情境“串”起来 数学“活”起来

洪鑫

一、设计说明

本节课书本上总共4个例题,教参上安排了3课时。其中三个例题难度不大，是应用基本不等式解决实际问题的两种基本类型，是本节课要涉及的内容。有一个例题可能要利用相似三角形来列式，并用基本不等式来解决。当时在初次备课时，最让我困惑的是如何将这4条例题在一个情境中展现给学生。经过多次的修改和考虑，我作了如下设计。

“在一块空地上，首先围成一个周长为30000的长方形空地，怎么围面积最大？然后，在空地中间建造一个大型的荷花池，面积一定，怎么设计造价最低？紧接着在荷花池周围造路，问如何设计路宽，使得占地最少？最后，在广场的左下角，有一棵古树，我们准备沿着它建一条直线型的景观带，问如何设计，使得围成的三角形面积最小？”这样设计，就很自然地将4个例题“无缝对接”好了。

二、学情分析

1.通过前面几节的学习，学生对不等式有了初步的了解，基本能建立函数、方程及不等式之间的关系。

2.对基本不等式的前提及取等号的条件应该是学生面临的主要问题。

3.具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力和数学建模能力及合情推理归纳能力。

三、教学目标

1.知识与技能。

学生在学会推导并掌握基本不等式、理解几何意义、掌握不等式成立的条件基础上，进一步掌握基本不等式≤（a≥0，b≥0）；会应用此不等式求某些函数的最值；能用基本不等式解决一些简单的实际问题。……