小波Contourlet变换图像压缩算法

田 驰

(铁岭师范高等专科学校， 辽宁 铁岭 112000)

小波Contourlet变换图像压缩算法

田 驰

(铁岭师范高等专科学校， 辽宁 铁岭 112000)

为改进Contourlet变换冗余大的缺点，提出了一种小波Contourlet变换的图像压缩优化算法。实验结果表明，在高压缩率下算法具有优势。

小波； Contourlet变换； 图像压缩

0 引 言

现阶段主流的图像压缩方法一般都采用变换、量化以及熵编码的基本框架。利用具备能量集中性的变换能够在利用很少的向量的条件下较为有效地逼近某一类信号。当前小波变换在非平稳信号处理中得到了越来越广泛的应用和普及，并表现出了巨大的优越性。但是图像作为一种特殊的二维信号，其本身存在着诸多特点，在不少情况下，可分离的小波变换无法对图像取得较高的表示效率[1-2]。基于此，文中对小波Contourlet变换的图像压缩算法进行了探讨。

1 小波Contourlet 变换

可以将Contourlet 变换划分成两个阶段：第一个阶段是通过拉普拉斯金字塔来对图像做多尺度分解处理，目的在于捕获奇异点。第二个阶段是利用方向滤波器组把各自分布在同方向上的诸多奇异点合成一个系数。拉普拉斯金字塔分解只对低频部分来采取下采样，经过处理后数据会形成冗余。与此同时，小波Contourlet 变换中会通过二维小波变换来取代拉普拉斯金字塔进行子带分解处理[3]。考虑到小波分解以及方向滤波器组都属于无冗余的，所以小波Contourlet 变换实际上也不会出现冗余问题。

实际应用中，可以将小波Contourlet 变换划分成两部分：一是通过小波变换来实施子带分解，然后还应当在每一级变换取得高频子带HH,HL以及LH;二是通过方向滤波器组对其同级的高频子带来实施相同级数的方向分解处理[4]。一般来说，应当从最高频子带开始方向滤波，其级数用L表示，那么其每个子带均可以被分解为ND=2L块。

m,i=1,2,3

2 图像编码算法

2.1线性索引

文中在无链表算法中通过线性坐标索引映射来将原来的二维的小波Contourlet变换系数转为一维的索引值，利用这种方法可以快速地得到集合以及像素的具体位置。其中系数的索引号可以通过单个数字来进行表示[5]。需要指出的是，这样的索引映射下每个大小为2×2 块中的4 个系数索引值均能够保持连续性，同时，根据引递增的形式编码也是符合SPECK编码的正常扫描顺序的。

2.2状态标记情况

文中采用的算法一共提供了5种状态标记来对于小波Contourlet变换下所处的编码状态进行记录和分析。其中，MIP主要负责记录比特面的不重要像素以及未测试相关像素；MSP主要负责记录的是重要的，同时需要细化的相关像素；MNP主要负责记录新的重要同时比特面不必进行细化的相关像素；MSn 主要负责对2n×2n的集合块进行记录，一旦发现某个像素的状态用n来表示，就意味着以该像素的索引值来当做起始的数量是2n×2n大小的像素当做一个集合来实施重要性编码。Mik主要负责对于剩余集合I的表示，符号意义上，k代表的是系数子带的级数，I 每分裂一次，则用k+1来进行表示。

需要注意的是，状态标记过程中应当注意以下几点内容：首先初始化分裂次数，并且状态标记位数。注意应当用MIP来表示全部的状态表元素[6]。选择LL0来当做初始集合块S，注意对于第一个元素应当通过MSn来进行表示。剩余元素通过集合I来表示，而第一个元素则可以使用Mik来进行表示。然后再根据索引值的顺序来实施扫描处理，对于任何一个单个元素，都应当注意对其重要性做出准确的判断，进行编码符号位处理同时还要把元素的状态位置用MNP来进行表示；如果不重要，则可以继续对下一个元素来进行扫描[7-8]。

同样的，还需要对集合S重要性来做出判断，判定为重要则集合应当做四叉树分解处理，同时还应把得到的四个子集的首个元素的状态位置标记成n- 1。反之，假若其不重要则应当跳过，然后对其它元素来进行扫描。在对于集合I的重要性判断的过程中，假若得出其重要，则应当将其分裂为3 个S 集合以及1 个I集合，其中对于S 集合的第一个元素状态位置可以通过MSn来进行表示，而对于I 集合的第一个元素状态位置则可以用Mik+1来进行表示。

2.3CLSK算法

文中采用了CLSK算法，根据线性索引的顺序由高位平面逐渐至低位平面来实施编码处理，需要注意的是，对集合和像素重要性的判断标准可以用下式来进行界定：

符号意义上，Sn(t)=1代表的含义是块非常重要，而Sn(t)=0代表的含义是块t不重要。我们利用Mark[t]来对于系数索引值为t的状态的标记位来进行表示。那么具体对图像实施CLSK编码应当通过以下几个步骤来完成：

