基于时空约束的中小规模农产品生产计划动态优化

李晖　叶一军　彭祖成

摘要：根据土地生产特性构建农产品生产计划的数学模型，由于数学模型变量（农产品）在选择与生产上具有时间特性，故而引入网络分析法，将数学模型转化为网络计划图的多方案评价问题，运用动态规划逆解法对整合优化后的网络图进行对比，从而制定农产品最优生产计划。

关键词：时空约束；农产品；生产计划

中图分类号： F304.7 文献标志码： A 文章编号：1002-1302（2014）07-0449-05

收稿日期：2013-10-08

基金项目：四川省教育厅青年基金（编号：11SB068）。

作者简介：李晖（1976—），男，四川安岳人，博士，讲师，从事供应链管理、决策分析研究。 E-mail：lihui_zg@163.com。改革开放以来，我国农村实行家庭联产承包责任制，极大地调动了农民的生产积极性、自主性，促进了农村发展。近年来，大批农民进城务工，土地由少量农民进行粗放式生产，甚至撂荒。基于此类现象，我国政府出台了相关政策鼓励农民以转包、转让、出租、互换、入股等形式有偿流转承包土地；鼓励农民专业合作社、农业企业等农村经济实体参与农产品规模化生产、集约化经营。为提高单位土地利用率及产出能力，农村经济实体应根据土地资源、农业信息、生产技术制定农产品生产计划。由于农产品生产周期长、生产计划具有不可变更性，任何生产决策失误都将给农村经济实体带来严重损失，因此，制定科学合理的农产品生产计划对农村经济实体提高经济效益具有重大意义。目前，我国农产品生产计划的研究焦点是对农产品在特定生产周期、区域内进行合理、科学、可行的生产排序，从而实现利润最大化。有学者以利润最大化为目标，采用非数学建模技术——等收益等成本曲线研究多种谷物与饲料生产计划，建立了玉米、干草、燕麦的3年生产计划模型。研究人员考虑了定性因素及不确定因素，采用模糊逻辑技术及随机变量优化并扩展农业生产计划模型。目前，我国关于农产品生产计划研究较少，这主要是由我国的特殊国情决定的。在计划经济时代，农产品生产主要以政府的行政指令作为指导；在市场经济时代，农民有经营土地的自主权，但土地规模小，有无生产计划区别并不明显，为抵御自然条件、市场环境变化带来的风险，农民常采用传统的农产品生产方式。在此背景下，农产品生产计划研究较少引起国内学者的关注。施文等分别采用改进的遗传算法、模拟退火算法解决农产品生产计划优化问题[1-2]。穆勇等应用模糊理论与线性规划方法构造了垦区农场种植业种植计划模型[3]。李春萍等基于可信性理论提出了庄稼规划模糊模型[4]。现有的研究成果大多是以经济效益为目标，以土地、人力、资金等各种资源为约束条件，以农产品空间分布为变量，侧重于农产品生产计划建模方法、模型算法研究，仍存在有待改进的地方：一是农产品生产计划没有针对具体情况（小规模、中规模、大规模）有区别地采用研究方法。对于中小规模生产，由于存在土地面积较小、资金有限等不利因素，单品种生产方式可实现规模化生产、集约化经营，以节约生产成本；对于大规模生产，由于土地面积较大、资金充足，采用多品种生产方式可获取丰厚的利润，并且能规避自然条件、市场环境变化带来的风险。二是各种建模方法仅考虑了农产品的空间分布情况，没有考虑同熟期农产品是否在生产时间上存在冲突，即农产品生产计划在时间上是否合理可行。解决时空优化问题常用的方法是动态规划，本质上是在若干约束条件下的函数极值问题，但由于约束集合往往比较复杂，即使指标函数较简单，用线性、非线性规划方法也很难求出最优解。动态规划方法可把全过程化为在时间、空间上一系列结构相似的子问题，易于求得最优解，并且动态规划求得的最优解不仅包含全过程最优解，还包含所有后部子过程各个状态的最优解，当由于某些原因不能实现最优策略时，可以用解族寻找次优策略。此外，农产品生产较易遭受诸如自然条件、市场状况等外部因素的影响，因此农产品生产计划要具备一定抵御风险的能力，在不利条件下启动预备计划以减少或挽回损失。本研究引入生产时间变量，采用动态规划对中小规模农产品生产计划进行模型研究，旨在为合理安排农业生产提供依据。

