弹性约束轮对系统随机可靠性研究

刘伟渭，戴焕云

(1.西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，成都 610031;2.西南交通大学 峨眉校区机械工程系，四川 峨眉 614200)

随机稳定性理论研究纯随机参激下动力学系统状态在半无限长时间内保持于某平衡点邻域的概率或统计特性。系统受纯随机参激不稳定或受随机外激时(系统恒不稳定)在较大范围内作随机运动。实践中，常需获取系统状态停留于相空间中某区域(如动力学系统平衡点的吸引域，结构性能允许域或安全域)概率或统计特性。对结构系统而言，系统状态停留在安全域内的概率即为可靠性，系统状态首次越出安全域则意味损坏，系统状态首次穿越安全域边界的时间即为寿命。显然，研究随机动力学系统的首次穿越具有重大理论与实际意义。本文研究弹性约束轮对系统在轨道随机激励及结构自身参激作用下稳定性被破坏后轮对系统发生的动力学行为。

1 弹性约束轮对随机模型建立

轨道车辆为多刚体多自由度非线性系统，其非线性动力学行为较复杂，常采用简化的轮对模型进行理论研究[1-3]。建立弹性约束轮对随机几何模型见图1。

图1 弹性约束轮对随机几何模型

对图1随机几何模型建立Lagrange方程

(1)

式中：ω(t)为均值0强度2D的高斯白噪声；β1，β2，β3为控制参数。各参数定义见表1。

表1 各参数含义及数值

式(1)两边分别除以m，I有

(2)

(3)

式中：q1，q2为广义位移；P1，P2为广义动量。

(4)

系统Hamilton函数(广义能量)为

(5)

则式(1)的Hamilton方程为

(6)

(7)

(8)

将式(6)代入式(8)：

(9)

积分式(9)可得漂移、扩散系数分别为