从刻舟求剑想到的

丁学英

刻舟求剑的故事是同学们所熟知的。照刻舟求剑人的做法，是无论如何也找不到剑的。那么，他怎样才能找到丢失的剑呢？我们说，他只有掉转船头，回到掉剑的地方去打捞，才是有效的办法。

这种思路和方法，对有些数学问题的解答，也是十分有益的。请看下面的例子：有一个分上、中、下三层的书架，共放了192本书。第一次，从上层取出与中层同样多的书放到中层。第二次，再从中层取出与下层同样多的书放到下层。第三次，从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层。这时，上、中、下三层所放的书同样多。问这个书架上、中、下三层原来分别放了多少本书。

照刻舟求剑人的办法，我们从第一次放书的情况入手求原来上、中、下三层各放多少本书，是找不到答案的。有效的办法是从第三次调整后的结果逆推回去，一步一步地去寻找答案。

经过三次调整后，各层所放的书的本数相同，各有192÷3=64（本）。那么，上层的64本书是怎样来的呢？它是从下层取了一些放上后，使原来剩下的书的本数翻一番后得来的。这就是说，第三次调整前，上层剩下的书有64÷2=32（本），而下层有书64+32=96（本）。照这样依次逆推回去，就能找到答案。请看右表：

所以，书架上原来上、中、下三层分别放有88本、56本、48本书。endprint