线性电网络的能控性分析

杨薛涛 赵玉乐 陈浩 高选杰 张静 王银玲

摘 要：利用能控性和能观测性的判据条件，对线性时不变的常态、非常态网络的能控性详细分析，发现元件参数的微动会影响网络的能控性。由此提出通过确定变量对网络参数灵敏度的方法，来分析电网络的能控性。理论分析证明，在系统设计时，能减小元件参数对能控性的影响。

关键词：电网络；状态方程；元件参数；灵敏度；能控性

0 引言

近年来，国内外学者在电网络的状态方程、能控性等进行研究。文献[1]在F（z）上探讨线性有源网络状态方程存在的条件仅取决于网络的结构，并推导出状态方程表达式。文献[2]仅对各种类型的线性电路进行研究，推导出状态方程系数与电路结构之间关系的普通规律。文献[3]对置换源网络的情况、线性有源网络状态方程存在性进行论述、探讨，给出RLCM有源网络的基本割集矩阵。文献[4]在频域下研究了电网络的数学模型，分析有源网络的结构能控性、能观测性，并用计算机进行实例验证。

本文通过对线性时不变的常态电网络和非常态电网络的能控性进行分析，发现在不同的网络元件参数下，网络的能控性可变。由此，采用符号网络函数法来确定网络变量对元件参数的非归一化灵敏度，确保在系统设计中，减小元件参数对能控性的影响。

1 基本理论

在线性电路系统中，如有p个输入，y个输出，n个状态变量，则任意时刻，可以把状态变量对时间的一阶导数和状态变量以及输入、输出写成如下形式：