1中小规模农产品生产计划模型

1.1问题描述

中小规模农产品生产计划是以中小规模土地资源为基础，以社会、经济、生态为目标，以规模化、专业化生产和集约化经营为措施，以同一时期只允许1种农产品在既定土地D上进行生产为条件，对所有适宜生产的农产品Cj（j=1，…，n）在生产周期T内进行合理科学的生产安排，如表1所示。适宜生产的农产品Cj存在最适宜的种植时间及收获时间，由于各种农产品种植时间及收获时间不同或相同，各种农产品生产时段（种植开始至收获结束这一时间段）存在互补、相同、交错关系。农产品生产时段互补关系是指农产品Cj与其他农产品的种植时间及收获时间没有冲突，由此农产品生产计划拟定过程简单且唯一，不用优化。如果某土地只适宜生产C13、C16 2种农产品，C13生产时段是9月至次年2月，C16生产时段是3—8月，2种农产品的生产时段不存在冲突，生产便以此2种农产品组成的生产计划进行。

2.2.2无跨越年度的农产品生产计划无跨越年度的农产品按照种植时间、收获时间的先后进行排序，实线表示在特定时段上的生产；虚线表示虚拟农产品，等待后续农产品生产。按照上述方法，将图1的生产计划网络进行优化，设定相同时段生产多个农产品Cj，农产品Cj下标j最小者为单位面积净利润最高（图3）。虚线框Fig3.1、Fig3.2、Fig3.3、Fig3.4、Fig3.5、Fig3.6的农产品生产是独立的，利用动态规划解法对每个虚线框内的农产品生产进行求解时相互没有影响，因此，视虚线框Fig3.1、Fig3.2、Fig3.3、Fig3.4、Fig3.5、Fig3.6为独立的方案，分别用生产计划网络描述，称其为分解的生产计划网络，应用动态规划分别对其进行求解，然后比较各个方案的净利润，净利润最大的方案即为农产品最佳生产计划。

2.3农产品生产计划优化网络的动态规划解法

采用动态规划解法制定农产品生产计划，要将生产周期的月份划分阶段，并且设定状态变量，然而，农产品生产是在特定的时段进行的，且至少跨越1个月，因此农产品生产计划网络中的阶段及状态变量不满足动态规划解法要求的无后效性特性，不能作为动态规划的阶段及状态变量。为使其适用标准动态规划解法，应当增加虚节点，将各个分解计划网络描述的问题转化为标准的动态规划问题，进而可根据动态规划逆序解法对农产品生产计划求解。图3虚线框Fig3.6内的A2与F3之间生产C3，共跨越了4个时段，可以在它们之间增加4个虚节点从而满足标准动态规划解法的要求。

4结论

本研究考虑了时间要素在农产品生产过程中的作用，结合动态规划方法，提出专业化生产、规模化经营农产品生产计划的求解过程。制定行之有效的农产品生产计划的关键在于相关信息的准确性：一是农产品生产时段的准确性，农产品的生产时段直接影响后续农产品的生产安排，此问题可以借助更小的时段划分来消除其影响，比如采用我国的二十四节气或把每月分为三旬；二是农产品净利润的准确性，可通过先进的统计技术保证数据的真实性与有效性。

参考文献：

[1]施文. 基于遗传算法的农作物生产计划优化研究[D]. 哈尔滨：东北农业大学，2005.

[2]李元强，那明军，杨晓丽.农业生产计划模拟退火算法应用[J]. 农机化研究，2004（3）：84-85.

[3]穆勇，乔忠，侯忠生，等. 垦区农场种植业决策的模糊规划法[J]. 系统工程理论与实践，2000（6）：137-143.

[4]李春萍，刘晓俊.模糊环境下的农业生产计划模型[J]. 安徽农业科学，2007，35（24）：7697-7698.