某型火箭炮多形态耦合发射动力学建模与仿真分析

冯 勇, 徐振钦

(南京工程学院 机械工程学院，南京 211167)

多管火箭发射系统是一个极其复杂的系统。火箭弹和发射架之间、系统各部分之间相互作用、相互制约，系统的刚度、阻尼和质量矩阵都随时间不断地改变。整个系统构成一个复杂的随机非线性时变弹性系统，准确研究其发射过程中的动态特性将有助于设计的改进，避免样机的重复制造，缩短研制时间和节省研制成本。

目前，发射动力学多采用多刚体系统动力学理论进行研究，近年来引入了柔性多体系统动力学理论[1-2]、刚液耦合多体动力学理论[3-4]等对发射动力学做了大量的多学科交叉研究工作，但全面考虑刚液/刚弹耦合效应的多管火箭炮发射动力学研究极为少见。本文以多刚体系统动力学和柔性多体系统动力学理论为基础，考虑了刚液/刚弹耦合效应及地面支撑效应，建立了某型火箭炮的发射动力学模型并开展了相应的仿真研究，获得了较为准确的结果，为工程研制、试验提供了理论支持。

1 刚柔耦合多体动力学基本理论

研究刚柔耦合多体系统动力学问题，需将多刚体系统动力学和柔性多体系统动力学基本理论相结合。处理柔性多体动力基本学思路是，将柔性体离散化，以离散后若干个单元的有限个节点自由度去表示物体的无限多个自由度，单元的弹性变形可用少量模态的线性组合近似的表示。如果物体在坐标系的位置用它在惯性坐标系中的笛卡尔坐标X= (x，y，z) 和反映刚体方位的欧拉角Ψ=(ψ，θ，φ) 来表示，模态坐标用q= {q1，q2，…，qM} (M为模态坐标数) 来表示，则柔性体的广义坐标可选为

(1)

柔性体的动能经计算可用广义坐标表达式为：

(2)

式中，M(ξ)为柔性体的质量矩阵，其按移动坐标、转动坐标和模态坐标可分为：

(3)

依据理论可知用拉格朗日乘子法建立第i个柔性体或刚体的动力学方程形式为

(4)

式中，T为柔性体或刚体的动能表达式；Qi为广义力，包括单元弹性变形和外载荷引起的广义力；λ为拉式乘子；nb为多体系统的构件个数，包括柔性体。

将方程(4)与系统约束方程C(ξ,t)=0联立，即构成刚柔耦合多体系统动力学方程[5-6]。

2 全信息动力学模型的建立

2.1 某型火箭系统结构及其多体系统描述

多管火箭炮结构较为复杂，其结构如图1所示，经合理简化后建立其多体动力学模型，模型主要包含: 车体( 包括车大梁、板簧、铰接件)、轮胎、底座、回转支承、发射箱、定向器 、火箭弹等构件。

1.车体 2.发射箱 3.轮胎 4.回转台 5.支撑

对任意多体系统的拓扑构型表达方式而言，每个体记为Bi(i=1,…,N),N为系统中体的个数，铰用一条连接邻接刚体的有向线段表示，记为Hj(j=1,2,3…)，B0表示系统外运动为已知的刚体。本文所研究火箭系统的拓扑结构如图2所示，其中：发射管的柔性效应直接影响火箭弹出管的运动参数变化，将对初始扰动产生不可忽略的影响，因此模型中将与体B19～B26相联系的定向管建为柔性体；支撑B9、B10与地面B0间的铰h9、h10及回转台B16与起落架B17间的铰h24的功能主要通过液压系统得以实现，因此应建立机械系统与液压系统的耦合模型；车轮B1～B8与地面B0间的铰h1～h8体现为轮胎与地面的弹性接触效应，因此在模型中应建立真实反映这种弹性效应的轮胎-地面接触模型。

图2 某型火箭系统的拓扑结构

2.2 仿真模型的建立与参数确定

2.2.1 刚柔耦合模型的建立

为了简化计算而又不失一般发射系统固有的动态特性，仿真模型的建立过程中，首先通过借助有限元分析工具，建立定向管的模态中性文件(MNF)，其中所设置定向管的材料特性为：密度7.8×103kg/m3，弹性模量206 GPa，泊松比0.3；然后将中性文件导入到多刚体模型中，通过Bushing弹性约束建立火箭弹与柔性定向管间的相互关系，从而构建出较为真实的刚柔耦合仿真模型[1]。

