“思想体操”的玫瑰舞者——历史上著名的女数学家 （下）

杨涤非

代数女皇——诺特

埃米·诺特（1882～1935），德国数学家，被誉为“抽象代数之母”。1882年3月23日，诺特出生于德国埃尔朗根的一个犹太人家庭，和很多女孩一样，年少的诺特多才多艺，能歌善舞，但是，她通往成功的道路同样艰难曲折。

诺特1900年进入埃尔朗根大学学习，25岁时，她在数学家哥尔丹教授的指导下顺利获得博士学位，不久后凭借数学才能赢得了声誉。诺特的工作在代数拓扑学、代数数论、代数几何的发展中有重要影响。1907～1919年，她的主要研究方向是代数不变式及微分不变式。诺特在博士论文中给出了三元四次型的不变式的完全组，还解决了有理函数域的有限有理基的存在问题，对有限群的不变式具有有限基给出一个构造性证明。在哥廷根大学的就职论文中，她不用消去法而用直接微分法生成微分不变式，讨论连续群下不变式问题，给出了诺特定理，把对称性、不变性和物理的守恒律联系在一起。在德国著名数学家希尔伯特、韦达等人的力荐下，1919年6月，诺特终于在清一色的男人世界——哥廷根大学，取得了教授称号，获得了哥廷根大学的授课资格。从此诺特走上了完全独立的数学之路。

1920～1927年，诺特的主要研究方向是交换代数与交换算术。1916年以后，她开始由古典代数学向抽象代数学过渡。到1920年，她已引入“左模”“右模”的概念。1921年，诺特发表了她的经典论文《整环的理想理论》，建立了交换诺特环理论，证明了准素分解定理。这是交换代数发展的里程碑，标志着抽象代数现代化的开端。……