1)首先应当确定初始阈值为n=2[log2mzxc(i,j)]，同时初始化状态标志。

2)通过集合x来对于分解后的子带来进行表示，需要注意的是低频子带系数构成的是集合S，而剩下的其它小波子带则用集合I来进行表示。

3)做好排序过程，具体实施是应当由索引值t=0开始来进行逐步的扫描。扫描分为4种情况：第一，假若Mark[t]=MIP，那么就应当输出Sn(t)。假若Sn(t)的值为1，那么就需要输出系数Ct的符号，用公式表示就是Mark[t]=MNP,t=t+1。第二种情况是，假若Mark[t]=MNk，那么就输出Sn(t)。假若Sn(t)的值等于1，就需要采取集合分裂。第三种情况是，假若Mark[t]=Mik，那么就会输出Sn(t)。如果Sn(t)的值为1，就会分解成3 个S集合以及新集合I。第四种情况是:t=t+1。

4)注重细化过程，同时开始对索引值进行重新扫描。假若Mark[t]=MSP，这种情况下就会输出Ct的第n层bit，反之假若Mark[t]=MNP，那么就需要令Mark[t]=MSP；t=t+1。

5)最后要进行循环更新量化门限，注意对n减1。完成之后再转到步骤3)。

3 实证分析

为了对于本研究中提出的编码算法的有效性进行验证，采用512×512×8 bit 大小的图像Goldhill以及Barbara 作为研究对象来开展性能测试实验，同时将实验结果和基于小波的图像编码算法SPIHT来进行比较。本试验中，选择了9/7 双正交提升小波为实验对象，并将其分解层次为四级。具体的不同压缩率下算法解码图像的峰值信噪比情况见表1。

表1 重构图像的峰值信噪比情况比较

从表中不难看出，CLSK算法和SPIHT算法处于不同码率情况下， Barbara 以及Goldhill 的重构图像在峰值信噪比比较上是较为相近的。一是由于CLSK 算法使用的是状态标记取代链表方式，因而编码过程中未能够采用集合大小的重新排序过程，从而导致了编码效率降低。二是受到对纹理更丰富的图像Barbara的影响，采取方向滤波后可以获得对图像的更“稀疏”的标记，对于图像压缩具有一定的积极意义，因而其峰值信噪比略高。Barbara 在0.2bpp条件下通过小波变换的SPIHT与CLSK 算法所得到的重构图像如图1所示。

(a) SPIHT

(b) CLSK

从图中不难看出，在相同码率的条件下，后者更多的保留了图像的边缘和图像纹理等诸多细节信息，和小波变换算法所获得的主观视觉效果相比，具有较大优势。

4 结 语

综上所述，本研究中对于Contourlet变换冗余大的弊端进行了改进，提出了基于Contourlet变换的新型无链表CLSK 算法编码算法，仿真结果表明，在高压缩率下，该算法能够取得较为理想的效果。

[1] 薛旭成,张淑艳,李洪法,等.Contourlet变换在图像压缩中的应用研究[J].微计算机信息,2009(9):154-158.

[2] 杨粤涛.基于非采样Contourlet变换的图像融合[D]：[硕士学位论文].长春：长春光学精密机械与物理研究所,2012.

[3] 李杏梅.Contourlet变换在图像去噪与边缘检测中的应用研究[D]：[硕士学位论文].武汉：华中科技大学，2011.

[4] Eslami R, Radha H. New image tr ansform using hybrid wav elets and dir ect ional filter banks:analysis and design[C]// MPro ceeding of IEEE Inter national Conference on Image Processing. Piscateway,USA:IEEE,2005.

[5] Latte M V, Ay achit N H. Reduced memory listless speck image compression[J]. Digital Signal Processing,2006(6)：245-250 .

[6] 宋宇，王美玲，翟双.基于小波变换的图像压缩算法[J].长春工业大学学报:自然科学版，2011,32(6):558-561.

[7] 杜广环.基于小波变换图像压缩编码研究的现状与发展[J].科技创新导报，2011,31(10):87-89.

[8] 谭艳梅.一种基于小波变换的图像压缩方法与实现[J].微型机与应用，2011,3(17):86-88.

A wavelet transform Contourlet based image compression algorithm

TIAN Chi

(Tieling Normol College, Tieling 112000， China)

To improve the Contourlet transform algorithm, we propose a wavelet transform Contourlet based image compression algorithm which has advantages at high compression rate verified by experiments.

wavelet transform; Contourlet transform; image compression.

2014-03-11

田 驰(1981-)，女，汉族，辽宁鞍山人，铁岭师范高等专科学校讲师，硕士，主要从事计算机图形图像处理及应用方向研究,E-mail:zly19800212@163.com.

TP 30

A

1674-1374(2014)04-0442-04