空间Lp(Ω)中强收敛和弱收敛的一些判别方法*

邢家省，高建全，罗秀华

(1.北京航空航天大学数学与系统科学学院，数学、信息与行为教育部重点实验室,北京 100191;2.平顶山教育学院，河南 平顶山 467000)

空间Lp(Ω)中强收敛和弱收敛的一些判别方法*

邢家省1，高建全2，罗秀华2

(1.北京航空航天大学数学与系统科学学院，数学、信息与行为教育部重点实验室,北京 100191;2.平顶山教育学院，河南 平顶山 467000)

考虑勒贝格控制收敛定理的应用和强收敛的充分必要条件问题，运用由勒贝格控制收敛定理导出的近代新结果，对一些古典结果的证明方法给予了新的简化处理，给出了强收敛的充分必要条件判别定理.

勒贝格控制收敛定理；强收敛；几乎处处收敛；依测度收敛；弱收敛

勒贝格控制收敛定理的证明和及其应用是经典实变函数论中的重要课题[1-4]，得到了相当广泛深刻的研究，引起了人们极大的研究兴趣.对许多结果,人们给出了多种多样的处理方法，其中许多处理方法是原始复杂的.笔者发现，可以利用近代给出的新的处理方法和结果，对一些经典结果给出新的系统的处理，而不增加难度和复杂性，推进新的认识，有利于理解接受.

1 勒贝格控制收敛定理和强收敛的充分必要条件

定理1就是著名的勒贝格控制收敛定理，显然是一种导致强收敛的充分条件,人们自然要去考虑强收敛的充分必要条件是怎样的.围绕此课题，人们进行了持续研究.

利用勒贝格控制收敛定理可以直接导出如下一系列的结论:

证……