2.2.2 刚液耦合模型的建立

以往动力学建模中通常采用弹簧阻尼器来代替液压系统的功能，往往存在很大的不合理性，不能很真实的反映液压系统的作用以及该系统对火箭炮发射的影响。因此，在本文的动力学建模过程中引入液压回路，以建立完全可以反映系统真实工作状态的刚液耦合模型。通过刚液耦合动力学仿真可以方便地对液压伺服系统、机械系统的参数进行反复联调，以使液压系统和机械系统达到最佳匹配。

运用Adams/View中的Hydraulic模块能够很好的模拟机械系统中液压问题，并能够与其它机构很好的兼容而最终完成刚液耦合问题。图3所示为在Hydraulic模块中建立的千斤顶支撑液压闭锁回路，该液压回路主要由压力源、方向控制阀、液压锁、油缸和单向阀组成，液压系统中所用液压元件型号的选定计算方法在此不再列出[4]。此外，高低机构的刚液耦合建模方法与千斤顶支撑机构的刚液耦合建模方法相同，在此不再赘述。

电液伺服阀是伺服回路中最重要的元件，它的性能决定了整个回路的性能。ADAMS/Hydraulics通过一个二阶传递函数表示控制输入信号i和滑阀位移x之间的关系：

(5)

式中，ω=2πf为伺服阀固有角频率(rad/s)；f为对应于相位滞后90°的频率(Hz)；ζ为阻尼系数。仿真分析中需要特别说明的是，由于没有电信号的输入，上述电液伺服阀的功能通过设置阀芯的位移函数来实现。

图3 千斤顶支撑液压回路

2.2.3 轮胎-地面接触模型的建立

以往动力学建模中要么忽略轮胎地面的弹性接触效应，要么采用弹簧阻尼器来模拟。但是，均不能很好的反映这种弹性接触效应的影响。

在分析中，采用Fiala轮胎模型；不平路面由一系列三角形的平面单元组合成的一个三维表面，原理如图4所示[5]，数字1、2、3等表示节点(Node)，这些节点的x、y坐标要满足一定的规律，z坐标仅仅表示路面的宽度；这些节点按一定的规律组成路面单元(Element)。火箭炮发射时，底盘车悬架和轮胎均处于锁死状态，前轮着地以支承前端载荷，千斤顶支撑大部分后端载荷，后轮不离地支承部分载荷。轮胎和地面之间的载荷主要有轮胎变形和地面的摩擦力作用，因此只要在路面单元里设置合理的静摩擦系数和动摩擦系数，就能模拟较为真实的火箭炮驻车发射过程中的轮胎路面弹性接触效应(如图5所示)[7]。此时，轮胎的受力情况为

(6)

式中，FZ、FY、FX分别为轮胎的法向、轴向和径向受力；KZ为轮胎静刚度；KY为轮胎侧偏刚度；KX为轮胎剪切刚度；HZ为轮胎与地面的穿透值；HY为轮胎侧偏变形量；HX为轮胎剪切变形量；CZ为轮胎阻尼系数；U0为静摩擦力系数。

图4 随机不平路面原理图

图5 随机不平路面原理图

2.2.4 系统激励分析

火箭在发射过程中，系统依次受到火箭发动机的推力、闭锁挡弹机构的闭锁力、火箭弹定向钮与螺旋导槽的作用力、火箭弹与定向管间碰撞接触力以及火箭弹燃气射流对定向器的作用力。这些力是引起火箭炮弹架系统振动的主要激励。

就本文所研究火箭炮而言，其火箭弹发动机的推力约为30 kN；闭锁挡弹力约为18 kN；火箭弹定向钮与螺旋导槽的作用力通过公式(6)来计算求得，平均侧压力约为约为12.9 kN；单个火箭弹与定向器间的碰撞接触力如图6所示；火箭弹燃气射流对定向器的作用力是引起弹架系统产生强烈振动的主要原因，以定向器纵向轴线与炮口平面交点上的中心开始计算，作用在定向管上的载荷情况如图7所示。

(7)

式中，RC为弹体回转半径；Rn为导转钮与螺旋槽接触线中点的运动圆半径；F为发动机平均推力；α为螺旋角。

图6 火箭弹与定向器间的碰撞接触力

图7 冲击力随着火箭弹离炮口距离变化曲线

3 发射动力学仿真分析

3.1 仿真模型验证

对仿真模型进行发射动力学仿真(高低射角16°；方向射角0°；发射间隔5 s)，计算参考坐标系为：以回转台的中心为原点，车体前进方向为x方向；垂直于x方向并向上的方向为y方向；z方向由右手法则确定。

