建模[D].汕头大学，2003.

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