图8所示为三连发发射过程中发射架在高低平面内的角速度仿真变化曲线与定型样炮的测试变化曲线对比图，由结果对比来看，仿真变化曲线与测试变化曲线基本吻合。此外，表1给出了火箭炮系统固有频率的仿真结果与实验结果的对比，二者数据基本一致。以上的对比分析表明本文所采用的建模方法、仿真参数及液压参数的选取是正确的，仿真所得到的结果是可信并可参考的。

表1 火箭炮固有振动频率的比较

图8 发射架在高低平面内的角速度仿真结果与测试结果对比

3.2 仿真结果分析

图8、图9所示为火箭弹发射过程中发射架在高低平面和回转平面内的角速度变化曲线。由变化曲线可知，发射过程中发射架在回转平面内的最大角速度约为0.035 rad/s，出现在第六枚火箭弹飞出定向管的瞬间；而在高低平面内的最大角速度约为回转平面的两倍左右为0.065 rad/s，出现在第一枚火箭弹飞出定向管的瞬间。以上结果分析发现，引起发射架在两个平面内振动的主要激励源不同，燃气射流冲击应当是引起发射架在高低平面内振动的主要原因，而火箭弹陆续发射后所引起发射箱重心位置的几何偏置是引起发射架在回转平面内振动的主要原因。

由图8所示振动曲线来看，振动幅值较大且系统衰减周期(约为15 s)较长。这就意味着，当前一发弹引起的振动尚未结束时，后一发弹已经开始发射，继而引起后续弹发射精度的下降。此外，从图8、图9所示曲线分析来看，发射架在高低平面和回转平面内的振动频率分别为1.3 Hz和1.4 Hz，与表1所示的火箭炮固有振动频率测试值非常接近，极易引起系统的共振而导致发射精度的下降。为改变上述状况，必须要选择一个最佳的射击周期。理论和实践表明连发射击的最佳射击周期应为单发射击炮口振动的显著衰减周期(幅值从最高点衰减到最大幅值的20%所需时间)。由图8所示的第三枚发射后的振动曲线分析来看，本系统等时隔连续发射击的最佳射击周期约为6 s左右。

图9 发射架在回转平面内的角速度

由图9所示振动曲线来看，振动曲线呈现无规律、不顺滑特征：在发射第一枚、第三枚及第七枚火箭弹时，发射架在回转平面内的角速度幅值较小且衰减较快；而在发射第六枚火箭弹时，产生了整个发射过程中的最大幅值且衰减较慢。由此可见，该火箭炮的射序不尽理想，存在着进一步优化的可能。

图10、图11所示为火箭弹发射过程中发射架在高低平面和回转平面内的动载变化曲线。由变化曲线可知，发射过程中发射架在高低平面内的最大动载荷约为420 kN，出现在第一枚火箭弹飞出定向管的瞬间，此后最大动载荷逐渐减小，通过分析可知，造成这种现象的主要原因在于：随着火箭弹的发射，燃气射流的迎风面积逐渐减小；而在回转平面内的最大动载荷约为175 kN，也出现在第一枚火箭弹飞出定向管的瞬间，此后最大动载荷也逐渐减小，通过分析可知，造成这种现象的主要原因在于：随着火箭弹的发射，发射箱中的载弹重量逐渐减小。

图10 发射架在高低平面内的动载曲线

图11 发射架在回转平面内的动载曲线

此外，从图10、图11所示曲线来看，动载曲线光滑无跳跃，表明发射架在发射过程中运行平稳。由此可以说明，发射架与回转平台间的液压回路的设计是合理的，液压元件型号的选取也是合适的。

4 结 论

本文全面的建立了某型火箭炮的发射动力学模型并开展了相应的仿真研究，得到了一些有用的结论。

(1) 从全文的研究过程和最后的仿真结果可以表明，所采用地建立多态耦合的火箭炮发射动力学模型方法是可行的，利用该模型不仅可以全面细致地对系统开展力学特性研究还可以通过反复调整参数实现机械系统与液压系统的最佳匹配。

(2) 火箭弹在发射过程中，燃气射流冲击力是引起发射架在高低平面内振动的主要原因，而火箭弹陆续发射后所引起发射箱重心位置的几何偏置是引起发射架在回转平面内振动的主要原因。

(3) 仿真结果表明，文中所建立的火箭炮系统模型采用等时隔连续射击的最佳射击周期约为6 s左右；表明火箭炮存在着进一步优化的可能。

(3) 发射过程中发射架在高低平面内和回转平面内的最大动载荷分别为为420 kN和175 kN，均出现在第一枚火箭弹飞出定向管的瞬间。因此，在进行系统结构优化时应重点考察高低平面内动载荷的影响。

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